Информационно-вычислительного обслуживания

Модель состоит из двух одноканальных СМО (S₁ — процессор, S₄ —селекторный канал) и двух многоканальных СМО (S₂ — внешняя память на магнитных лентах, S₃ — внешняя память на магнитных дисках).

Предполагается наличие общей очереди заявок в группе однотипных устройств, что отражает наличие групповых устройств управления.

Примером системы массового обслуживания может служить и сама вычислительная система, обслуживающая нескольких пользователей, работающих в интерактивном режиме с индивидуальных терминалов. Представление систем информационно-вычислительного обслуживания системами массового обслуживания является методологической основой для их эффективного имитационного моделирования.

Подтвердим данное утверждение, построив имитационную модель для системы массового обслуживания, рассмотренной в первом примере.

В качестве конкретной системы информационно-вычислительного обслуживания, которая может быть представлена такой СМО, возьмем систему ремонтного обслуживания группы компьютеров, установленных в вычислительном центре.

Рассматриваемая система функционирует следующим образом. Когда инженер-ремонтник занят обслуживанием вышедших из строя машин, техника, поступающая на обслуживание, становится в очередь на обслуживание, т. е. простаивает. Во время работы всей вычислительной техники простаивает специалист-ремонтник. Возникает проблема установления для конкретных условий такого количества работников ремонтной службы, при котором величина потерь, связанных с простоями оборудования и обслуживающего его персонала ремонтников, была бы минимальной.

В качестве критерия оптимальности рассматриваемой модели может быть взят следующий функционал:

где З₀ — текущие затраты, связанные с содержанием оборудования

(компьютеры);

Зп — заработная плата специалистов-ремонтников;

Q — стоимость работ, выполненных на компьютерах;

V — количество ремонтного персонала.

Оптимизация такого функционала аналитическими методами практически невозможна вследствие его нелинейности. В то же самое время, построив имитационную модель (алгоритм) изучаемой системы, можно рассчитать значения функционала для различных значений величины V: (1, 2, 3,...) и выбрать рациональное (здесь в силу дискретности модели — оптимальное) решение (Рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 — График целевой функции моделируемой системы

Динамика функционирования рассматриваемой системы характеризуется следующими состояниями обслуживаемого оборудования:

• начало работы компьютера после его обслуживания;

• выход компьютера из строя (поступление заявки).

• начало обслуживания компьютера.

Совершенно очевидно при этом, что событиями здесь по сделанному выше определению являются все три перечисленные состояния, т.к., хотя на момент выхода компьютера из строя обслуживающий персонал может быть занят обслуживанием других машин, необходимы действия алгоритма по постановке заявки в очередь. Продолжительность работы компьютера без поломки и продолжительность их обслуживания (ремонта) рассматриваются как случайные

величины, которые при моделировании получаются с помощью известных законов распределения соответствующих случайных величин и датчика (подпрограммы) случайных чисел. Естественно, что в каждом конкретном испытании значения получаемых случайных величин могут и будут отличаться от реальных. Однако, как это следует из предельных теорем теории вероятностей, при увеличении числа испытаний результаты будут все более и более стабилизироваться, стремясь при этом к постоянным величинам, равным математическим ожиданиям соответствующих параметров исследуемой системы.

Для практического осуществления имитационного эксперимента с рассматриваемой системой должны быть заданы (известны) законы распределения времени работы U_i и времени обслуживания T_i, (ремонта) каждой единицы оборудования. Рассматриваемый аппарат имитационного моделирования позволяет ограничиться получением гистограмм распределения, что значительно упрощает процесс подготовки данных для модели (Рисунок 1.7). За тем по гистограмма строятся кумуляты (Рисунок 1.8).

Рисунок 1.7 — Гистограммы исходных данных для моделирования

Рисунок 1.8 — Кумуляты исходных данных для моделирования

Тогда для определения случайных величин U_i и T_i с помощью датчика случайных чисел в диапазоне 0-1 вырабатываются случайные числа, определяющие случайным образом соответствующие величины U_i и T_i.

Прежде чем приступить к разработке моделирующего работу изучаемой системы алгоритма, рассмотрим рисунок, иллюстрирующий начальный фрагмент моделирования системы обслуживания трех компьютеров (i = 1, 2, 3) одним специалистом-ремонтником (V =1) — рисунок 1.9.

Логика работы моделирующего алгоритма будет следующей.

1. Выполнение действий, связанных с началом работы модели: генерация моментов времени, в которые поступят требования на обслуживание компьютера (U_i), расчет текущего времени t_i : = t_i + U_i.

2. Определение ближайшего момента изменения состояния системы.

Формально это реализуется просмотром величин t_i и определением минимальной из них (т. е. min t_i,).

3. Определение типа события: поступление заявки на обслуживание или окончание обслуживания.

4. Выполнение действий, определяемых характером текущего события:

а) действия, связанные с поступлением заявки.

Проверка состояния канала обслуживания (простой или работа по обслуживанию). Если канал обслуживания простаивает, то необходимо начать обслуживание поступившей заявки: сгенерировать время обслуживания компьютера i (U_i), рассчитать время окончания обслуживания (t_i : = t_i + Т_i), изменить состояние компьютера i на рабочее. Если канал обслуживания занят обслуживанием, поставить поступившую заявку в очередь на обслуживание и увеличить длину очереди на 1 (L:=L + 1).

б) действия, связанные с окончанием обслуживания

Проверка состояния очереди (пустая или непустая). Если очередь пуста, объявить простой канала обслуживания. Если очередь не пуста, то в соответствии с принятой дисциплиной диспетчеризации начать обслуживание конкретного компьютера, стоящего в очереди, уменьшить длину очереди на единицу, рассчитать время простоя оборудования в очереди. Далее необходимо сгенерировать время работы компьютера i (U_i), рассчитать время окончания обслуживания (t_i : = t_i + Т_i), — время поступления очередной заявки на обслуживание компьютера i.

Некоторые пояснения к моделирующему алгоритму.

1. Для того чтобы отличать рабочее состояние компьютера от состояния обслуживания ее, в первом случае величина записывается t_i в памяти моделирующей ЭВМ со знаком «минус», во втором случае — со знаком «плюс».

2. Ближайший момент изменения состояния системы в этом случае должен определяться следующим образом: = min | t_i |.

3. У оборудования, ожидающего обслуживания в очереди, состояние может измениться лишь тогда, когда закончится обслуживание какой-нибудь другой единицы оборудования. Поэтому, чтобы при определении = min | t_i | не рассматривать компьютеры, ожидающие обслуживания, их текущее время (время постановки в очередь) запоминается в памяти моделирующей ЭВМ (t_i,0), а вместо t_i записывается наибольшее из чисел, с которыми может оперировать моделирующая ЭВМ (математически это ).

4. В результате в памяти ЭВМ (в поле t_i,0 ) будет фиксирована очередь заявок на обслуживание и время их поступления в нее, которое необходимо знать для практической реализации выбранной дисциплины диспетчеризации. В нашем случае возьмем для конкретности дисциплину: «первым пришел — первым обслужен», формально реализуемую в алгоритме по формуле = min | t_i,0 |.

5. После «изъятия» i-й единицы оборудования из очереди в соответствующую ячейку памяти t_i0 заносится максимально большое для данной моделирующей ЭВМ число (математически — ). Алгоритм, моделирующий рассматриваемую систему, представлен на рисунке 1.10. Результаты имитационного моделирования целесообразно оформить в виде таблицы, которая может иметь, например, следующий вид (таблица 1.4).

Рисунок 1.9 — Принципиальная схема моделирования СМО

Таблица 1.4 ― Результаты имитационного моделирования

Характеристики системы обслуживания		Количество специалистов по обслуживанию
Коэффициент полного простоя оборудования	формула I	1	2	3	4	5	….
Коэффициент простоя оборудования в ожидании обслуживания	формула II
Коэффициент простоя специалистов по обслуживанию оборудования	формула III
Среднее количество действующих компьютеров
Среднее количество обслуживаемых компьютеров
Среднее количество компьютеров, ожидающих обслуживание
Значение функционала

Формула I:

Формула II:

Формула III: Т_m×V (время простоя)

Рассчитанные таким образом характеристики исследуемой системы, чрезвычайно интересные для экономического анализа сами по себе, могут (и должны) быть использованы для определения оптимального количества специалистов по обслуживанию оборудования на вычислительном центре (V_opt).

Рисунок 1.10 – Моделирующий алгоритм

(Т_м – глубина моделирования, L - длина очереди на обслуживание)