Проверка гипотезы о нормальном распределении с помощью т.Н. Составного критерия

При числе результатов наблюдений n>50 для проверки их принадлежности к нормальному распределению предпочтительным является один из критериев: c² Пирсона или w² Мизеса–Смирнова. Критерий c² также может использоваться для проверки гипотез и для других распределений. При числе результатов наблюдений 50>n>15 для проверки принадлежности к нормальному распределению предпочтительным является т.н. составной критерий. Такие критерии проверки гипотез также называют критериями согласия. При числе результатов наблюдений n≤15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяется. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерений для нормального распределения возможно на основе распределения Стьюдента.

Составной критерий

(фактически объединяет методику из двух критериев):

Критерий 1.

Вычисляется отношение ,

где S* – смещенная оценка среднеквадратического отклонения, вычисляемая как

или

Результаты наблюдений группы считаем распределенными нормально, если выполняется соотношение , где – квантили распределения, получаемые из таблицы 3 по n и заранее выбранному уровню значимости критерия q1.

Таблица 3

n	q1/2 × 100%		1 – q1/2 × 100%
	1%	5%	95%	99%
16	0.9137	0.8884	0.7236	0.6829
21	0.9001	0.8768	0.7304	0.6950
26	0.8901	0.8686	0.7360	0.7040
31	0.8826	0.8625	0.7404	0.7110
36	0.8769	0.8578	0.7440	0.7167
41	0.8722	0.8540	0.7470	0.7216
46	0.8682	0.8508	0.7496	0.7256

Критерий 2.

Считаем, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превзошли значение , где – верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2 . Для этого из таблицы 4 по выбранному уровню значимости q2 и числу результатов наблюдений n определяем значение вероятности P , а по таблице 5 или справочным данным – значение .

таблица 4

n	m	q2 × 100%
		1%	2%	5%
10	1	0.98	0.98	0.96
11 – 14	1	0.99	0.98	0.97
15 – 20	1	0.99	0.99	0.98
21 – 22	2	0.98	0.97	0.96
23	2	0.98	0.98	0.96
24 – 27	2	0.98	0.98	0.97
28 – 32	2	0.99	0.98	0.97
33 – 35	2	0.99	0.98	0.98
36 – 49	2	0.99	0.99	0.98

таблица 5

P	0.96	0.97	0.98	0.99
P/2	0.48	0.485	0.49	0.495
	2.054	2.17	2.33	2.575

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице 3, значение Р находят путем линейной интерполяции. В случае, если при проверке нормальности распределения результатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1, а для критерия 2 – q2, то результирующий уровень значимости составного критерия

.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдения группы не соответствует нормальному.