Принцип построения годографа скоростей

Годограф скоростей для идеального жёсткопластического тела обладает свойствами:

1. Скорость удлинения вдоль линий скольжения равна нулю;

2. Линия, разделяющая жёсткую и пластическую зону, должна быть линией скольжения (линией разрыва скоростей);

3. При переходе через линию разрыва скоростей касательная составляющая скорости изменяет свою величину скачком (происходит разрыв), а нормальная составляющая сохраняет непрерывность;

4. Величина разрыва касательной составляющей скорости вдоль линии разрыва постоянна;

5. Отрезок любой линии скольжения и его отображение на годографе скоростей ортогональны;

6. Касательная составляющая скорости вдоль каждой прямой линии скольжения постоянна, т.к. . Таким образом, для однородного поля линий скольжения однородно будет и поле скоростей;

7. Вектор скорости в любой точке поля линий скольжения представляет собой отрезок прямой, который соединяет соответствующую точку на годографе скоростей с её полюсом.

Годограф скоростей – это графическое отображение скорости деформирования или скорости перемещения частиц металла в плоскости деформации.

Годограф скоростей строится для известного поля линий скольжения в виде диаграммы. Он позволят определить вектор скорости и компоненты этого вектора в любой узловой точке поля линий скольжения при заданной скорости перемещения деформирующего инструмента.

Одна из основных задач построения годографа – подтвердить корректность поле линий скольжения. Кроме того он позволяет анализировать деформированное состояние, в том числе:

1. Оценивать неоднородность деформации;

2. Определить уточнённую скорость деформации в любой точке сечения;

3. Определить характер распределения деформации по сечению изделия с целью выявления, например, места образования внутренних дефектов;

4. Оценивать расположение волокон, а следовательно, оценивать анизотропию механических свойств металла.

Построение годографа производится с учётом основных свойств поля линий скольжения, кинематических соотношений вдоль линий скольжения, в том числе с использованием уравнений Гейрингер.

Графическое построение поля скоростей базируется на свойстве ортогональности линий скольжения и их отображении в поле скоростей.

Рисунок 3 – Построение годографа скоростей

Т.к. скорость удлинения отрезка линии скольжения ОА равна нулю, то векторы скоростей должны иметь одинаковые проекции на отрезок ОА, т.е. . Следовательно вектор скорости прирастает за счёт нормального вектора .

Если все векторы скорости провести из одной точки (полюса) и соединить их концы, то получим искомый годограф скоростей.

Практическая часть

Построение графическим методом полей линий скольжения при осадке длинной полосы плоскими шероховатыми байками.

Построим графическим методом поле линий скольжения при осадке длиной полосы шириной а и высотой h. Осадка осуществляется плоскими шероховатыми плитами при максимальном контактном трении μ=0,5.

В силу симметрии рассмотрим одну четвёртую часть сечения полосы. Свободная от нагрузки поверхность ОА линеаризирована.

На основании одного и свойств линий скольжения мы строим на линии ОА однородное поле линий скольжения. Поле будет образовано двумя ортогональными прямолинейными отрезками пересекающими линию ОА и ось симметрии под углом 45º.

Линия АС является граничной линией. Граничные условия в напряжениях на линии ОА определяют из условия пластичности:

Точка А является особой точкой и представляет собой центр веера, состоящего из прямолинейных лучей с углами между каждым из лучей равный принятому шагу сетки

Строим центрированный веер:

- с учётом принятого шага делим дугу на 5 равных частей (первая цифра в индексе узловой точки – порядковый номер линии скольжения семейства , вторая – семейства , на пересечении которых находится данная точка);

- заменим дугу 0,0-0,5 хордами;

- из точки 0,1 под прямым углом к 0,0-0,1 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии – точка 1,1;

- под прямым углом к отрезку 0,1-1,1 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 0,2 под прямым углом к 0,1-0,2 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 1,2;

- под прямым углом к отрезку 0,2-1,2 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 0,3 под прямым углом к 0,2-0,3 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 1,3;

- под прямым углом к отрезку 0,3-1,3 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 0,4 под прямым углом 0,3-0,4 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 1,4;

- под прямым углом к отрезку 0,4-1,4 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 0,5 под прямым углом к 0,4-0,5 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 1,5;

- из точки 1,5 под прямым углом к 0,5-1,5 проводим отрезок до пересечения с верхней плитой – точка 1,6;

- из точки 1,2 под прямым углом к 1,1-1,2 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии;

- под прямым углом к отрезку 1,2-2,2 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 1,3 под прямым к 1,2-1,3 углом проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 2,3;

- под прямым углом к отрезку 1,3-2,3 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 1,4 под прямым углом к 1,3-1,4 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 2,4;

- под прямым углом к отрезку 1,4-2,4 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 1,5 под прямым углом к 1,4-1,5 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 2,5;

- под прямым углом к отрезку 1,5-2,5 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 1,6 под прямым углом к 1,5-1,6 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 2,6;

- из точки 2,3 под прямым углом к 2,2-2,3 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии – точка 3,3;

- под прямым углом к отрезку 2,3-3,3 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 2,4 под прямым углом к 2,3-2,4 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 3,4;

- под прямым углом к отрезку 2,4-3,4 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 2,5 под прямым углом к 2,4-2,5 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 3,5;

- под прямым углом к отрезку 2,5-3,5 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 2,6 под прямым углом к 2,5-3,6 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 3,6;

- из точки 3,4 под прямым углом к 3,3-3,4 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии – точка 4,4;

- под прямым углом к отрезку 3,4-4,4 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 3,5 под прямым углом к 3,4-3,5 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 4,5;

- под прямым углом к отрезку 3,5-4,5 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 3,6 под прямым углом к 3,5-4,6 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 4,6;

- из точки 4,5 под прямым углом к 4,4-4,5 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии – точка 5,5;

- под прямым углом к отрезку 4,5-5,5 проводим прямолинейный отрезок;

- из точки 4,6 под прямым углом к 4,5-4,6 проводим отрезок до пересечения;

- точку пересечения нумеруем – 5,6;

- из точки 5,6 под прямым углом к 5,5-5,6 проводим отрезок до пересечения с осью симметрии – точка 6,6.

Заданное отношение ширины к высоте: .

Графически: а = 17 см

Погрешность: