3. Численное оценивание параметров моделей.

На третьем этапе осуществляется расчет параметров моделей либо по методу наименьших квадратов (для моделей кривых роста), либо с помощью специальных процедур (для адаптивных моделей). Основная идея оценки параметров наглядно выражается в максимальном приближении аппроксимирующей кривой к графику эмпирических данных. Использование компьютера многократно ускоряет получение результата, а кроме того, позволяет проводить вычисления по всем моделям и методам, доступным специалисту.

Замечание. Перечисленные модели учитывают лишь один фактор - время.- который условно представляет всю совокупность причинных факторов, влияющих на результативный показатель. Причем при построении моделей кривых роста исходят из временной равноценности всех данных, что позволяет говорить об общей тенденции развития. Адаптивные модели, напротив, строятся с учетом возрастающей значимости более поздних наблюдений. Поэтому они полнее отражают динамику изменений изучаемого показателя.

4. Проверка качества моделей (адекватности и точности).

Четвертый этап начинается с вычисления остаточной компоненты - расхождения фактических и расчетных уровней. Достаточным условием адекватности модели является отсутствие автокорреляции уровней ряда остатков, их случайность (стохастический характер), соответствие нормальному закону распределения и равенство нулю математического ожидания. Для адекватных моделей рассчитывают и сравнивают характеристики точности (например, такие как средняя относительная ошибка или среднее квадратическое отклонение).

5. Выбор одной лучшей или построение обобщенной модели.

В качестве прогнозной модели на пятом этапе по результатам предыдущего анализа либо выбирают лучшую модель, либо конструируют обобщенную модель из уже построенных. При этом учитываются не только формальные статистические характеристики, но и интерпретируемость их траектории развития с содержательной точки зрения. Если результаты выбора по статистическому и содержательному критериям не совпадают, руководствуются последним.

6. Построение точечного и интервального прогнозов.

Этап шестой начинается с выбора наиболее разумного периода упреждения для прогноза - оптимальный временной горизонт прогнозирования задают для каждого показателя на основе содержательного суждения об его стабильности и с учетом автокорреляции уровней и их статистической колебаемости. (Как правило, такой горизонт не должен превышать 1/3 объема данных.) Если теперь к последнему моменту наблюдения прибавить период упреждения и подставить результат в модель кривой роста, мы осуществим экстраполяцию кривой на будущее, получив тем самым так называемый точечный прогноз развития процесса. На его основе строится интервальный прогноз.

7. Содержательный комментарий полученного прогноза.

И наконец (седьмой этап), после получения прогнозных оценок необходимо убедиться в их разумности. Иными словами, следует проверить отсутствие противоречия расчетных результатов известным фактам и сложившимся к настоящему времени представлениям о характере развития в периоде упреждения прогноза.

39 Предварительный анализ исходных временных рядов. Практический анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки достоверности исходной информации. Дело в том, что формально с помощью математических методов можно пытаться обрабатывать даже ряд неравноценных наблюдений, содержащих, возможно, ошибки, сбои при регистрации данных. Однако применение аппарата математической статистики, необходимое для построения вероятностных прогнозов, допустимо лишь тогда, когда выполнены следующие основные требования, предъявляемые к информационной базе. Исходные данные должны быть сопоставимы, однородны, достаточно представительны (полны) для проявления закономерности, а наблюденный отрезок временного ряда дожжен быть еще и устойчивым. Если хотя бы одно из этих условий нарушено, то применение какого бы то ни было математического аппарата для дальнейших исследований становится некорректным (а чаще, вообще бессмысленным).

1. Сопоставимость достигается в результате одинакового подхода к наблюдениям на разных этапах формирования ряда динамики. Уровни во временных рядах должны выражаться в одних и тех же единицах измерений, иметь одинаковый шаг наблюдений, рассчитываться для одного и того же интервала времени, по одной и той же методике, охватывать одни и те же элементы, относящиеся к неизменной совокупности.

Несопоставимость чаще всего проявляется в стоимостных показателях. Даже в тех случаях, когда значения этого показателя фиксируются в неизменных ценах (при наличии методики такого пересчета), их часто трудно сопоставить. Такого рода несопоставимость временных рядов не может быть устранена чисто формальными методами и может лишь учитываться при содержательной интерпретации результатов статистического анализа.

2. Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. нетипичных для данного ряда) наблюдений. Наличие неустраненной аномальности эмпирических уровней вызывает смещение оценок, что ведет к искажению результатов исследования. Выявление аномальных данных начинается с визуализации исходной информации. По линейному графику временного ряда исследователь может установить уровни, значения которых можно расценивать как нетипичные, оценить их количество, сформулировать соответствующие гипотезы. Подобные качественные выводы должны проверяться с помощью статистических критериев диагностики аномальных наблюдений (см. п. 5.2.3). Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда, заменив их расчетными значениями.

3. Представительность данных характеризуется прежде всего их полнотой. При этом число наблюдений, которое можно считать достаточно полным, зависит от цели проводимого исследования временного ряда. Если целью является описательный статистический анализ, то длина временного ряда может быть выбрана любой по своему усмотрению. Если целью исследования является построение модели динамики некоторого экономического процесса, то закономерность может быть обнаружена лишь при наличии минимально допустимого объема наблюдений. Так, число уровней исходного динамического ряда должно не менее чем в три раза превышать период упреждения прогноза и, во всяком случае, не опускаться ниже семи. Например, в случае использования квартальных или месячных данных для исследования сезонности и прогнозирования сезонных процессов исходный временной ряд должен содержать квартальные либо месячные данные не менее чем за четыре года, даже если требуется прогноз на один - два квартала (месяца).

4. Устойчивость временного ряда отражает преобладание закономерности над случайностью в изменении его уровней. На графиках устойчивых временных рядов даже визуально прослеживается закономерность. Графики неустойчивых рядов динамики дают хаотическую картину изменения последовательных уровней. В этом случае поиск закономерностей в формировании уровней лишен смысла.

На этапе предварительного анализа данных выполняются следующие процедуры: проверка наличия аномальных наблюдений [1, с. 148-149], проверка наличия тренда [1, с. 149-153], сглаживание временных рядов [1, с. 153-157], вычисление количественных характеристик развития экономических процессов [1, с. 157-163].

СГЛАЖИВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ — см. Выравнивание временных рядов.

РАВНИВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ — выявление основной тенденции развития (временного тренда) путем очистки временного ряда от искажающих эту тенденцию случайных отклонений. Предполагается, что каждый член ряда состоит из двух компонент — уровня u_t и случайного отклонения от него ε_t: v_t = u_t + ε_t.

Слагаемое u_t отражает существенные и типичные черты развития системы, отражаемые анализируемым временным рядом, т. е. последовательными значениями соответствующего экономического показателя. Случайные отклонения мешают выявить основную тенденцию развития. Наглядным и простым способом В. в. р. является фиксация точек на графике и проведение на глаз плавной кривой между ними (и возле них), выражающей искомую тенденцию (рис. В. 6).

Такой способ дает приблизительные результаты (иногда все же достаточные для анализа). Однако в сложных случаях применяются математико-статистические методы выравнивания (расчеты при этом ведутся на компьютере). В частности, метод наименьших квадратов, сплайн - функции, метод скользящей средней, экспоненциального сглаживания, аналитического выравнивания и др.

Рис. В. 6.

Метод проверки разностей средних уровней. Реализация этого метода состоит из 4-х этапов: - на 1-м этапе исходный временной ряд у ,у ,у …у разбивается на две, примерно равные по числу уровней, части: n и n ( n + n = n);

на 2-м этапе для каждой из частей вычисляются средние значения, и дисперсии 3-й этап заключается в проверке равенства дисперсий обеих частей с помощью F-критерия Фишера. Если расчетное значение F меньше F , то переходят к 4-му этапу. Если F F , то делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

На 4-м этапе определяется расчетное значение критерия Стьюдента

40 Метод Фостера–Стюарта позволяет проанализировать тенденцию в: – cредних; – дисперсиях; – автокорреляции.

41 Способ построения простых скользящих средних (Moving Average - MA) сводится к формуле простой арифметической средней:

МА = (Сумма цен за период времени) / порядок средней.

Таким образом, мы видим, что это самая простая формула средней. Соответственно она дает самые приближенные сигналы, как правило, незначительно запаздывающие. Необходимость применения скользящей средней вызывается следующими обстоятельствами. Бывают случаи, когда имеющиеся данные динамического ряда не позволяют обнаруживать какую-либо тенденцию развития (тренд) того или иного процесса (из-за случайных и периодических колебаний исходных данных). В таких случаях для лучшего выявления тенденции прибегают к методу скользящей средней.

Метод скользящей средней состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. При этом средняя рассчитывается по группам данных за определенный интервал времени, причем каждая последующая группа образуется со сдвигом на один год (месяц). В результате подобной операции первоначальные колебания динамического ряда сглаживаются, поэтому и операция называется сглаживанием рядов динамики (основная тенденция развития выражается при этом уже в виде некоторой плавной линии).

Метод скользящей средней называется так потому, что при вычислении средние как бы скользят от одного периода к другому; с каждым новым шагом средняя как бы обновляется, впитывая в себя новую информацию о фактически реализуемом процессе.

Таким образом, при прогнозировании исходят из простого предположения, что следующий во времени показатель по своей величине будет равен средней, рассчитанной за последний интервал времени.