Компоненты сложения и вычитания.

Выражение вида 3 + 5 называют суммой. Числа 3 и 5 в этой записи называют слагаемыми. Поскольку число 8 в данном случае получено в результате суммирования, его также часто называют суммой.

Выражение вида 8 – 3 называют разностью. Число 8 называют уменьшаемым, а число 3 – вычитаемым. Значение выражения – число 5 также могут называть разностью.

Поскольку названия компонентов действий сложения и вычитания вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действий и употребления их названий в речи.

Примеры заданий:

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первое слагаемое равно 3 (уменьшаемое, вычитаемое):

3 + 2 7 – 3 6 + 3 8 + 1 3 + 5 3 – 2 7 – 3 3 + 4 3 – 1

2. Составьте выражение, в котором второе слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое) равно 5. Найдите его значение.

3. Уменьшаемое 18, вычитаемое 9. Найдите разность.

В дальнейшем дети знакомятся с правилами взаимосвязи компонентов сложения и вычитания, которые являются обобщением представлений ребенка о способах проверки сложения и вычитания:

Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

Если сложить разность и вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Эти правила являются основой для подготовки к решению уравнений, которые в начальной школе решаются с опорой на правило нахождения соответствующего неизвестного компонента равенства.

Задание: Решите уравнение 24 – х = 19.

Решение: В уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: х = 24 – 19, х = 5.

Взаимосвязь компонентов действий сложения и вычитания.

В основе усвоения взаимосвязи между компонентами и результатами сложения и вычитания лежит осознание учащимися предметного смысла этих действий. При этом следует учитывать, что особую трудность для некоторых детей представляет вычленение и удаление части множества, т.е. осознание тех предметных действий, которые связаны со смыслом вычитания.

В исследовании Г.Г. Микулиной было выявлено, что значительная часть учащихся при выполнении предметных действий, связанных с вычитанием, фиксирует скорее пространственное отделение, разъединение двух множеств, чем вычленение и удаление части из целого.

Рассмотрим некоторые методические приёмы, в которых учитываются описанные выше психологические особенности младших школьников:

1. Работая у доски с рисунками и дидактическими пособиями, полезно сначала предложить ученику показать предметные совокупности, с которыми он действует, а затем уже назвать число предметов в них.

2. Выполняя задания с рисунками, к которым дана запись вида –=, рекомендуется заполнять «окошки» не только в прямом порядке, но и начиная с любого.

3. Можно использовать задания такого же рода, но со срытыми количествами. При их выполнении внимание учащихся сосредотачивается на соотнесении элементов схемы и предметных совокупностей.

4. Можно предложить трём ученикам взять со стола карточки (например, всего 5), соответствующие выражению (например, 5–2=3). После этого ученики убеждаются, что сразу всем карточки не взять.

5. Можно предлагать комплексные задания с карточками и со схемами.

Разрешение таких «противоречий» в игровой форме помогает детям усвоить взаимосвязь между компонентами и результатами действий сложения и вычитания. Однако, осознавая «предметную» взаимосвязь компонентов и результатов действий, не все дети могут описать её, пользуясь математической терминологией: слагаемые, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности. В этом случае целесообразно использовать понятия целого и части и соотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, то останется другая).

Понятие целого и части позволяет как бы «материализовать» такие термины, как слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое (например, устанавливая соответствие между рисунком и математической записью).