Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования
.pdf
Рис. 3.4. Стуктурная схема системы |
|
|
|
|
|
Рис. 3.4. Стуктурна схема системи |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
автоматического управления |
|
|
|
|
|
|
автоматичного управління |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
По данной структурной схеме за- |
|
|
|
|
|
|
За |
|
цією |
|
структурною |
схемою |
||||||||||||||||||||||||||||
пишем передаточные функции разомк- |
|
|
|
запишемо передавальні функції розім- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нутой и замкнутой систем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кненої та замкненої систем: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
W (s) = |
X (s) |
= W1 (s) W2 (s) = |
|
b |
0 |
sm |
+ b sm −1 + ... + b |
m |
, m ≤ n ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
G (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0sn + a1sn −1 + ... + an |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
W (s) = |
|
X (s) |
|
|
|
B(s) |
|
кB1 (s) |
|
|
|
|
|
к(s − s01 )(s − s02 )...(s − s0m ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
(3.4) |
|||||||||||||||
|
|
G (s) |
A (s) |
A (s) |
|
|
|
(s − s |
|
)(s − s |
2 |
)...(s − s |
n |
) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Ф(s) = |
X (s) |
= |
|
W1 (s) |
= |
W1 (s) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
G (s) |
|
1 + W |
|
(s)W (s) |
1 + W (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где s0i – |
нули передаточной функции |
|
|
де |
s0i |
– |
|
нулі |
передавальної |
функції |
||||||||||||||||||||||||||||||
разомкнутой системы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
розімкненої системи; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
s j – полюсы передаточной функ- |
|
|
|
|
|
|
s j – |
|
полюси передавальної функції |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ции разомкнутой системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
розімкненої системи. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Характеристическое |
|
|
уравнение |
|
|
|
|
|
|
Характеристичне рівняння замкне- |
||||||||||||||||||||||||||||||
замкнутой |
системы |
|
|
|
имеет |
|
|
|
вид |
|
|
|
ної |
системи має вигляд 1 + W (s) = 0 . |
||||||||||||||||||||||||||
1 + W (s) = 0 . |
Корни |
|
|
|
|
полученного |
|
|
Корені |
|
отриманого |
|
рівняння s |
k |
, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
k = 1, 2,..., n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
уравнения |
sk , |
являются |
|
|
|
|
k = 1, 2,..., n є полюсами передавальної |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
полюсами |
передаточной |
|
функции |
|
|
функції замкненої системи. При |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
замкнутой системы. При изменении |
|
|
|
зміненні |
|
параметра |
|
к |
|
полюси |
||||||||||||||||||||||||||||||
параметра к полюсы движутся по |
|
|
рухаються по комплексній площині |
|
|
і |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
s |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
комплексной плоскости |
|
|
и описывают |
|
|
описують траекторії. Сукупність n |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
s |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
траектории. Совокупность n таких |
|
|
|
таких траєкторій і утворює кореневий |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
траекторий и |
|
образует |
корневой |
|
|
|
годограф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
годограф. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из характеристического уравнения |
|
|
|
|
|
|
З |
|
характеристичного |
|
рівняння |
|||||||||||||||||||||||||||||
получаем |
W (s) = −1. Это комплексное |
|
|
|
отримуємо W (s) = −1. Цей |
комплекс- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
выражение можно разбить на два: |
|
|
ний вираз можна розбити на два: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) |
|
= 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
arg W (s) = ±π(2i + 1) ; i = 0,1, 2,….
Запишем выражение для модуля |
Запишемо вираз для модуля |
79
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||||||
|
W (s) |
|
|
|
|
кa∏ |
|
s − s0i |
|
|
|
|
|
кa∏l0i |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
= |
i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
i =1 |
|
= 1, |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∏ |
|
s − s j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∏l j |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где |
j=1 |
|
|
|
де |
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
l0i = |
|
s − s0i |
|
; l j |
= |
|
s − s j |
|
; a = |
b0 |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
||
Выделим из последнего выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Виділимо з останнього виразу па- |
|||||||||||||||||||
параметр к : |
|
|
|
|
|
|
|
|
раметр к : |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∏l j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
к = |
|
j=1 |
|
. |
|
|
(3.5) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a∏l0i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
i=1
В свою очередь, выражение для аргумента вектора и следствие из него имеют вид
Своєю чергою, вираз для агрумента вектора і наслідок з нього мають вигляд
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg W (s) = arg ∏ |
|
s − s0i |
|
− arg ∏ |
|
s − s j |
|
= ±π(2i + 1) ; i = 0,1, 2,…; |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
∑Q0i − ∑Q j = ±π(2i + 1) ; i = 0,1, 2,…. |
|
|
(3.6) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i =1 |
|
|
j=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j¹i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Любая |
точка |
|
на плоскости |
|
, |
|
|
|
Будь-яка точка |
на площині |
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
s |
|
s |
|||||||||||||||||||||||||||
удовлетворяющая |
уравнению |
(3.6), |
|
що задовольняє рівняння (3.6), нале- |
|||||||||||||||||||||||||
принадлежит годографу, т. е. является |
|
жить годографу, тобто є полюсом |
|||||||||||||||||||||||||||
полюсом |
замкнутой |
системы |
для |
|
замкненої системи для деякого значен- |
||||||||||||||||||||||||
некоторого значения параметра к . Это |
|
ня параметра к . Це значення параметра |
|||||||||||||||||||||||||||
значение параметра |
|
к |
вычисляется по |
|
к обчислюється за формулою (3.5). |
||||||||||||||||||||||||
формуле (3.5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В |
уравнении |
(3.6) |
|
Q0i |
– |
фаза |
|
|
|
У |
рівнянні (3.6) |
|
Q0i |
– фаза |
|||||||||||||||
вектора, проведённого из i-го нуля |
|
вектора, проведеного з i-го нуля |
|||||||||||||||||||||||||||
разомкнутой системы |
в |
|
исследуемую |
|
розімкненої системи у |
досліджувану |
|||||||||||||||||||||||
точку |
плоскости |
|
, |
а |
|
Q j |
– |
фаза |
|
точку площини |
|
, а Q j |
– |
фаза вектора, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
s |
|
|
s |
||||||||||||||||||||||||||
вектора, проведённого из j-го полюса |
|
проведенного з j-го полюса розімкненої |
|||||||||||||||||||||||||||
разомкнутой системы |
в |
|
исследуемую |
|
системи у досліджувану точку площини |
||||||||||||||||||||||||
точку плоскости |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Уравнение (3.6) удобно тем, что в |
|
|
|
Рівняння (3.6) зручно тим, що в |
|||||||||||||||||||||||||
него не входит значение параметра к . |
|
нього не входить значення параметра |
|||||||||||||||||||||||||||
По уравнению (3.6) можно построить |
|
к . |
|
За |
рівнянням |
|
(3.6) |
можна |
|||||||||||||||||||||
80
корневой годограф. Затем выбрать |
побудувати кореневий годограф. Потім |
|||||||||||
наиболее |
подходящее |
расположение |
вибрати |
найбільш |
підходяще |
|||||||
полюсов замкнутой системы и по |
розташування |
|
|
полюсів |
замкненої |
|||||||
уравнению |
(3.5) |
определить значение |
системи і за рівнянням (3.5) визначити |
|||||||||
параметра к , обеспечивающего тре- |
значення параметра к , що забезпечує |
|||||||||||
буемое расположение полюсов. |
необхідне розташування полюсів. |
|
||||||||||
При “ ручном” способе построения |
При "ручному" способі побудови |
|||||||||||
корневого годографа выбирают точку |
на площині |
|
|
і |
перевіряють, чи |
|||||||
|
|
|||||||||||
|
s |
|||||||||||
на плоскости |
|
|
|
и проверяют, |
задовольняє вона рівняння (3.6). Якщо |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
s |
|||||||||||
удовлетворяет ли она уравнению (3.6). |
так, то ця точка належить кореневому |
|||||||||||
Если да, то эта точка принадлежит |
годографу. Якщо ні, то зміщують точку |
|||||||||||
корневому годографу. Если нет, то |
по горизонталі або по вертикалі і знову |
|||||||||||
смещают точку по горизонтали или по |
перевіряють |
|
умову |
(3.6). |
Існує |
|||||||
вертикали и снова проверяют условие |
спеціальна лінійка Еванса, що полегшує |
|||||||||||
(3.6). Существует специальная линейка |
обчислення сум фаз. |
|
|
|
||||||||
Эванса, облегчающая вычисление сумм |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
фаз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2.2. Подготовка исходных данных |
3.2.2. Підготовка вихідних даних |
|||||||||||
Исходными данными для синтеза системы автоматического управления методом корневого годографа являются графическая и математичсеская модели системы автоматического управления, требуемые показатели качества системы.
Графическая модель САУ может выступать в виде функциональной или структуной схемы, в котрую введено последовательное корректирующее устройство (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Структурная схема САУ с КЭ
В качестве требуемых показателей качества классически задаются
Вхідними даними для синтезу системи автоматичного управління методом кореневого годографа є графічна і математична моделі системи автоматичного управління, необхідні показники якості системи.
Графічна модель САУ може виступати у вигляді функціональної або структуної схеми, в яку введений послідовний коригувальний пристрій
(рис. 3.5).
Рис. 3.5. Структурна схема САУ з КЕ
Потрібними показниками якості класично задаються стала статична
81
установившаяся |
статическая |
ошибка |
похибка |
δст ≤ 5 % , час перехідного |
||||
δст ≤ 5 % , время переходного процесса |
процесу tпп (залежно від указаного |
|||||||
tпп (в |
зависимости от |
пооставленой |
завдання |
для |
обраного |
об'єкту |
||
задачи для выбранного объекта управ- |
управління), перерегулювання σ ≤ 5 % . |
|||||||
ления), перерегулирование σ ≤ 5 % . |
|
|
|
|
||||
Математическое |
|
описание |
Математичний |
опис |
функціо- |
|||
функциональных |
элементов |
ОАУ и |
нальних елементів ОАУ і підсилювача |
|||||
усилителя мощности, относящегося к |
потужності, що відноситься до ПАУ, |
|||||||
УАУ, |
представляет |
|
собой |
являє собою лінеаризовані математичні |
||||
линеаризованные |
математические |
моделі. |
Формальний |
опис |
||||
модели. |
Формальное |
|
описание |
математичних моделей виконується у |
||||
математических моделей выполняется в |
вигляді семи атрибутів: |
|
||||||
виде семи атрибутов: |
|
|
1) максимальна похибка δmax ,%; |
|||||
1) |
максимальная |
погрешность |
||||||
δmax , %; |
|
|
|
2) номінальний режим функціону- |
||||
2) |
номинальный |
режим |
вання; |
|
|
|
||
функционирования; |
|
|
3) область значень вхідних сигна- |
|||||
3)область значений входных лів;
сигналов; |
|
|
4) |
область значень |
вихідного |
||||
4) |
область значений выходного сигналу; |
|
|
|
|
||||
сигнала; |
|
|
5) |
оцінні значення параметрів; |
|||||
5) |
оценочные значения параметров; |
6) |
передавальні |
|
функції |
за |
|||
6) |
передаточные функции по упра- |
управляючим і збурним діяннями; |
|
||||||
вляющему и возмущающему воздейст- |
7) |
масштаб часу mt . |
|
|
|
||||
виям; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
масштаб времени mt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическое описание |
исход- |
Математичний |
опис |
вихідної |
|||||
ной системы дополняется требуемыми |
системи доповнюється |
необхідними |
|||||||
значениями основных показателей ка- |
значеннями основних показників якості |
||||||||
чества функционирования САУ: |
|
функціонування САУ: |
|
|
|
|
|||
1) |
допустимым |
максимальным |
1) |
припустимим |
|
максимальним |
|||
значением установившейся |
ошибки |
значеннм сталої похибки εпр , %; |
|
||||||
δдоп , %; |
|
|
2) |
максимальним |
часом |
пере- |
|||
2) |
максимальным |
временем пере- |
хідного процесу tппmax , с; |
|
|
||||
ходного процесса tппmax , с; |
|
3) |
максимальним |
перерегулюван- |
|||||
3) |
максимальным перерегулирова- |
ням σmax , %; |
|
|
|
|
|||
нием σmax , %; |
|
|
4) |
ступенем затухання χ . |
|
|
|||
4) |
степенью затухания χ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для построения корневого годографа для системы автоматического управления с различными структурами корректирующего элемента можно вос-
Для побудови кореневого годографа для системи автоматичного управління з різними структурами коригувального елемента можна ско-
82
пользоваться средой Matlab. Код программ для синтеза каждой из составляющих корректирующего элемента приведен в приложении А.
ристатися середовищем Matlab. Код програм для синтезу кожної зі складових коригувального елемента наведено в додатку А.
3.2.3. Алгоритм синтеза САУ методом |
3.2.3. Алгоритм синтезу САУ методом |
|||||
корневого годографа |
|
кореневого годографа |
|
|||
Разобравшись с методами построе- |
Розібравшись з методами побудови |
|||||
ния корневого годографа, можно пере- |
кореневого годографа, можна пере- |
|||||
ходить к методике синтеза систем ав- |
ходити до методики синтезу систем |
|||||
томатического управления. При синтезе |
автоматичного управління. При синтезі |
|||||
системы методом корневого годографа |
системи методом кореневого годографа |
|||||
необходимо знать структуру корректи- |
необхідно знати структуру коригуючої |
|||||
рующего звена. Количесво построен- |
ланки. Кількість побудованих корене- |
|||||
ных корневых годографов будет равно |
вих годографов буде |
дорівнювати |
||||
количеству неизвестных переменных в |
кількості |
невідомих |
змінних |
у |
||
передаточной |
функции |
корректи- |
передавальній функції коригувального |
|||
рующего блока. |
|
|
блока. |
|
|
|
Области удовлетворительных поОбласті задовільних показників казателей качества необходимо налоякості необхідно накласти на графік
жить на график корневого годографа и |
кореневого |
годографа |
і |
визначити |
|||||||||||||||
определить неизвестный параметр (от- |
невідомий параметр (щодо якого і був |
||||||||||||||||||
носительно которого и был построен |
побудований годограф). Для цього |
||||||||||||||||||
годограф). Для этого необходимо вы- |
необхідно виконати такі кроки: |
|
|
||||||||||||||||
полнить такие шаги: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
задать |
требуемые |
показатели |
1) задати |
значення |
необхідних |
|||||||||||||
качества системы: допустимое значение |
показників якості системи: припустиме |
||||||||||||||||||
установившейся ошибки δдоп , макси- |
значення сталої похбки δпр , макси- |
||||||||||||||||||
мальные время |
|
переходного процесса |
мальні час перехідного процесу t |
ппmax |
, |
||||||||||||||
tппmax , перерегулирование σmax и сте- |
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
||||||||||
перерегулювання |
max |
і ступінь зату- |
|||||||||||||||||
пень затухания χmax ; |
|
|
|
|
|
хання χ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
max |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
выбрать |
|
желаемую |
структуру |
2) вибрати бажану структуру КЕ і |
||||||||||||||
КЭ и выполнить статический расчет |
виконати |
статичний |
|
розрахунок |
|||||||||||||||
системы. Статический расчет выпол- |
системи. |
Статичний |
|
розрахунок |
|||||||||||||||
няется дважды: по передаточной функ- |
виконується двічі: за передавальною |
||||||||||||||||||
ции для ошибки по задающему и |
функцією для похибки від задавального |
||||||||||||||||||
возмущающему воздействиям. Выбира- |
і збурного діянь. Обирається більше з |
||||||||||||||||||
ется большее из полученных значений: |
розрахованих значень: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
W |
|
(s) |
= |
U |
к |
(s) |
= |
кк (Tк11s + 1)(Tк12s + 1)...(Tк1js + 1) |
; |
|
|
(3.7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
U (s) |
(Tк21s + |
1)(Tк22s + 1)...(Tк2is + 1) |
|
|
|||||||||||||
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
83
u уст = lim |
|
u |
|
|
≤ uдоп; |
sФ u (s) |
s |
з |
|
||
s→0 |
|
|
|
|
f |
|
f |
f |
≤ |
uдоп , |
u уст = lim |
sФ |
u (s) |
|
||
s→0 |
|
|
s |
|
|
где Ф u (s) – |
передаточная |
функция |
|||
замкнутой системы для ошибки от задающего воздействия;
Фf u (s) – передаточная функция
замкнутой системы для ошибки от возмущающего воздействия;
3) исходя из требуемых показателей качества, рассчитать обасти параметров системы на плоскости комплексного переменного s (рис. 3.6).
Для правильного построения области удовлетворительных параметров воспользуемся такими формулами [5]:
uст |
= lim |
|
|
|
|
u |
|
|
≤ |
uпр ; (3.8) |
sФ u (s) |
s |
з |
|
|||||||
|
s→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
f |
|
f |
≤ |
uпр, (3.9) |
|
uст = lim |
sФ |
u (s) |
s |
|
||||||
|
s→0 |
|
|
|
|
|
|
|||
де Ф u (s) |
|
– |
передавальна |
функція |
||||||
замкненої системи для похибки від задавального діяння;
Фf u (s) – передавальна функція
замкненої системи для похибки від збурного діяння;
3) виходячи з необхідних показників якості, розрахувати області задовільних параметрів системи на площині комплексної змінної s (рис. 3.6).
Для правильної побудови області задовільних параметрів скористаємося такими формулами [5]:
|
3 |
|
2π |
|
|
|
η ≈ |
|
; ϕ = arctg |
|
|
, |
(3.10) |
tппmax |
|
|||||
|
ln χ |
|
|
|||
а сами области параметров показаны на |
а самі області параметрів показано на |
рис. 3.6. |
рис. 3.6. |
Для случая ближайших к мнимой |
У випадку найближчих до уявної |
оси комплексно-сопряженных корней |
вісі комплексно-сполучених коренів |
степень затухания принимает значения |
ступінь затухання набуває значень |
χ = 10...50 , что соответствует значении- |
χ = 10...50 , що відповідає значенням |
ям угла ϕ = 70...58 град. |
кута ϕ = 70...58 град. |
Рис. 3.6. Область с удовлетворитель- |
Рис. 3.6. Область із задовільними |
ными параметрами системы |
параметрами системи |
4) вводим в систему первую соста- |
4) вводимо в систему першу скла- |
вляющую корректирующего звена кк и |
дову коригувальної ланки кк і будуємо |
84
строим относительно нее корневой щодо неї кореневий годограф. Передагодограф. Передаточная функция для вальна функція для побудови построения корневого годографа будет кореневого годографа матиме вигляд иметь вид
|
|
|
|
W (s) = |
Uк (s) |
= к ; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
U (s) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ф(s) = |
X |
(s) |
= |
|
ккW1 (s) |
|
; |
кк = var ; |
|
(3.11) |
||||||||||
|
|
G |
(s) |
1 + |
ккW (s) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5) накладываем построенный кор- |
|
|
|
5) накладаємо побудований коре- |
||||||||||||||||||
невой годограф на область удовле- |
невий годограф на область задовільних |
|||||||||||||||||||||
творительных параметров и выбираем |
параметрів |
і вибираємо |
всередині |
|||||||||||||||||||
внутри области точку, принадлежащую |
області точку, що належить кореневому |
|||||||||||||||||||||
корневому |
годографу. |
Рассчитываем |
годографу. Розраховуємо параметр КЕ, |
|||||||||||||||||||
параметр КЭ, подставив полученный |
підставивши отриманий корінь у вираз |
|||||||||||||||||||||
корень в выражение (3.5). При этом |
(3.5). При цьому варто враховувати, що |
|||||||||||||||||||||
стоит учитывать, что расчитанный |
розрахований |
коефіцієнт |
не |
повинен |
||||||||||||||||||
коэффициент не должен бать меньше |
бути меншим за розраховане потрібне |
|||||||||||||||||||||
требуемого значения, полученного из |
значення, отриманого виходячи за |
|||||||||||||||||||||
условия |
обеспечения |
|
точности |
умови забезпечення точності системи; |
||||||||||||||||||
системы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) фиксируем рассчитанный пара- |
|
|
|
6) фіксуємо розрахований пара- |
||||||||||||||||||
метр КЭ и вводим следующий, повто- |
метр КЕ і вводимо наступний, |
|||||||||||||||||||||
ряем шаги 4–6. |
Передаточная функция |
повторюємо |
кроки 4–6. |
Передавальна |
||||||||||||||||||
для построения |
корневого годографа |
функція для побудови кореневого годо- |
||||||||||||||||||||
будет иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
графа матиме вигляд |
|
|
|||||||||
|
|
|
W (s) = |
Uк (s) |
= к (T s + 1) ; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
U (s) |
|
к |
|
|
к1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ф(s) = |
X (s) |
|
= |
|
кк (Tк1s + 1) W1 (s) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
G (s) |
|
1 + к |
к |
(T s + 1) W (s) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tк1 = var ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
7) повторяем до тех пор, пока не |
|
|
|
7) повторюємо це доти, доки не |
||||||||||||||||||
определим все числовые значения па- |
визначено всі числові значення пара- |
|||||||||||||||||||||
раметров введенного в систему коррек- |
метрів введеного в систему кори- |
|||||||||||||||||||||
тирующего элемента; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гувального елемента; |
|
|
||||||||||
8) получаем передаточные функ- |
|
|
|
8) отримуємо передавальні функції |
||||||||||||||||||
ции замкнутой системы по задающему |
замкненої системи за задавальним і |
|||||||||||||||||||||
и возмущаюшему воздействиям; |
|
|
|
|
|
|
|
збурним діяннями; |
|
|
||||||||||||
9) рассчитываем переходные ха- |
|
|
|
9) розраховуємо перехідні харак- |
||||||||||||||||||
рактеристики системы по задающему и |
теристики системи за задавальним і |
|||||||||||||||||||||
возмущаюшему воздействиям; |
|
|
|
|
|
|
|
|
збурювальним діяннями; |
|
|
|||||||||||
10) определяем показатели качест- |
|
|
|
10) |
визначаємо показники якості |
|||||||||||||||||
85
ва системы; 11) сравниваем полученные пока-
затели качества с требуемыми.
Если возникают трудности с выбором структуры КЭ, можно модифицировать алгоритм. В модификации после каждого этапа определения параметра корректирующего элемента строим переходные характеристики системы автоматичсеского управления с уже известными значениями корректирующего звена. Если показатели качества удовлетворяют заданным и корректирующий блок можно физиически реализовать – усложнять передаточную функцию КЭ не нужно.
Графически технология синтеза САУ методом корневого годографа показана на рис. 3.7 и 3.8.
По представленному алгоритму можно синтезировать корректирующие устройства, состоящие из элементарных динамических звеньев любого порядка.
системи; 11) порівнюємо отримані показни-
ки якості з необхідними.
Якщо виникають труднощі з вибором структури КЕ, можна модифікувати алгоритм. У модифікації після кожного етапу визначення параметра коригувального елемента будуємо перехідні характеристики системи автоматичного управління з уже відомими значеннями коригувальної ланки. Якщо показники якості задовольняють заданим і коригувальний блок можна фізично реалізувати – ускладнювати передавальну функцію КЕ не потрібно.
Графічно технологію синтезу САУ методом кореневого годографа показано на рис. 3.7 і 3.8.
За поданим алгоритмом можна синтезувати коригувальні пристрої, що складаються з елементарних динамічних ланок будь-якого порядку.
3.2.4. Расчет переходных характеристик скорректированной системы, определение показателей качества
3.2.4. Розрахунок перехідних характеристик скоригованої системи, визначення показників якості
Для |
построения |
переходных |
Для |
побудови |
перехідних |
|||
характеристик скорректированной си- |
характеристик |
скоригованої |
системи |
|||||
стемы необходимо записать переда- |
необхідно |
записати |
передавальні |
|||||
точные функции замкнутой системы по |
функції |
замкненої |
системи |
за |
||||
задающему и возмущающему воздей- |
задавальним і збурним діяннями. Далі |
|||||||
ствиям. Далее необходимо задать |
необхідно задати вхідне діяння і, |
|||||||
входное воздействие и, восполь- |
скориставшись |
|
зворотним |
|||||
зовавшись |
обратным преобразованием |
перетворенням |
Лапласа, |
визначити |
||||
Лапласа, |
определить |
зависимости |
залежності вихідного сигналу від часу: |
|||||
выходного сигнала от времени:
x ( t ) = L−1 {Ф(s) G (s)} ; xf (t ) = L−1 {Фf (s)F(s)} .
86
Рис. 3.7. Алгоритм синтеза
87
Рис. 3.7. Алгоритм синтезу
88