Методы синтеза систем автоматической стабилизацииции и позиционирования

б

Рис. 3.15. Переходный процесс

Рис. 3.15. Перехідний процес

нескорректированной системы

нескоригованої системи

по возмущающему воздействию:

за збурним діянням:

а – vв ( t ) ; б – υ( t )

а – vв ( t ) ; б – υ( t )

По графикам на рис. 3.14 и 3.15

За графіками на рис. 3.14 і 3.15

определим полученные показатели ка-

визначимо отримані

показники якості

чества нескорректированной системы

нескоригованої системи (табл. 3.1).

(табл. 3.1).

Таблица 3.1

Таблиця 3.1

Показатели качества

u уст , В

tпп , с

σ , %

(Показники якості)

По задающему воздействию

0

1,96

24

(За задавальним діянням)

По возмущающему воздействию

0,013

1,2

2,9

(За збурним діянням)

са и перерегулирование. Зададимся

Задамося

такими

бажаними

такими

требуемыми

показателями

показниками якості:

uдоп = 0,025 В;

качества:

uдоп = 0,025 В; tппmax = 1 с;

tппmax = 1 с; σmax = 10 % ; χmax = 50 .

σmax = 10 % ; χmax = 50 .

Выбор структуры

корректи-

Вибір

структури

коригувального

рующего элемента.

елемента.

W (s) =

Uк (s)

= к

к

.

к

DU(s)

Для расчета минимально возмож-

Для

розрахунку

мінімально

ного коэффициента выполним стати-

можливого

коефіцієнта

виконаємо

ческий расчет системы по точности.

статичний

розрахунок

системи за

Для этого

запишем

передаточные

точністю. Для цього запишемо

функции по ошибке от задающего и

передавальні функції за похибкою від

возмущающего

воздействий

с

задавального і збурного діянь з

введенным

коэффициентом

усиления

уведеним

коефіцієнтом

підсилення

корректирующего

звена

кк

и найдем

коригуючої

ланки кк

і знайдемо

uз (t ) = 0,5 ×1(t ) и vв (t ) = 0,5 ×1(t ) :

uз (t ) = 0,5 ×1(t ) і vв (t ) = 0,5 ×1(t ) :

Ф u (s) = U(s) =

1

=

1

=

W (s)

3,78 × кк

U

з

(s) 1 + к

к

1 +

0,016s3

+ 0,28s2

+ s

=

0,016s3 + 0,28s2 + s

;

0,016s3

+ 0, 28s2 + s + 3,78кк

u уст =

uст =

Dufуст =

Duстf =

=

sФf

(s) Dvв =

0,38(0,08s + 1)

× 0,5

s ×

=

lim

u

s

lim

0,016s

3

+ 0, 28s

2

+ s + 3,78кк

s

s→0

s→0

=

0,38 × 0,5

£ Duдоп;

3,78кк

кк ³

0,38 × 0,5

³ 2 .

3,78 × 0,025

Статический

расчет

показывает,

Статичний розрахунок показує, що

что при дальнейшем синтезе необхо-

при

подальшому синтезі

необхідно

димо учитывать минимальное значение

враховувати

мінімальне

значення

требуемого коэффициента кк = 2 .

необхі-дного коефіцієнта кк = 2 .

Построение корневого годографа.

Побудова кореневого годографа.

На первом этапе синтеза вводим в

На першому етапі синтезу вводимо

систему первый параметр корректи-

в систему перший параметр коригу-

рующего элемента. Для построения

вального елемента. Для побудови

корневого годографа в среде Matlab за-

кореневого

годографа в

середовищі

пишем характеристическое

уравнение

Matlab запишемо

характеристичне

относительно изменяемого

параметра

рівняння щодо змінюваного параметра

корректирующего блока. Код програм-

коригу-вального блока. Код програми

мы для реализации приведен в прил. А:

для реалізації наведено в дод. А:

A (s) = 0,016s3 + 0, 28s2 + s + 3,78кк = 0 .

(3.14)

Выбор параметров КЭ. По харак-

Вибір

параметрів

КЕ.

За

теристическому уравнению (3.14) стро-

характеристичним рівнянням

(3.14)

им корневой

годограф

относительно

будуємо кореневий годограф відносно

неизвестного

параметра

корректирую-

невідомого

параметра

коригувального

щего элемента и накладываем на него

елемента і накладаємо на нього

ограничения (3.13). Внутри полученной

обмеження (3.13). Усередині отриманої

области находятся все корни характе-

області

знаходяться

всі

корені

ристического уравнения, которые обес-

характеристичного

рівняння,

які

печивают требуемые показатели ка-

забезпечують необхідні

показники

чества (рис. 3.16).

якості (рис. 3.16).

Для построения переходных про-

Для побудови перехідних процесів

цессов САС угла тангажа квадро-

САС кута тангажу квадрокоптера засто-

коптера

воспользуемся

средой

суємо

середовище

Matlab/Simulink.

Matlab/Simulink. Графики

переходных

Графіки

перехідних

процесів за

процессов

замкнутой системы по

задавальним і збурним діяннями

задающему и возмущающему воз-

показано на рис. 3.17 і 3.18.

действиям показаны на рис. 3.17 и 3.18.

б

Рис. 3.17. Переходный процесс САС

Рис. 3.17. Перехідний процесс САС

по задающему воздействию:

за задавальним діянням:

а – uз (t ) ; б – u(t )

а – uз (t ) ; б – u(t )

Выбор структуры

корректирую-

Вибір

структури

коригувального

щего элемента.

елемента.

Введение

форсирующего

звена

Введення

форсуючої

ланки

позволит увеличить быстродействие и

дозволить

збільшити

швидкодію і

одновременно

уменьшить колебатель-

одночасно

зменшити

коливальність

ность замкнутой системы. Переда-

замкненої

системи.

Передавальна

точная функция такого корректи-

функція такого коригувального еле-

рующего элемента имеет вид

мента має вигляд

W (s) =

Uк (s)

= к

(T s + 1) = 2(T s + 1) .

к

U (s)

к

к1

к1

Посроение корневого годографа.

Побудова кореневого годографа.

Для построения корневого годо-

Для побудови кореневого годогра-

графа в среде Matlab запишем характе-

фа в середовищі Matlab запишемо ха-

ристическое

уравнение

относительно

рактеристичне рівняння щодо змінюва-

изменяемого параметра Tк1. Код про-

ного параметра Tк1. Код програми для

граммы для реализации приведен в

реалізації наведено в дод. А.

прил. А.

ϒ(s)

W

(s) =

=

Uз (s)

пр

= Wк (s) Wум (s) WБд (s)Wкв (s) =

= Wк (s) Wпп (s) WБд (s)Wкв (s) =

=

2,38(Tк1s + 1)

=

2,38(Tк1s + 1)

;

s(0,08s + 1)(0, 2s + 1)

0,016s3 + 0,28s2 + s

W (s) =

ϒ (s)

= Wпр (s) Wд (s) =

7,56(Tк1s + 1)

;

Uз (s)

0,016s3 + 0, 28s2 + s

Ф(s) = ϒ(s)

= Wпр (s)

2,38(Tк1s + 1)

=

0,016s3 + 0,28s2 + s

=

Uз (s)

1 + W (s)

1 +

7,56(Tк1s + 1)

0,016s3 + 0,28s2 + s

=

2,38(Tк1s + 1)

;

0,016s3 + 0,28s2 + (1 + 7,56Tк1 )s + 7,56

A (s) = 0,016s3 + 0, 28s2 + (1 + 7,56T

)s + 7,56 = 0 .

(3.15)

к1

По характеристическому

уравне-

За характеристичним

рівнянням

нию (3.15) строим корневой годограф

(3.15)

будуємо

кореневий

годограф

нения, которые обеспечивают тре-

забезпечують необхідні показники

буемые показатели качества (рис. 3.19).

якості (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Корневой годограф системы

Рис. 3.19. Кореневий годограф системи

для поиска постоянной времени

для пошуку сталої часу

Выбор параметров КЭ.

Вибір параметрів КЕ.

На рис. 3.19 видно, что ветви

На рис. 3.19 видно, що гілки

корневого

годографа

пересекают

кореневого годографа перетинають

границы области удовлетворительных

границі області задовільних параметрів

параметров в точках

в точках

s11 = −3 ;

s21 = −3,6 + 5,7 j; s22 = −3,6 − 5,7 j ;

s31 = −7,6 + 11,8j; s32 = −7,6 − 11,8 j.

Выразим

из

уравнения (3.15)

Виразимо з

рівняння (3.15)

искомый параметр передаточной функ-

шуканий

параметр

передавальної

ции корректирующего элемента:

функції коригувального елемента:

1

−0,016s3 − 0, 28s2 − 7,56

0,016s3 + 0, 28s2 + s + 7,56

T

=

− 1

= −

. (3.16)

к1

7,56

s

7,56s

Подставим координаты найденных

Підставимо координати знайдених

точек в выражение (3.16) и определим

точок у вираз (3.16) і визначимо

значения искомого параметра Tк1:

значення шуканого параметра Tк1:

1) в точке s11 –

Tк1 = 0,3 с;

1) у точці s11 –

Tк1 = 0,3 с;

2) в точках s21 , s22 –

Tк1 = 0,12 с;

2) у точках s21 , s22 –

Tк1 = 0,12 с;

3) в точках s31, s32 –

Tк1 = 0,36 с.

3) у точках s31, s32 –

Tк1 = 0,36 с.

Далее для каждого значения Tк1

Далі для кожного значення Tк1

найдем

корни

характеристического

знайдемо

корені

характеристичного

уравнения (3.15), для чего воспользу-

рівняння (3.15), для чого скористаємось

емся функцией roots(p) среды Matlab:

функцією roots(p) середовища Matlab:

1) при Tк1 = 0,3 с

1) при Tк1 = 0,3 с

s11 = −3 ; s12,13 = −7,3 ± 10,3j ;

2) при Tк1 = 0,12 с

2) при Tк1 = 0,12 с

s21, 22 = −3,6 ± 5,7 j ; s23 = −10, 2 ;

3) при Tк1 = 0,36 с

3) при Tк1 = 0,36 с

s31, 32 = −7,6 ± 11,8j; s33 = −2,4 .

Из полученных результатов корень

З

отриманих результатів корінь

s33 = −2,4 находится вне области удов-

s33 = −2,4

знаходиться

поза

межами

летворительных параметров,

поэтому

області задовільних параметрів, тому

интервал значений постоянной времени

інтервал значень сталої часу Tк1, що

Tк1, обеспечивающих требуемое качес-

забезпечують потрібну якість перехід-

тво переходных процессов, можно

них процесів, можна записати таким

записать следующим образом:

чином:

Tк1 = [0,12; 0,3]

с.

Для

последующих

расчетов

Для

подальших

розрахунків

выбираем среднее значение Tк1 = 0, 2 с.

обираємо середнє значення Tк1 = 0, 2 с.

Построение переходных процессов

Побудова

перехідних

процесів

скорректированной системы.

скоригованої системи.

Запишем предаточные

функции

Запишемо

предавальні

функції

возмущающему воздействиям с учетом

збурним

діяннями

з урахуванням

передаточной функции КЭ:

передавальної функції КЕ:

ϒ(s)

(s)

2,38(0, 2s + 1)

Ф(s) =

=

Wпр

=

s(0,08s + 1)(0, 2s + 1)

=

Uз (s)

1

+ W (s)

7,56

(

0, 2s + 1

1 +

)

s(0,08s + 1)(0, 2s + 1)

=

2,38(0, 2s + 1)

;

0,016s3 + 0, 28s2

+ 2,512s +

7,56

ϒ(s)

Wпрf

(s)

−

0,12

Фf (s) =

=

=

s(0, 2s + 1)

=

Vв (s)

1 + W (s)

7,56

(

0,2s + 1

1 +

)

(

s (0,08s + 1)(0,2s + 1)

0,12

)

= −

0,08s + 1

.

(0,2s + 1)(

0,08s2 + s + 7,56)

Для построения переходных про-

Для побудови перехідних процесів

цессов САС угла тангажа квадро-

САС кута тангажа квадрокоптера засто-

коптера

воспользуемся

средой

суємо середовище

Matlab/Simulink.

Matlab/Simulink. Графики переходных

Графіки перехідних процесів показано

процессов показаны на рис. 3.20 и 3.21.

на рис. 3.20 і 3.21.