Принцип относительности галилея

Как было показано в разд. 2.1, любая система отсчёта, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчёта, является инерциальной.

Если системы отсчёта движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, то ускорение тела, измеренное в каждой из систем отсчёта, будет одинаковым.

Это означает, что ускорение какого-либо тела, измеренное в разных инерциальных системах отсчёта, будет одинаковым.

Из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела массой т зависит от величины силы, приложенной к телу: . Тогда во всех инерциальных системах отсчёта на рассматриваемое тело действует одна и та же сила.

Следовательно, динамические уравнения, составленные в разных системах отсчёта для одного и того же тела, во всех инерциальных системах отсчёта имеют абсолютно одинаковый вид. По виду такого уравнения совершенно невозможно определить, в какой именно инерциальной системе отсчёта производились измерения.

Следовательно, в инерциальных системах отсчёта все механические процессы протекают одинаково; все инерциальные системы по своим свойствам эквивалентны, абсолютной инерциальной системы отсчёта не существует. Эту формулировку и принято называть принципом относительности Галилея.

№20 Относительность одновременности

Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При Δt' = 0 из преобразований Лоренца следует

Если Δx = x₂ − x₁ > 0, то и Δt = t₂ − t₁ > 0. Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого (t₂ > t₁). Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.

№21

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K'/Пусть система отсчета К' движется относительно системы К со скоростью v.Направим оси Х и Х' вдоль вектора v?а оси Y и Y' параллельны друг другу.

Поперечные размеры тел, измеренных в К и К' системах одинаковы.Для любой точки в этих системах у=у'

№22 Замедление времени

Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов.

№23 Сокращение линейных размеров

Если длину движущегося объекта измерять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:

,

где - длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а - длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.

Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением. При визуальном наблюдении движущихся тел, дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутыми, но не сжатым в направлении движения.

№24 Преобразования Лоренца

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчёта S и S', координатные оси которых параллельны друг другу. Обозначим через (t,x,y,z) время и координаты некоторого события, наблюдаемого относительно системы S, а через (t',x',y',z') время и координаты того же события относительно системы S'. Если система S' движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S', то справедливы преобразования Лоренца:

где c -скорость света. При скоростях много меньше скорости света ( ) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея:

Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия, согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае — классическую механику).

Сложение скоростей.Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы и - относительно , то между ними существует следующая связь:

В этих соотношениях относительна скорость движения систем отсчёта направлена вдоль оси . Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях ( ) переходит в классический закон сложения скоростей.Если объект движется со скоростью света вдоль оси относительно системы , то такая же скорость у него будет и относительно : .