16. Моментом импульса материальной точки относительно точки о называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектора r и вектора импульса p:

L =[r,p].

Модуль момента импульса L=rpsin, где  - угол между векторами r и р. Направление вектора момента импульса определяется по правилу правого винта.

Размерность момента импульса [L]=кг^.м²/с.

Момент импульса тела относительно точки равен векторной сумме моментов импульсов частиц тела относительно той же точки

L=L₁+L₂+…+L_N.

Проекция вектора момента импульса относительно точки О на ось z, проходящую через эту точку, называется моментом импульса относительно оси:

L_z=[r,p]_z.

Момент импульса относительно оси является скалярной величиной.

Момент импульса тела относительно оси z равен проекции момента им­пульса тела относительно точки О на ось z, проходящую через эту точку.

17. Основной закон динамики вращательного движения

Пусть твёрдое тело вращается относительно неподвижной оси z.

Выразим момент импульса твёрдого тела относительно оси вращения. Для этого представим твёрдое тело как совокупность элементарных масс. Момент импульса одной элементарной массы относительно оси z

Момент импульса всего тела равен сумме моментов импульсов всех эле­ментарных масс

Скорость v у разных элементарных масс различна, а угловая скорость одинакова.

Поскольку v=r,

Поскольку угловая скорость со одинакова для всех элементарных масс, её можно вынести за знак суммы

Введём обозначение . С учётом этого

L_z=J_z^..

Ранее мы получили, что момент импульса и момент силы связаны сле­дующим образом:

.

Заменив L_z на J_zω и с учётом того, что J_z с течением времени не изменяется, получаем

Учитывая, что производная угловой скорости по времени равна угловому ускорению , получаем

.

Полученное выражение - основной закон динамики вращательного движения, связывающий между собой меру внешнего воздействия - момент силы M_z с результатом внешнего воздействия - угловым ускорением .

Коэффициент J_z, стоящий в этом уравнении, зависит от массы тела и от то­го, как она распределена по объёму тела (это видно из определения величины J_z).

Чем меньше J_z, тем большее угловое ускорение получит тело при воздей­ствии момента силы M_z. Это говорит о том, что коэффициент J_z. характеризует инертность вращающегося тела. Поэтому J_z называют моментом инерции тела относительно оси z.

Знание величины момента инерции тела необходимо для описания враща­тельного движения. Поэтому обсудим более подробно, что такое момент инер­ции и как его вычислить.

18. Работа внешних сил при вращении тела вокруг неподвижной оси

Поскольку взаимное расположение частиц твёрдого тела при вращении не изменяется, элементарная работа внешних сил над телом будет равна прираще­нию кинетической энергии этого тела:

A=dW

или

.

Но d=dt, следовательно,

.

Таким образом, элементарная работа, совершаемая при вращении тела от­носительно неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарное угловое перемещение.

Работа на конечном угловом перемещении равна интегралу от элементар­ной работы, т.е.

Если момент силы с течением времени не изменяется, то работа рассчиты­вается гораздо проще

A=M^..