2. Произведем построение дендограмм (Tg и Tf) и расчет относительных показателей структурного подобия дендограмм s1 и s2 с использованием метода слабой связи иерархического кластерного анализа.

2.1 Построение дендограммы T_g.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₂ и А₄ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃}, {а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₃={а₃} и А₅={а₅} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а_2, а₄}, {а₃, а₅}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₃^’={а₃, а₅} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а_3, а₅}, {а₂, а₄}}. Произведем пересчет целевого сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением целевого сходства 0.2.

Полученное иерархическое разбиения T_g изображается графичес­ки (рис. 10).

2.2 Построение дендограммы T_f.

Начальное разбиение {{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {а₅}}. Максимальное сходство между А₄ и А₅ равно 0.9, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁}, {а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Максимальное сходство между А₁={а₁} и А₂={ а₂} равно 0.8, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃},{а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

Максимальное сходство между А₃^’={а₄, a₅} и А₃={ а₃} равно 0.5, что требует объединения указанных кластеров в один и построение нового разбиения {{а₁, а₂}, {а₃, а₄, а₅}}. Произведем пересчет функционального сходства для нового разбиения методом дальнего соседа:

.

Последнее объединение всех задач в исходное множество А={а₁, а₂, а₃, а₄, a₅} со значением функционального сходства 0.1.

Полученное иерархическое разбиения T_f изображается графичес­ки (рис. 11).

2.3 Вычисление относительных показателей структурного подобия дендограмм T_g и T_f:

В нашем случае k =5, ₀=0,

₁=0.1 R₁^g={ а₁, а₂, а₃, а₄, a₅}, R₁^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

₂=0.2 R₂^g={{а₂, а₄}, { а₁, а₃, a₅}}, R₂^f={{ а₁, а₂}, {а₃, а₄, a₅}};

₃=0.5 R₃^g={{ а₁}, {а₂, а₄}, {а₃, a₅}}, R₃^f={{ а₁, а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

₄=0.8 R₄^g={{а₁}, {а₂, а₄}, {а₃}, {a₅}}, R₄^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄, a₅}};

₅=0.9 R₅^g={{а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}, R₅^f={{ а₁}, {а₂}, {а₃}, {а₄}, {a₅}}.

( R₁^g , R₁^f)= 2*2-1-2=1; ( R₂^g , R₂^f)= 2*4-2-2=4;( R₃^g , R₃^f)= 2*5-3-3=4;

( R₄^g , R₄^f)= 2*5-4-4=2; ( R₅^g , R₅^f)= 2*5-5-5=0.

( R₁^g , R₁^f)= 1+2-2*1=1; ( R₂^g , R₂^f)= 2+2-2*1=2; ( R₃^g , R₃^f)= 3+3-2*1=4;

( R₄^g , R₄^f)= 4+4-2*3=2; ( R₅^g , R₅^f)= 5+5-2*5=0.

D₁(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*4+0.3*4+0.3*2=2.3;

S₁²=2.3/6=0.38;

D₂(T_g, T_f)=0.1*1+0.1*2+0.3*4+0.3*2=2.1;

S₂²=2.1/4=0.525.

Вывод:

Полученные оценки S₁² и S₂ ²говорят о среднем структурном подобии T_g и T_f. Рекомендуется выбирать линейную-штабную или линейно-функциональную структуру ОСУ. Выявленное различие T_g и T_f обуславливается задачами а₁ и а₄ (как видно из рис.10 и рис.11).