Билет №6

1)Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Д вижение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, мы можем рассмотреть равноускоренное движение – движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени меняется на равную величину. Так перемещается тело при свободном падении в безвоздушном пространстве (рис. 1).

При свободном падении тела, движение происходит под действием только силы тяжести. Тогда, согласно второму закону Ньютона:

В проекции на ось, направленную к центру планеты получим:

- ускорение свободного падения. Для Земли это ускорение равно приблизительно 9,82 м/с². Но величина g меняется из-за действия разных факторов. Самый главный – широта. С уменьшением широты g уменьшается по двум причинам: из-за вращения Земли и из-за сплюснутости Земли. Кроме этих факторов действуют и локальные причины изменения ускорения свободного падения. В первую очередь, это разная плотность пород, залегающих в данной местности. Если в каком – либо месте есть залежи металлических руд, то плотность грунта в этих местах повышена и g больше.

Так как ускорение тела не меняется при движении на небольших расстояниях от поверхности Земли, то для описания подходят формулы равноускоренного движения.

Н а практике важно поведение тела, брошенного под углом к горизонту (рис. 2). Можно доказать, что при отсутствии сопротивления воздуха, тело при этом, движется по параболе. Запишем проекции уравнений движения на две оси:

Выразим время: и подставим его в уравнение для перемещения по оси Y. Кроме того, пользуясь тем, что начальные координаты у нас равны 0, мы можем приравнять перемещения по осям X и Y и координаты X и Y:

Как видим, полученное уравнение есть уравнение параболы с ветвями, направленными вниз. Да и на рисунке так же . Интересно отметить некоторые закономерности движения тела по параболе (при старте и финише на одной высоте):

1. В силу симметричности данной кривой тело на старте имеет такую же скорость (по величине и углу) как и на финише;

2. Время подъёма на максимальную высоту равно времени спуска на землю;

3. В верхней точке вертикальная компонента скорости равна 0;

4. Максимальная дальность полёта достигается при угле вылета 45⁰ и равна при этом «учетверённой» высоте подъёма.

2) Электрическая емкость. Конденсаторы.

Электроемкость уединенного проводника

Заряд q1 создаёт на уединённом проводнике потенциал φ1.

Заряд q2= 2q1 создаёт на том же проводнике потенциал φ2= 2φ1.

З начит,

Таким образом:

- постоянная для данного проводника величина.

С - электроемкость уединенного проводника.

Единица емкости - фарада, Ф.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

 

В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):

  Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Конденсатор – устройство для накопления энергии электрического поля.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рис. 4.6.1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рис. 4.6.2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.

Р ис. 4.6.1.

Поле плоского конденсатора

Р исунок 4.6.2.

Идеализированное представление поля плоского конденсатора. Такое поле не обладает свойством потенциальности

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением

 

Согласно принципу суперпозиции, напряженность E поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей E+ и E- полей каждой из пластин:

  Внутри конденсатора вектора E+ и E- параллельны; поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

  Вне пластин вектора E+ и E- направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q / S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер. Цилиндрический конденсатор – система из двух проводящих цилиндров. Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 4.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U₁ = U₂ = U, а заряды равны q₁ = С₁U и q₂ = С₂U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q₁ + q₂ при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует:

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

3 Рисунок 4.6.3. Параллельное соединение конденсаторов. C = C1 + C2.

4 Рисунок 4.6.4. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении (рис. 4.6.4) одинаковыми оказываются заряды обоих конденсаторов: q₁ = q₂ = q, а напряжения на них равны и . Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U₁ + U₂. Следовательно,

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.