6. Термодинамические процессы идеальных газов.

6.11. В дизельном двигателе с воспламенением от сжатия воздух сжимается таким образом, что его температура поднимается выше температуры воспламенения топлива. Какое минимальное давление должен иметь воздух в конце процесса сжатия, если температура воспламенения топлива равна 800^оС? Во сколько раз при этом уменьшится объем воздуха? Начальное давление воздуха р₁ = 1 бар, начальная температура воздуха t₁ = 80^oC. Сжатие воздуха считать адиабатным.

Решение:

Считаем показатели адиабаты для воздуха известной величиной k=1,4.

T₁/T₂=(P₁/P₂)^(k-1)/k.

353/1073=(10⁵)^0,286/P₂^0.286;

P₂^0.286=26,91/0,32898=81,81.

P₂=4877738.8 Па =48,78 (бар).

T₁/T₂=(V₂/V₁)^k-1.

(V₂/V₁)^0,4=0,32898.

V₂/V₁=0,0062; V₂=0,062* V₁; V₁=16.13*V₂.

Объем уменьшится в 16,13 раза.

Общая задача №3. 15 м³ газа при давлении 75 кПа и температуре 20^○С изотермически сжимаются до давления 500 кПа. Найти конечный объем и работу по сжатию газа.

Решение:

Для изотермического процесса:

P₁V₁=P₂V₂→V₂=P₁V₁/P₂.

V₂=75000*15/500000=2.25 (м³).

R(H₁)=4.125 Дж/кг*К.

l=RTlnP₁/P₂=4.125*293*ln75000/500000=2.3 (кДж) - работа по сжатию газа.

7. Второй закон термодинамики.

Общая задача №1. К газу в круговом процессе подведено 120 кДж теплоты. Термический к.п.д. равен 0,48. Определить работу, полученную за цикл.

Решение:

l_ц=Q₁-Q₂; η_t=(Q₁-Q₂)/Q₁→Q₁-Q₂=η_t*Q₁; Q₂=Q₁-η_t*Q₁.

Q₂=720-0.48*720=374.4 (кДж).

l_ц=720-374,4=345,6 (кДж) - работа, полученная за цикл.

Общая задача №2. В результате осуществления кругового процесса получена работа, равная 254 кДж, а отдано охладителю 310 кДж тепла. Определить термический к.п.д. цикла η_t.

Решение:

l=Q₁-Q₂→Q₁=l+Q₂=254+310=564 (кДж) .

η_t=(Q₁-Q₂)/Q₁=(564-310)/546=0.45 - термический к.п.д. цикла.

8. Газовые циклы.

8.3. Построить график зависимости термического к.п.д. η_t идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при р = const (цикл Брайтона) для

β = 2, 4, 6, 8 и 10.

Решение:

Общая задача 2. Температура воспламенения топлива, подаваемого в цилиндр двигателя с изобарным подводом тепла, равна 600°С. Определить минимально необходимое значение степени сжатия 930_;если начальная температура воздуха 20°С. Сжатие считать адиабатным, k = 1,4.

Решение:

.

При адиабатном процессе соотношение параметров следующее:

или .

ξ=(T2/T1)1/(k-1)=(873/293)1/(1,4-1)=7.45.

9. Теплопередача.

Общая задача №1. Определить, как изменится теплоотдача стальной трубы (длина L_тр=2м) диаметром d_тр=32мм с толщиной стенки δ=3мм после бетонирования её (при диаметре бетонного цилиндра d_бт=840)? Коэффициенте наружного теплообмена считать постоянным и равным α_н =11,6 Вт/(м²·К). Коэффициент внутреннего теплообмена от воды к стенке считать постоянным и равным α_вн=1000Вт/(м²·К). Теплопроводность бетона считать постоянной и равной λ_б=1,51 Вт/(м·К). Теплопроводность стали считать постоянной и равной λ_ст=70 Вт/(м·К) Температура теплоносителя t_в=60°С. Температура воздуха в помещении t_воз=18°С.

Решение:

Q1= k_l*πd_1*lΔ*t ккал/ч - теплоотдача стальной трубы перед бетонированием.

Поверхность нагрева в этом случае рассчитывается по среднему диаметру:

F =0,5π(d₂+d₁)l.

Для однослойной цилиндрической стенки при d₂/d₁ <1,25 и при α₁>>α₂ , или α₁<<α₂ коэффициент теплопередачи определяется как для плоской стенки. При этом поверхность нагрева (охлаждения) рассчитывают по тому диаметру, при котором имеет место наименьшее значение коэффициента теплопередачи:

k = 1/(1/ α₁+ δ/ λ +1/α₂) ккал/м^2*ч*ºС.

k = 1/(1/11,6 + 0,03/70 +1/1000) = 1,147 (ккал/м^2*ч*ºС).

Q1= 1,147*3,14*0,032*2*(60-18) = 9,68 (ккал/ч).

Q=Q1 + Q2 - теплоотдача стальной трубы после бетонирования.

Q2 = 1,54*3,14*0,84*2*(60-18) = 341,2 (ккал/ч).

k = 1/(1/11,6 + 0,84/1,51 + 1/1000) = 1,54 (ккал/м²*ч*ºС).

Общая задача №2. Для уменьшения тепловых потерь через стены здания и повышения температуры внутренней поверхности кирпичной стены толщиной 700 мм применена изоляция слоем минеральной ваты толщиной 25мм в двух вариантах (установка снаружи и установка внутри). Требуется определить теплопотери ΔQ (1м² площади стены) в обоих вариантах и температуру стены со стороны помещения и выбрать наивыгоднейший из них. Для решения принять:

• Температуру воздуха внутри помещения 20°С;

• Температуру наружного воздуха -20°С;

• Теплопроводность минеральной ваты считать постоянной и равной λ_из=0,05 Вт/(м·К);

• Теплопроводность кирпичной кладки считать постоянной и равной λ_ст=0,93 Вт/(м·К);

• Коэффициенте наружного теплообмена считать постоянным и равным α_н =6 Вт/(м²·К);

• Коэффициенте внутреннего теплообмена считать постоянным и равным α_н =12Вт/(м²·К).

Решение:

Q=λ (t_с1-t_с2)F/δ ккал/ч.

k = 1/(1/ α₁+Σ( δ_i/ λ_i) +1/ α₂) Вт/ м2*ºС (ккал/м2*ч*ºС) - коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку.

k = 1/(1/6 + 0,7/0,05 + 0,025/0,93 + 1/12) = 0,00713.

Q = 0,05*(20+20)*6/0,025=480 (ккал/ч).

Q = 0,93*(20+20)*6/0,7 = 318 (ккал/ч).

ΔQ = 480-318=162 (ккал/ч).

Q = 0,05*(20+20)*12/0,025 =960 (ккал/ч).

Q=0,93*(20+20)*12/0,7 = 636 (ккал/ч).

ΔQ = 960- 636 = 324 (ккал/ч).

Теплопотери должны быть минимальны, значит слой изоляции устанавливаем с наружной части стены.