8. Контрольні запитання та вправи

1. Яку дію називають інтегруванням?

2. Яку функцію називають первісною функції f(x)?

3. Дати значення невизначеного інтегралу.

4. Якими діями можна перевірити інтегрування?

5. Написати основні формули інтегрування (табличні інтеграли).

6. Знайти інтеграли:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
7. Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен:
a)
b)
c)
8. Знайти інтеграли від раціональних функцій:
a)
b)

Опорний конспект

Первісною називають функцію F(x) для функції ƒ(x), якщо F'(x) = ƒ(x) для будь-якого x є D(ƒ(x)).

Невизначеним інтегралом від функції ƒ(x) називають сукупність всіх первісних функцій ƒ(x) .

Влістивості невизначеного інтегралу:

1.

2.

3.

ТАБЛИЦЯ ІНТЕГРАЛІВ

2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Метод безпосереднього інтегрування

1. Алгебраїчні перетворення ƒ(x).

2. Властивості інтегралу.

3. Таблиця інтегралів.

Приклад:

Метод підстановки

1. Добуток

2. Складна функція.

3. Заміна складності.

Приклад:

- складна, x³+4 – «складність»

Нехай x³+4=t, тоді (x³+4) = t , або 3x²dx=dt, Одержимо:

Інтегрування по частинах

Приклад:

x=u	dx=du