Розв’язання.

Для оцінки математичного сподівання а нормально розподіленої ВВХ за вибірковою середньою і відомим середнім квадратичним відхиленням є довірливий інтервал

За умовою задачі маємо:

Знайдемо значення t з умови тобто З таблиці значень функції Лапласа знаходимо t = 1,96. Шуканий довірливий інтервал має вигляд або

Завдання № 8б.

Задана вибірка значень нормально розподіленої ознаки Х у вигляді таблиці

		-2	1	2	3	4	5
		2	1	2	2	2	1

Потрібно знайти:

1. вибіркову середню і виправлене середнє квадратичне відхилення s;

2. довірливий інтервал, який покриває невідоме математичне сподівання а ознаки Х;

3. довірливий інтервал, який покриває невідоме середнє квадратичне відхилення ознаки Х.

Надійність оцінки

Розв’язання

1. Знайдемо об’єм вибірки Знайдемо вибіркову

середню за формулою Підставляючи числові значення, знайдемо

Обчислимо спочатку виправлену вибіркову дисперсію

Отже, виправлене середнє квадратичне відхилення

2. Довірливий інтервал для невідомого математичного сподівання має вигляд

За таблицею значень (додаток №3) при n = 10, знаходимо Послідовно обчислюємо:

Отже, шуканий інтервал має вигляд 0,3 < a < 3,7.

3. Довірливий інтервал для генерального середнього квадратичного відхилення знайдемо за однією з формул: , якщо q < 1; , якщо Відповідне значення q знайдемо за таблицею значень При , n = 10 маємо q = 0,65. Таким чином, довірливий інтервал має вигляд

або