Розв’язання
1. Підставимо дані числові значення ( а = 6, ) у формулу нормального розподілу ймовірностей НВВХ: .
Тоді шукана щільність розподілу має вигляд
.
Побудуємо графік функції за характерними точками:
точка максимуму ,
точки перегину , ,
Побудуємо графік функції
f(x)
0,2
0 5 х
2. Відомо, що ймовірність попадання нормально розподіленої величини в інтервал визначається за формулою
.
Оскільки то ймовірність того, що випадкова величина Х набуде значення, яке належить інтервалу , дорівнює
За таблицею значень інтегральної функції Лапласа знаходимо: Ф(3) = 0,49865; Ф(1) = 0,3413.
Отже, шукана ймовірність
3. Ймовірність того, що відхилення ВВХ від математичного сподівання за абсолютною величиною менше , знайдемо за формулою . Підставляючи числові значення, одержимо Оскільки Ф(2) = 0,4772, то шукана ймовірність
Відповідь:
Завдання № 7.
Відома врожайність в центнерах з гектара озимої пшениці по 25 КСП:
29,4; 24,8; 44,1;22,6; 40,3; 26,6; 32,4; 33,1; 25,7; 37,2; 31,4; 34,4; 38,2; 44,5; 42,8; 39,3; 28,8; 20,5; 36,3; 27,5; 30,6;29,3; 24,1; 23,6; 39,8.
Побудувати ранжувальний ряд, інтервальний варіаційний ряд, полігон, гістограму відносних частот, вибіркову функцію розподілу і її графік.
Розв’язання.
Для побудови ранжувального ряду запишемо наведені результати врожайності в порядку зростання: 20,5; 22,6; 23,6; 24,1; 24,8; 25,7; 26,6; 27,5; 28,8; 29,3; 29,4; 30,6; 31,4; 32,4; 33,1; 34,4; 36,3; 37,2; 38,2; 39,3; 39,8; 40,3; 42,8; 44,1; 44,5.
Для побудови варіаційного інтервального ряду визначимо число інтервалів:
Величину (довжину) інтервалу визначимо за формулою
Визначимо межі інтервалів, представників інтервалів, як середнє арифметичне меж інтервалів, частоти інтервалів , відносні частоти Одержані результати занесемо до таблиці, яку називають варіаційним інтервальним рядом досліджуваної випадкової величини.
Інтервали |
|
|
|
|
|
|
|
22,5 |
26,5 |
30,5 |
34,5 |
38,5 |
42,5 |
|
4 |
4 |
6 |
3 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Побудуємо полігон розподілу відносних частот випадкової величини Х
0,3
0,2
0,1
0 22,5 26,5 30,5 34,5 38,5 42,5 х
Побудуємо гістограму відносних частот ВВХ.
0,3
0,2
0,1
0 20,5 24,5 28,5 32,5 36,5 40,5 44,5 x
Знайдемо вибіркову(статистичну) функцію розподілу та побудуємо її графік
\
1,0
0,88
0,68
0,56
0,32
0,16
0 22,5 26,5 30,5 34,5 38,5 42,5 44,5 х
Завдання № 8а.
Середнє арифметичне значення 25 вимірів фізичної величини дорівнює 42,5 м. Всі виміри виконані одним і тим же приладом із середнім квадратичним відхиленням 2,1. Вважаючи результати вимірів нормально розподіленою випадковою величиною, знайти з надійністю 0,95 довірливий інтервал для математичного сподівання.