Задание №8.

Для точек M, N, P, Q, координаты которых заданы в №6:

1) составить уравнение прямой MN;

2) составить уравнение плоскости MNP;

3) составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно плоскости MNP;

4) найти точку пересечения этой прямой с плоскостью MNP;

5) найти расстояние от точки Q до плоскости MNP (т.е. ещё два способа нахождения длины высоты пирамиды MNPQ, опущенной из точки Q).

Задание №9.

Даны вершины треугольника MNP. Найти:

длину стороны MN;
уравнение сторон MN и NP и их угловые коэффициенты;
угол N (через косинус и тангенс);
уравнение высоты PQ и её длину;
уравнение медианы MR и координаты точки S – точки её пересечения с высотой PQ;
уравнение прямой, проходящей через точку S параллельно стороне MN.
Сделать чертёж.

M(-8,-3), N(4,-12), P(8,10).
M(-5,7), N(7,-2), P(11,20).
M(-12,-1), N(0,-10), P(4,12).
M(-10,9), N(2,0), P(6,22).
M(0,2), N(12,-7), P(16,15).
M(-9,6), N(3,-3), P(7,19).
M(1,0), N(13,-9), P(17,13).
M(-4,10), N(8,1), P(12,23).
M(2,5), N(14,4), P(18,18).
M(-1,4), N(11,-5), P(15,17).
M(-2,7), N(10,-2), P(8,12).
M(-6,8), N(6,-1), P(4,13).
M(3,6), N(15,-3), P(13,11).
M(-10,5), N(2,-4), P(0,10).
M(-4,12), N(8,3), P(6,17).
M(-3,10), N(9,1), P(7,15).
M(4,1), N(16,-8), P(14,6).
M(-7,4), N(5,-5), P(3,9).
M(0,3), N(12,-6), P(10,8).
M(-5,9), N(7,0), P(5,14).
M(8,0), N(-4,-5), P(-8,-2).
M(0,5), N(12,0), P(18,8).
M(-1,7), N(11,2), P(17,10).
M(5,8), N(-2,9), P(-4,5).
M(6,1), N(-6,-4), P(-10,-1).
M(-1,5), N(11,0), P(17,8).
M(6,5), N(-6,0), P(-10,3).
M(1,5), N(13,0), P(13,8).
M(7,1), N(-5,-4), P(-9,-1).
M(10,-1), N(-2,-6), P(-6,-3).

Задание №10.

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой, F – фокус, – большая (действительная) полуось, – малая (мнимая) полуось, – эксцентриситет, – уравнение асимптот гиперболы, D – директриса кривой, – фокусное расстояние).