Задание №4
Решить систему тремя способами:
а) матричным; б) по формулам Крамера; в) методом Гаусса.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
З адание №5.
Даны
векторы
и
,
где
;
;
.
Найти:
а)
;
б)
;
в)
.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
5.21.
5.22.
5.23.
5.24.
5.25.
5.26.
5.27.
5.28.
5.29.
5.30.
Задание №6.
Даны координаты точек M, N, P, Q. Найти:
косинус угла между ребрами MN и MP; 2) площадь грани MNP;
объем пирамиды MNPQ;
длину высоты пирамиды, опущенной из точки Q.
6.1. M(4,0,0), N(-2,1,2), P(1,3,2), Q(3,2,7).
6.2. M(-2,1,2), N(4,0,0), P(3,2,7), Q(1,3,2).
6.3. M(1,3,2), N(3,2,7), P(4,0,0), Q(-2,1,2).
6.4. M(3,2,7), N(1,3,2), P(-2,1,2), Q(4,0,0).
6.5. M(3,1,-2), N(1,-2,1), P(-2,1,0), Q(2,2,5).
6.6. M(1,-2,1), N(3,1,-2), P(2,2,5), Q(-2,1,0).
6.7. M(-2,1,0), N(2,2,5), P(3,1,2), Q(1,-2,1).
6.8. M(2,2,5), N(-2,1,0), P(1,-2,1), Q(3,1,2).
6.9. M(1,-1,6), N(4,5,-2), P(-1,3,0), Q(6,1,5).
6.10. M(6,1,5), N(-1,3,0), P(4,5,-2), Q(1,-1,6).
6.11. M(-5,-1,8), N(2,3,1), P(4,1,-2), Q(6,3,7).
6.12. M(5,1,-4), N(1,2,-1), P(3,3,-4), Q(2,2,2).
6.13. M(1,1,1), N(2,3,4), P(4,3,2), Q(3,2,4).
6.14. M(1,1,2), N(2,3,-1), P(2,-2,4), Q(-1,1,3).
6.15. M(2,-3,5), N(0,2,1), P(-2,-2,3), Q(3,2,4).
6.16. M(1,-3,-4), N(-1,0,2), P(2,-4,-6), Q(1,1,1).
6.17. M(2,1,-2), N(3,3,3), P(1,1,2), Q(-1,-2,-3).
6.18. M(1,1,1), N(2,0,2), P(2,2,2), Q(3,4,-3).
6.19. M(0,0,0), N(1,1,0), P(2,1,0), Q(0,0,6).
6.20. M(0,0,0), N(4,1,1), P(1,1,0), Q(0,0,8).
6.21. M(1,2,-1), N(0,1,5), P(-1,2,1), Q(2,5,3).
6.22. M(1,-1,2), N(5,-6,2), P(1,3,-1), Q(2,3,1).
6.23. M(2,-1,1), N(5,5,4), P(3,2,-1), Q(4,1,3).
6.24. M(2,3,1), N(4,1,-2), P(6,3,7), Q(-5,-4,8).
6.25. M(2,1,-1), N(3,0,1), P(2,-1,3), Q(0,8,0).
6.26. M(2,-3,1), N(B,1,-1), P(4,8,-9), Q(2,-1,2).
6.27. M(5,-1,-4), N(9,3,-6), P(7,10,-14), Q(5,1,-3).
6.28. M(1,-4,0), N(5,0,-2), P(3,7,-10), Q(1,-2,1).
6.29. M(-3,-6,2), N(1,-2,0), P(-1,5,-8), Q(-3,-4,3).
6.30. M(-1,1,-5), N(3,5,-7), P(-1,3,-4).
Задание № 7.
Доказать, что
векторы
образуют базис. Найти координаты вектора
в этом базисе.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13.
7.14.
7.15.
7.16.
7.17.
7.18.
7.19.
7.20.
7.21.
7.22.
7.23.
7.24.
7.25.
7.26.
7.27.
7.28.
7.29.
7.30.
