Тема 1.7. Ряды динамики

Понятие ряда динамики. Элементы ряда динамики. Виды рядов динамики. Статистические показатели динамики социально-экономических явлений. Средние в рядах динамики. Смыкание рядов динамики. Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней. Укрупнение интервалов.

Методические рекомендации по изучению темы

Все общественные явления, изучаемые статистической наукой, находятся в постоянном движении и развитии. Основными элементами динамического ряда являются: величина признака (уровень) y и время t, к которому относится соответствующий уровень. Уровень ряда может быть выражен абсолютными и относительными величинами. Следует уяснить, что особенности развития изучаемых явлений приводят к образованию различных по характеру динамических рядов: моментных и интервальных (периодических), в зависимости от вида ряда по разному рассчитывается его средний уровень. Статистический анализ рядов динамики и расчет аналитических показателей (абсолютный прирост, темпы роста и прироста, средний уровень интервального и моментного ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.) позволяет выявить тенденцию развития социально-экономических процессов и измерить колеблемость уровней динамического ряда. Особое внимание необходимо обратить на вопрос сопоставимости уровней ряда динамики, в противном случае результаты анализа могут привести к необъективным выводам.

Вопросы для самоконтроля

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Назовите особенности отличия интервального динамического ряда от моментного.

3. Перечислите классификационные признаки различных видов рядов динамики.

4. Что означает смыкание рядов динамики?

5. Перечислите аналитические показатели рядов динамики. Для каких целей они применяются?

6. Как рассчитывается абсолютный прирост при сравнении уровней ряда динамики между собой при постоянной и переменной базе сравнения и в каких единицах измерения.

7. Что характеризует темп роста, как в каких единицах измерения он рассчитывается при различных базах сравнения?

8. Что показывает темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста, как рассчитываются и в каких единицах измерения выражаются.

9. Для каких целей применяются средние величины в рядах динамики и какова методика их расчета.

10. Как производится укрупнение интервалов ряда динамики.

11. Методика расчёта скользящей средней.

Тесты:

• Базисный абсолютный прирост равен:

1. сумме цепных абсолютных приростов

2. корню n-1 степени из произведения цепных абсолютных приростов

3. корню n-1 степени из суммы абсолютных приростов

4. произведению цепных абсолютных приростов

• Среднегодовой темп роста грузооборота речного транспорта в республике составил: за 1996-1998 гг. - 1,05, за 1999-2000 гг.-1,03. Среднегодовой темп грузооборота речного транспорта за 1996-2000 гг. составил:

1.

2.

3.

4.

• Среднегодовой темп роста грузооборота речного транспорта в республике составил: за 1996-1998 гг. - 1,05, за 1999-2000 гг. - 1,03. Среднегодовой темп грузооборота речного транспорта за 1996-2000 гг. составил:

1.

2.

3.

4.

• Средний уровень моментного ряда при неравных интервалах между датами исчисления как средняя:

1. арифметическая простая

2. геометрическая

3. арифметическая взвешенная

4. хронологическая простая

5. хронологическая взвешенная

• Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью уравнения регрессии…

• Медианой называется …

  1. Наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду

  2. Среднее значение признака в ряду распределения

  3. Наиболее редко встречающееся значение признака в данном ряду

  4. Значение признака, делящее совокупность на две равные части

  5. Значение признака, делящее совокупность на четыре равные части

• Отношение уровней ряда динамики называется:

  1. Коэффициентом роста

  2. Средним уровнем

  3. Абсолютным приростом

  4. Темпом роста

• По формуле определяется …

  1. Базисный темп прироста

  2. Цепной темп прироста

  3. Базисный темп роста

  4. Цепной темп роста

  5. Абсолютное значение 1% прироста

• При исчислении среднегодового темпа роста верной является формула …

1. Ряд динамики характеризует:

   1. структуру совокупности по какому-нибудь признаку;

   2. изменение характеристики совокупности в пространстве;

   3. изменение характеристики совокупности во времени.

2. Уровень ряда динамики – это:

   1. определённое значение варьирующего признака в совокупности;

   2. величина показателя на определённую дату или момент времени;

   3. величина показателя за определённый период времени.

3. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:

   1. средняя арифметическая;

   2. средняя геометрическая;

   3. средняя хронологическая.

4. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя арифметическая взвешенная при:

   1. равноотстоящих уровнях между датами;

   2. неравноотстоящих уровнях между датами.

5. Средний уровень моментного ряда исчисляется как средняя хронологическая взвешенная при:

   1. равноотстоящих уровнях между датами;

   2. неравноотстоящих уровнях между датами.

6. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются:

   1. ценными;

   2. базисными.

7. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же уровнем, показатели называются:

   1. ценными;

   2. базисными.

8. Абсолютный прирост исчисляется как:

   1. отношение уровней;

   2. разность уровней ряда.

9. Темп роста исчисляется как:

   1. отношение уровней;

   2. разность уровней ряда.

10. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики:

    1. равномерно повторяющееся через определённые промежутки времени внутри ряда;

    2. определяющее какое-то общее направление развития.

11. Сезонные колебания представляют собой изменения ряда динамики, равномерно повторяющиеся:

    1. через определённые промежутки времени с годичным интервалом;

    2. внутри года.

12. Для выявления основной тенденции развития используются:

    1. метод укрупнения интервалов;

    2. метод скользящей средней;

    3. метод аналитического выравнивания;

    4. ряд Фурье.

13. При сравнении динамики взаимосвязанных показателей применяются приёмы:

    1. приведения рядов динамики к одному основанию;

    2. смыкания динамических рядов.

14. С целью приведения несопоставимых уровней ряда динамики к сопоставимому виду применяются приёмы:

    1. приведения рядов динамики к одному основанию;

    2. смыкания динамических рядов.

15. Индексы сезонности можно рассчитать как отношение фактического уровня за тот или иной месяц к:

    1. среднемесячному уровню за год;

    2. выровненному уровню за тот же месяц;

    3. среднемесячному выровненному уровню за год.

16. Можно ли изучить взаимосвязи социально-экономических явлений по данным рядов динамики?

    1. да;

    2. нет.

Задачи:

1. Сомкнуть динамический ряд. Определить Тр, Тп, абс. приросты, абс. значение 1 % прироста.

Показатель

млн. ден. ед. 98 99 00 01 02 03 04

Стоимость

произведенного

оборудования:

- среднегодовая 220 245 280 320 - - -

- на конец года - - - 368 390 420 484

2. Темпы роста объема продукции горнодобывающего района характеризуются данными (в % к 1990 г.):

1995 г. – 137; 2000 г. – 177.

Определите среднегодовые темпы роста объема производства за каждые пять лет, в целом за 10 лет.

3. Производство эл. энергии в регионе в 1994 – 2001 г.г. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/час.:

1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

915 976 1038 1111 1150 1202 1239 1294

Провести аналитическое выравнивание.

4. Сомкните динамический ряд стоимости производственного оборудования фирмы, вычислите темпы прироста:

Показатель, ден. ед.	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Стоимость производственного оборудования: - среднегодовая - на конец года	220	245	280	320 368	390	420	484

5. Имеются данные о распределении населения Московской области по уровню среднемесячного душевого дохода в 2004 г.

Среднемесячный Численность населения,

душевой доход, тыс. руб. % к итогу

До 200 15,3

200 – 400 50,6

400 – 600 23,5

600 – 800 7,3

800 – 1000 2,2

Свыше 1000 1,1

Определить:

1. среднемесячный душевой доход по области;

2. моду;

3. медиану;

4. среднее квадратическое отклонение доходов.

6. Имеются данные об объемах и динамике продаж продукции за 2004 г. (табл.); заполните таблицу, выполнив необходимые расчеты.

Показатель	июнь	июль	август	сент.	окт.	нояб.	декаб.
Объем продаж, млн. руб.	91,8	98,7	105,9	151,6	162,4	161,0	166,8
Темп роста, % – цепной – базисный
Темп прироста, % – цепной – базисный
Абсолютный прирост – цепной – базисный

7. Масштаб

корпорации 92 93 94 95 96

5 управлений 120 135 150 - -

8 управлений - - 240 272 300

Произвести смыкание рядов динамики.

8. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы деталей по весу	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	итого
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определить моду и медиану.

9. Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):

3 4 5 2 3 6 4 2 5 3 4 2 7 3 3 6 2 3 8 5 6 7 3 4 5 4 3 3 4 5

Составить дискретный вариационный ряд. Определить показатели центра распределения, показатели вариации. Дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения. Сформулировать краткие выводы.

10. Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонт предприятии дал следующие результаты:

Время пайки, мин.	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Количество радиаторов	2	5	10	17	1	35

Вычислить:

1) среднее время пайки радиатора;

2) медиану и моду;

3) относительный показатель вариации.

Дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и полигона частот.

11. Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	20

Построить интервальный ряд распределения. Дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты. Используя графическое изображение, определить численное значение моды и медианы.

12. По предприятию получены данные о расстоянии перевозки грузов в междугородном сообщении (км):

560 1060 420 1410 1500 400 3800 700 1780 450 449 285 1850 2200 800 1200 1540 1150 180 452

452 2500 300 400 900 1800 452 1850 1225 220 1800 300 920 1400 1400 480 850 200 400 1440

420 1700 1615 3500 300 320 600 965 450 245

Для анализа работы предприятия необходимо:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать графическое изображение ряда;

3) вычислить показатели центра распределения и показатели вариации.

Сформулировать вывод.

13. По автотранспортному предприятию, осуществляющему перевозку грузов автомобилями КамАЗ-5320 грузоподъёмностью 16 т, имеются следующие данные о весе партий груза (т):

8	11	14	6	10	13	12	16	15	16
16	10	16	13	14	16	16	4	16	14
5	13	11	2	16	8	16	7	14	16

Построить интервальный ряд распределения партий груза по весу. Для построенного ряда вычислить показатели центра распределения и вариации. Сформулировать вывод об использовании автомобилей КамАЗ-5320.

14. По данным выборочного обследования получены данные о распределении семей по числу детей:

Число детей	Число семей, %
	I район	II район	III район
0	5	6	3
1	28	18	20
2	22	34	27
3	20	24	28
4	13	8	10
5	8	6	7
6 и более	4	4	5

Определить для каждого района:

1) среднее число детей в семье;

2) моду и медиану.

15. Имеются следующие данные о распределении населения Белгородской области по возрастным группам (на начало 2000 года):

Всё население, в том числе в возрасте, лет	в процентах к итогу
До 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70 и старше	100 10,5 15,6 13,3 15,1 15,6 9,4 10,9 9,6

Определить величину среднего возраста населения области, а также моду и медиану.

Построить гистограмму и кумуляту распределения.

16. Списочная численность работников фирмы в 2000 г. составила: на 1 января – 530 человек, на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430, на 1 января 2001 г. – 550 человек. Вычислить среднегодовую численность работников фирмы за 2000 г.

17. Среднегодовой темп роста Тр посевных площадей с/х предприятий области составил за 1986-1990 годы 12%, а за 1991-95 годы 8,2%. Определить среднегодовой темп роста Тр посевных площадей за 1986-95 года.

18. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс. руб.:

Товарные группы	На 01.01	На 01.02	На 01.03	На 01.04
Продовольственные товары	306	324	260	290
Непродовольственные товары	528	508	530	520

Определить средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам

19. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

Месяцы	Товарные запасы, млн. руб.
январь	21,2
февраль	21,3
март	21,2
апрель	21,3
май	21,2
июнь	21,0
июль	21,0
август	20,2
сентябрь	19,2
октябрь	20,1
ноябрь	20,8
декабрь	21,1

Произвести:

1) сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырёхчленной 2) скользящей средней;

выравнивание ряда динамики по прямой.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

19. Известны темпы прироста выпуска продукции предприятия в 1999-2002 гг., % по отношению к предыдущему году:

год	1999	2000	2001	2002
%	3	1	-2	-5

Определить:

1) базисные темпы роста (1999 г.-100%) выпуска продукции предприятия,

2) среднегодовой темп роста и прироста.

19. Добыча и производство газа в регионе характеризуется следующими данными:

	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Добыча и производство газа, млн. м3	157	168	170	178	189	198	205

Спрогнозируйте добычу и производство газа в регионе на 2005 и 2006 годы.

19. Имеются следующие данные о движении средств на счёте вкладчика в Сбербанке в IV квартале, тыс. руб.:

Остаток денежных средств на 1 октября – 12600

10 октября поступило – 500

10 ноября поступило – 500

21 ноября выдано – 600

10 декабря поступило – 1500

25 декабря выдано – 1000

Определить средний остаток вклада:

- за октябрь

- за ноябрь

- за декабрь

- за четвёртый квартал.

19. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

Годы	Производство продукции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
1996 1997 1998 1999 2000 2001	92,5	4,8 7,0	104,0	5,8	1,15

19. Имеются следующие данные в регионе о числе зарегистрированных браков по месяцам 2000-2001 гг., тыс.:

Месяцы	Число зарегистрированных браков
	2000	2001
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	223 229 219 196 188 232 243 316 253 251 222 216	209 219 198 226 182 224 269 302 253 248 223 216

Для анализа внутригодовой динамики числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности методом средней арифметической простой. Представьте графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

19. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве цемента в регионе за 1993-2001 гг.:

Годы	Производство цемента, млн. т.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. т.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1993	55,1	-	100,0	-
1994		2,8
1995			110,3
1996				14,9
1997				17,1
1998			121,1
1999		13,5
2000				12,2
2001		14,0

26. Имеются следующие данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду.

День	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Добыча угля, т	800	790	804	808	805	810	800	817	820	832

Произвести сглаживание ряда методом трехчленной перемен­ной и трехчленной скользящей средней. Дать график первичного и сглаженного рядов.

Литература: |1| стр. 404-423; |2| стр. 445-449; |3| стр. 210-228; |8| стр. 331-354; |9| стр. 121-124; |18| стр. 146; |19| стр. 227-236; |23| стр. 214-221, 230-241.