Задание 3 Тема "Элементы теории игр" Задача 3.1

Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течение сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Вид продукции	Себестоимость	Цена единицы продукции		Объем реализации при уровне спроса
		в течение сезона	после уценки	1	2	3
А1	d1	p1	q1	a1	b1	c1
А2	d2	p2	q2	a2	b2	c2
А3	d3	p3	q3	a3	b3	c3

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу.

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

1. При условии, что вероятности известны.

2. При условии, что вероятности того или иного спроса одинаковы.

3. При условии, что про вероятности неопределенны.

Указание1. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков: повышенный, средний или пониженный.

Указание2. Использовать критерии Байеса( вероятности равны 0,25, 0,4, 0,35 соответственно), Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра  в критерии Гурвица равно 0,6).

Числовые данные приведены в табл. 3.1.

ЗАДАНИЕ 4 Тема "Динамическое программирование"

Задача 4.1

Выделены денежные средства S₀=100 для вложения в инвестиционные проекты. По каждому проекту известен возможный прирост f_i(x) (i = 1, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы. Требуется:

1) распределить средства S₀ между проектами так, чтобы суммарный прирост прибыли на всех четырех проектах достиг максимальной величины;

Необходимые числовые данные приведены в табл. 4.1.

Задача 4.2

Выделены денежные средства S₀. для вложения в инвестиционные проекты на 2 года. По каждому проекту известны прирост денежных средств f_i(x) (i = 1, 2) и отдача денежных средств g_i(x). Требуется

1. распределить средства S₀ между проектами так, чтобы суммарная прибыль достигла максимальной величины;

Необходимые числовые данные приведены в табл. 4.2.

Задание 5 Тема Управление производством"

Задача 5.1

Торгово-посредническая фирма должна в течение в течение 4-х месяцев отпустить со склада некоторое количество товара d_i. Фирма также имеет возможность докупать необходимое количество товара. Известно, первоначальное количество товара, стоимость товара f(x), стоимость хранения g(y). Требуется

написать математическую модель;

1. решить задачу

2. сделать выводы о необходимости покупки товара в каждом месяце, при обязательном условии, что на конец четвертого месяца склад должен быть пуст.

Необходимые данные приведены в таблице 5.1