7. Уравнение динамики эволюции

В качестве уравнения эволюции выберем нелинейное дифференциальной уравнение Бернулли 2-го рода, где в качестве переменной будем рассматривать энтропию знаний, находящихся в БЗ.

Обозначим через S(t) величину энтропийной оценки массива знаний в БЗ.

Тогда вид эволюционного уравнения будет иметь вид:

- , (3)

где Z(t) и Y(t) - соответственно интенсивности изменения количества МЭЗ, соответственно производимых левым и правым полушариями.

 Интенсивности Z(t) и Y(t) определяются в результате проведения непосредственных наблюдений за динамикой БЗ. В данном уравнении отражены следующие очевидные условия:

• энтропия S(t) увеличивается с ростом интенсивности роста числа знаний Z(t), находящихся в ней, которые генерируются правым полушарием. В соответствии с [20] этот случай соответствует ситуации, когда система замкнута, а, естественно, энтропия закрытой системы только увеличивается. Правое полушарие, как мы уже становили выше, увеличивает энтропию БЗ;

• энтропия S(t) уменьшается с ростом интенсивности работы левого полушария Y. Этот случай соответствует варианту открытой системы, так как в открытых системах в процессе взаимодействия с внешней средой энтропия системы уменьшается [20]. Открытость системы обеспечивается в процессе обращения к внешним по отношению к БЗ источникам знаний или проведения соответствующих экспериментов или исследований и направлена на обеспечение истинности МЭЗ.

• величина интенсивности генерации НЗ правым полушарием Z(t), как отмечалось выше, не требует существенных затрат ресурсов, так как связана с ростом энтропии, чего нельзя утверждать о затратах на обеспечение интенсивности Y(t) необходимого количества МЭЗ левым полушарием;

• в соответствии с формулой (2) величина необходимых ресурсов на обеспечение интенсивности производства истинных значений МЭЗ зависит от их количества. Однако, как это бывает в реальной жизни, ресурсов очень часто не хватает для установления истинности всех необходимых МЭЗ, поэтому можно записать формулу связи величины Y(t) с выделяемыми ресурсами E в самом общем виде: Y(t) = Y(E,t).

Из уравнения (3) следует, что в динамике энтропии S(t) существует стационарный режим, когда .

В стационарном состоянии

При Z(t) = Z₀ = const и Y(E,t) = Y₀ (Е) = const имеем

S₀ = .

Устойчивость динамической системы (3) определим с помощью второго метода Ляпунова. Для этого необходимо найти функцию Ляпунова и на пересечении множеств S(t), Z(t) и Y(E,t) определить знаки производной по времени от функции Ляпунова.

В качестве функции Ляпунова [22]возьмем положительно определенную функцию в виде квадратичной формы

V = (∆s (t)) ² > 0,

где ∆s(t) – малое отклонение о траектории S(t), возникающее при некоторых возмущениях. После ряда преобразований можно получить, что устойчивость траектории S(t) достигается при условии

R(t) = - 2 < 0 (4)

При совместном рассмотрении вариантов изменения знаков для и R(t) из (3) и (4) получим различные этапы траектории эволюции энтропии НЗ. Эти данные приведены в таблице 7.1.

 Таблица 7.1.

	R	Этап эволюции
= 0	Меняет знак	Критическая точка, момент зарождения НЗ
+	+	Этап начала зарождения НЗ
-	+	Этап формирования нового научного направления
+	-	Спокойный эволюционный этап
-	-	Этап деградации

 

Представленная таким образом модель эволюции предназначена для оценки на основе интенсивности генерации НЗ и с учетом фактора устойчивости идентифицировать признаки формирования перспективных (или неперспективных) направлений в различных наукоемких областях. Это направление является ведущим в деятельности ВЭБИС.