3. Оценка риска с применением теории полезности. Построение дерева решений. Функции полезности. Измерение отношения к риску. Пример. Оценка риска с применением теории полезности.

Существует несомненная связь между хозяйственным риском конкретных предприятий и личностными характеристиками лиц из числа руководства и специалистов предприятия, принимающих решения. Кроме того, успех в деятельности конкретного предприятия, представляющего на рынок определенные товары или услуги, в значительной степени зависит от правильности учета психологических особенностей потребителей, их отношения к риску - рисковать, или всячески страховать себя от возможных финансовых потерь, например, при покупке новых неизвестных товаров или услуг. Поэтому целесообразно рассмотреть различия в отношении людей к риску, хотя бы в финансовом отношении.

Для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и вызванного его риска с учетом отношения людей к риску используют элементы теории полезности.

Полезность отражает степень удовлетворения конкретного субъекта определенным товаром (изделием или услугой), а также действием. Использование полезности позволяет соизмерять вещи, которые физически являются несоизмеримыми, ее часто используют для ранжирования приоритетов при выборе.

Используя различные функции полезности, можно описать процедуры оценки конкретных экономических ситуаций через нахождение ожидаемого значения функции.

1. Из всего множества Х, предложенных экспертом значений определенного экономического показателя выделяют два значения X_* и X*, таким образом, что X ≥ X* (означает, что Х не хуже, чем X*, однако эксперт не делает между ними особой разницы) и X ≤ X* (означает, что X* не хуже, чем X, но эксперт не делает между ними особой разницы) для всех х ∈ Х. Таким образом получают два крайних значения шкалы X_* и X*.

2. Эксперту предлагают сравнить между собой два показателя: Xi и лотерею - получить X_* с вероятностью Р или X* с вероятностью (1-Р). Меняя величину Р, добиваются того, что значения Xi и лотерея L (X_*, X*, Р) станут, по мнению эксперта эквивалентными.

Фиксируют значение Xi и Рi для этой ситуации. Процесс повторяют меняя X i в интервале от X_* до X*.

3. Минимальному и максимальному значениям X_* и X* присваивают произвольные числовые значения полезности Umin=U(X_*) и Umax=U(X*), при этом соблюдают, чтобы Umax> Umin.

4. Полезность варианта определяется вероятностью U(x)=P(x), при которой человеку безразлично, что выбирать: гарантированный вариант или лотерею, см. выше п.2.

Например, в качестве функций полезности можно брать:

или

Первая, является растущей, вторая - убывающей.

Ожидаемое значение полезности ряда альтернативных результатов рассчитывается как средневзвешенное их полезностей по вероятностям.

Построение дерева решений.

К важным инструментам исследования риска относится моделирование задачи выбора с помощью построения сложных распределений вероятностей (деревьев решений) — графического (сетевого) построения вариантов возможных решений. По ветвям дерева соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. Следуя вдоль построенных ветвей и используя специальные методики расчета вероятностей, оценивают каждый путь и выбирают менее рискованный. Последствия возникновения ситуации рассчитываются как произведение условной вероятности на оценку последствий. Пример построения дерева решений и оценка рисков на его основе представлены на рис. 3.16. Для непосредственного построения дерева решений часто используется метод сценариев («что, если...»). Дерево решений позволяет в графической форме изобразить причинно-следственную зависимость между рисковыми ситуациями и их последствиями, а затем по каждой группе альтернативных (взаимоисключающих и при этом одновременно возможных) событий определить условные вероятности и меры риска, что позволяет рассчитать усредненную оценку рисков. Таким образом формируется сценарий развития рисковых ситуаций (рис. 3.16).

Дерево решений позволяет провести анализ риска лишь в статике, что ограничивает применение этого метода.