1.5. Схемы замещения электрической цепи

Схема замещения составляется с помощью идеальных элементов и описывает основные физические процессы, происходящие в реальном устройстве.

1.5.1. Идеальные элементы

1. Сопротивление – это элемент, в котором происходит необратимое превращение электрической энергии в тепловую.

Основной закон, связывающий напряжение и ток на сопротивлении

–закон Ома..

u =i R формула

i=uG,

где: R- сопротивление,

G – проводимость.

Сопротивление зависит от размеров и материала проводника.

= ρ---- формула

Основная характеристика -связь между напряжением и током (вольтамперная характеристика).

2. Индуктивность – идеальный элемент, способный накапливать энергию в своем магнитном поле

Напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока (закон Фарадея для самоиндукции).

L –индуктивность проводника, величина зависящая от формы, размеров проводника и магнитных свойств среды. [L] = Гн

Основная характеристика – связь между потокосцеплением и током

(вебер-амперная характеристика).

Для линейной индуктивности существует линейная связь между потокосцеплением и током.

Ψ =Li,

Где: =WФ – потокосцепление равно произведение магнитного потока на число витков катушки.

p=ui (p>0 - запасает энергию p<0 – индуктивность играет роль псевдоисточника, отдает энергию в сеть )

3. Емкость – идеальный элемент, способный накапливать энергию в своем электрическом поле.

i

=c c_ст = ; с_диф=

; p=ui (p>0-запас энергии p<0-отдает энергию)

q _{- линейная характеристика}

_{-нелинейная характеристика} c=q/u ~ tg

1.5.2.Схемы замещения пассивных элементов на низких частотах

1. Р

   

   

   езистор 2) реальная индуктивная катушка

3) реальный конденсатор

1.5.3. Идеальные источники энергии

1. идеальный источник ЭДС – источник, напряжение на зажимах которого не зависит от тока.

в

нешняя характеристика u

R _i – внутреннее сопротивление

источника R_i=0

i

2. идеальный источник тока – источник, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

G

_{(проводимость)}=1/R G_i=0 u

R_i=

i

J

1.5.4. Схемы замещения источников

2. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

2.1. Основные законы электрических цепей

2.1.1. Закон Ома

а) для пассивного участка цепи:

u

₁₂=iR; I=u₁₂/R

б

) для активного участка цепи:

₂

₃=0

=₃-e; ₁=₂+iR (ток от большего потенциала к меньшему) u₁₃=₁-₃=iR-e;

- закон Ома для активного участка цепи с источником ЭДС

i+j=i_R i=i_R-j=

О

бобщенный закон Ома для обобщенного участка цепи:

2.1.2. Законы Кирхгофа

1-й закон Кирхгофа:

1

) Алгебраическая сумма токов в угле равна нулю.

Правило знаков: токи, втекающие в узел берутся со знаком «-», а вытекающие со знаком «+». ПРИМЕР: -i₁-i₂+i₃+i₄-i₅-i₆=0

2) Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов из узла вытекающих:

ПРИМЕР: i₁+i₂+i₅+i₆=i₃+i₄

Второй закон Кирхгофа:

1). Алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна нулю.

2). Алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах контура равна алгебраической сумме э.д.с. контура.

Правило знаков: напряжения и э.д.с. берутся со знаком «+», если они совпадают с направлением обхода.

2.2. Методы преобразования электрических цепей

1. Последовательное соединение элементов.

2. Параллельное соединение элементов.

3. Смешанное последовательно-параллельное соединение элементов.

4. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду и наоборот.

5. Преобразование n – параллельных ветвей в одну.

J_i=E_i/R_i

J_i=E_iG_i

J_э= J_i = G_э=

E_Э=J_э/G_э=J_эR_э

6) Перенос источника ЭДС.

С хемы эквивалентны. Проверка II – закона Кирхгофа, записанный для любого контура 1 и 2 схемы.

9. Перенос источника тока.

2.2.Методы анализа разветвленных цепей

2.2.1. Метод непосредственного использования законов Кирхгофа.

Определяем топологические характеристики цепи : ветвей – 3; узлов – 2.

1. Количество уравнений, составляемых по закону Кирхгофа равно число ветвей минус число ветвей с источником тока: n=в-в_и в_и=0 => n=3

2. Произвольно указываем направление токов в ветвях .

3. Число независимых уравнений, составляемых по I – закону Кирхгофа

n₁=y-1

Записываем уравнение по 1 закону Кирхгофа:

–I₁+I₂+I₃=0

4. Число независимых уравнений, составляемых по II закону Кирхгофа

n_II=n-n_I => n_II=2.

Выбираем независимые контуры (контуры, включающие хотя бы одну новую ветвь). Произвольно указываем направление обхода контура. Записываем уравнение по второму закону Кирхгофа.

I₁R₁+I₃R₃=E₁;

I₂R₂-I₃R₃= -E₂

5. Решаем систему уравнений, находим неизвестные токи. Если значение токов получилось отрицательным, то на схеме меняем его направление на противоположное.

2.2.2. Метод наложения

Рекомендуется применять для цепей с малым количеством источников. Число уравнений, составляемых по данному методу, равно числу источников.

Считаем, что каждый источник действует независимо от других. Рассчитываем токи, вызванные действием каждого источника в отдельности (частичные токи). Результирующий ток определяется как алгебраическая сумма частичных токов.

;

;

; ;

2.2.3. Метод контурных токов

Метод рекомендуется использовать для цепей, в которых количество независимых контуров меньше количества узлов. Число уравнений, составляемых по этому методу, равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

N

_кт=N_II=N-N_I. Контурные токи – расчетные токи, текущие по всем ветвям выбранного контура. Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов. Направление контурных токов и направление обхода контура выбирается произвольно. Для каждого контура записывается уравнение по II – закону Кирхгофа.

R₁₁=R₁+R₃ –собственные сопротивления R₂₂=R₂+R₃ контура

R₁₂=R₂₁=-R₃ -сопротивление смежной ветви

E₁₁=E₁

E₂₂=-E₂ - контурные ЭДС

Контурный ток k-го контура определяется как:

Где:  - главный определитель системы уравнений.

_nk – алгебраическое дополнение определителей, которое получается вычеркиванием n – ой строки, k – го столбца и умножением полученного минора на (-1)^п+k.

Действительное значение тока в ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих в данной ветви.

; ; .

2.2.4. Метод узловых потенциалов

И

спользуется для цепей с большим количеством ветвей и малым количеством узлов. Число уравнений по этому методу, равно числу уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа.

п_уп=у-1=3;

Заземляем четвертый узел, ₄=0.

Записываем уравнение по I – закону Кирхгофа. Для 1, 2, 3 узлов:

« 1» -I₂+I₁+I₄-I₅+I₆=0

«2» -I₁+I₂+I₃-J₂=0 (1)

«3» J₂-I₃-I₄+I₇-J₁=0

Каждый ток расписываем по обобщенному закону Ома:

I₁=(₁-₂+E₁)G₁; I₂=(₂-₁)G₂;

I₃=(₂-₃+E₃)G₃; I₄=(₁-₃-E₄); I₅=(-₁+E₅)G₅; I₆=₁G₆; I₇=₃G₇.

Подставляем токи из системы 2 в систему 1. Раскрывая скобки, приводим подобные и получаем следующую систему.

- сумма проводимости ветвей сходящихся в n – м узле.

G_пк – сумма проводимостей ветвей, соединяющих п – й и к – й узел, взятая со знаком «-». G₁₂=G₂₁=-(1/R₁+1/R₂); G₂₃=G₃₂=-(+1/R₃); G₁₃₌G₃₁=-1/R₄.

I_nn – узловой ток. Равен алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимость ветви и сумме токов источников тока.

«+» ставится, если ЭДС или источник тока направлен к п – му узлу.

I₁₁=-E₁G1+E₄G₄+E₅G₅; I₂₂=J₂-E₃G₃+E₁G₁; I₃₃=J₁-J₂+E₃G₃-E₄G₄

2.3. Входные и взаимные проводимости ветвей

В цепи только один источник, выделяем ветвь с источником.

; - контурные токи.

; - взаимная провод. к-й и i-й ветви.

Физический смысл: входная проводимость численно равна току в этой ветви, если в эту же ветвь включен источник, ЭДС которого равен 1В (т.е. это реакция ветви на включение одного источника ЭДС).

G_ki – численно равна току в к – й ветви, если в i – ю ветвь включен источник, ЭДС которого равен 1В.

2.4. Теорема обратимости

Ток в к – й ветви, вызываемый действием ЭДС, находящейся в i – й ветви, будет равен току в i – й ветви, если этот источник будет находиться в к – й ветви. I_i=G_iiE_i I_k(1)=G_kiE_i.

E_i=E_k; I_k=E_kG_kk; I_i(2)=E_kG_ik=E_iG_ik

,

т.к. G_ki=G_ik

Реакция на источник будет одинакова.

2.5.Теорема компенсации

В электрической цепи без изменения величины тока можно заменить сопротивление эквивалентным источником ЭДС, направление которого противоположно направлению тока, а величина равна IR т.е.

1

E₁=IR₁

<=>

E₁=IR₁

) IR+IR₁=E

2) IR=E-E₁

IR=E-IR₁

2. 6. Метод эквивалентного генератора

Рекомендуется использовать, если необходимо рассчитать ток только в одной ветви.

Ток в выделенной ветви численно равен отношению напряжения холостого хода этой ветви к сумме сопротивлений ветви и входного сопротивления двухполюсника со стороны выделенной ветви.

U_авхх

U_авхх

=>

Используем метод наложения и заменяя полученную схему двумя схемами.

U_авхх

U_авхх

I¹=0 (источник компенсировал напряжение на зажимах активного двухполюсника). Таким образом получаем:

I=I¹+I¹¹=I¹¹;

З

R_bxab

E_r= U_авхх

амечание: 1) U_авхх - напряжение между точками в режиме хх данной ветви (I_x=0) 2) При определении R_bxab источники шунтируются и в схеме остаются только их внутренние сопротивления ( для идеального источника ЭДС это сопротивление равно 0, а для идеального источника тока равно )

3.Электрические цепи однофазного синусоидального тока

3.1. Способы представления синусоидальных напряжений и токов.3.1.1. Представление тригонометрическими функциями

i=I_msin( t+_i)

u=U_msin( t+_u),

где: I_m, U_m – амплитудные значения соответственно тока и напряжения;

_i, _u – начальные фазы соответственно тока и напряжения;

=2f – циклическая частота;

f – частота электрического тока.

3.1.2. Графическое представление

u i

=_u -_i – угол сдвига фаз.

_u

_i



3.1.3.Представление векторами на декартовой плоскости.

Векторная диаграмма – совокупность векторов, изменяющихся с одинаковой частотой и построенная для фиксированного момента времени (т.е. обычно t_нач.=0).

y

m_v=… в/см t=t₁=>i(t₁)=I_my|t=t₁

m_i=… А/см t=t₁=>u(t₁)=U_my|t=t₁

-



_u x

_i

3.1.4. Способ представления синусоидальных токов комплексными числами.

_m – комплексная амплитуда тока.

_m =I_me^ji

_m – комплексная амплитуда напряжения

_m=U_me^ju

_i, _U - начальные фазы соответственно тока и напряжения.

Приборы электромагнитным и электродинамическим способом измеряют действующие значения.

Действующее значение тока и напряжения:

; .

Комплекс действующего значения тока и напряжения

=Ie^ji; =Ue^ju .

3.1.5. Векторные диаграммы на комплексной плоскости.

m_u=… В/см

m_i=… А/см

=_{U -} _i

j



>0

^u

^i 1

3.2. Идеальные элементы в цепи переменного тока

	Связь между напряжениями и токами на элементах
Во временной области
Компонентное уравнение	u=Ri
Мгновенное значение тока и напряжения	i=Imsint u=RImsint	i=Imsint u=LImsin(t+/2)	u=Umsint i=CUmsin(t+/2)
Амплитуда	Um=RIm	Um=LIm	Im=CUm
Действующиие значения тока и напряжения	U=RI	U=LI	I=CU
Сопротивление Проводимость	R – акт. сопрот. G=1/R – акт. провод.	XL=L – инд. сопрот. BL=1/L – инд. пров.	XC=1/C емк. сопр. BC=C емк. пров.
Начальная фаза тока и напряжения	u=i	u=i+/2	u=i-/2
Угол сдвига фаз между током и напряжением	0	+/2	-/2
Графики тока и напряжения Исправить
Векторная диаграмма
Комплексные изображения
Мгновенные значения тока и напряжения	i-> mejt u-> mejt	i-> mejt u->L mej(t+/2) u->jL mejt	u-> mejt i->jC mejt
Комплексная амплитуда	m=R m	m=jL m	m
Комплексные действующие значения	=R	=jL
Комплексные сопротивления	Z(R)=R	Z=jL=jXL	Z=-j =-jXC
Комплексная проводимость	Y=1/R	Y=-j =-jBL	Y=jC=jBC

3.3.Последовательное соединение идеальных элементов

Для данного двухполюсника запишем уравнение для второго закона Кирхгофа.

В дифференциальной форме u=iR+L

i=I_msin(t+_i)

u=RI_msin(t+_i)+I_mLcos(t+_i)-I_m cos(t+_i)=

=RI_msin(t+_i)+I_mX_Lcos(t+_i)-IX_Ccos(t+_i).

X=X_L – X_C -- реактивное сопротивление цепи.

u=I_m(Rsin(t+_i)+Xcos(t+_i)) msin  ncos= cos() =arctg n/m.

u=I_m sin(t+_I+) =arctg X/R

U_m=I_m ; Z – модуль сопротивления цепи; Z=

В комплексной форме записи:

_m= _mR+jX_{L m}-jX_{C m}= _m(R+j(X_L-X_C))= _m(R+jX);

Z=R+j(X_L-X_C)=R+jX – комплексное сопротивление цепи.

X_L>X_C; >0 – характер сопротивления – активно-индуктивный.

X_L<X_C; <0 – характер сопротивления – активно-ёмкостной.

X_L=X_C; =0 – характер сопротивления – активный.

Z= ; =arcsin X/Z = arcos X/Z = arctg X/R

R=Zcos; X=Zsin

j

Z jX

>0

<0 1 - закон Ома в комплексной форме записи.

U

_mp - _{m реакт.}= _mL+ _mC

_mR= _mC – активные составляющие U

U_ma =U_mcos; U_mp=U_msin

U_m=

_mL

J _m

_m

_mp _i U_mR=UmA

1

_mC

3.4.Параллельное соединение идеальных элементов в цепи переменного тока

i

=i_R+i_L+i_c;

I_msin(t-)= C cos t

U=U_msint

i=U_m(Gsint-(B_L-B_C)cost)=U_m(Gsin t-Bcos t)=

=U_m sint-.

G=1/R; B_L= ; B_C=C; B= B_L-B_C – реактивная проводимость.

=arctg B/G; J= - полная проводимость цепи.

i=U_mJsin(t-)=I_msin(t-); I_m=U_mJ I_m – амплитуда тока.

В комплексной форме: = _R+ _L+ _C= = (G-jB_L+jB_C);

= (G-jB); Y=G-jB – комплексная проводимость, В=В_L –В_C – реактивная проводимость

= Y

- закон Ома в комплексной записи для параллельного соединения элементов.

Y=G-j(B_L-B_C)=Ye^-j

>0; B_L>B_C – характер проводимости активно-индуктивный.

<0; B_L>B_C – характер проводимости активно-ёмкостной.

=0; B_L=B_C – характер проводимости активный (резонанс токов).

j

_реакт.= _L+ _C ; (I_P=I_L-I_C)

_a=I_R I=

I_a=I cos; I_p=I sin

j

X

jB _{C a}= _R

^

^>0 G 1 _p ^ 1

_L I

3.5 Метод комплексных амплитуд

Метод заключается в представлении синусоидально изменяющихся с одинаковой частотой напряжений и токов комплексными числами. Метод позволяет перейти от системы дифференциальных уравнений к решению системы алгебраических уравнений относительно искомых токов или напряжений.

3.6.Мощность цепи синусоидального тока.

Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны:

u

=U_m sint.

i=I_msin(t-);

Мгновенная мощность определяется как:

p=ui=U_mI_m sint sin(t-)== (cos - cos(2t-))

=UI(cos - cos(2t-))

График

- активная мощность (среднее значение мгновенной мощности за период). Характеризует энергию, рассеиваемую в цепи.

Q



сети

=UI sin - реактивная мощность характеризует энергию, которой обмениваются друг с другом (Q_эл ) и с сетью (Q_сети) реактивные элементы.

Q= Q_эл + Q_сети

_{Полная мощность: S=UI}

S²=P²+Q² – полная мощность,  - угол, характеризующий характер нагрузки.

j

S Q



P 1

cos=P/S – доля активной мощности; в полной. Коэффициент мощности cos необходимо поддерживать достаточно большим ( 0,95 ….0.98). В настоящее время нормируется не cos, а tg. tg=Q/Р. Т.к. нагрузка обычно носит активно-индуктивный характер, то для повышения коэффициента мощности параллельно входу подключают или батарею конденсаторов, или синхронный компенсатор. Схема для компенсации индуктивной мощности приведена на рисунке.

x

_{ е}

[p]=Вт; [P]=Вт; [S]=ВА

_п

jX_Lп

_п

= _п+ _е

Комплекс полной мощности определяется как произведение комплекса действующего значения сопротивления на сопряженный комплекс тока.

Где: - комплекс действующего значения напряжения

- сопряженный комплекс действующего значения тока.

; ;

Баланс мощности (следствие закона сохранения энергии):

- полная комплексная мощность источника (потребителя).

; ; ;

Q_n=Q_Ln-Q_Cn Баланс мощности:

3.7.Пассивный двухполюсник в цепи переменного тока

Исправить рисунок

Задача: составить схему замещения двухполюсника и определить параметры элементов в схеме замещения.

1. Z=U/I – модуль полного сопротивления;

2. R=P/I² – активное сопротивление;

3. X= - реактивное сопротивление;

4. =arcos ;

5. Знак угла  - ? Если в схему можно включить фазометр, то знак угла будет известен по показаниям. Если включен ваттметр, то знак угла определяется с помощью дополнительных конденсаторов.

x

<0 >0

>0 активно-индуктивная нагрузка

<0 активно емкостная нагрузка

=0 активная нагрузка

_{02 01}

Z=R+jX(последов.)=Ze^j; Y=G-jB(паралл.)=Ye^-j

Передача энергии от активного двухполюсника к нагрузке

Определить уравнение: P_н=P_max (мощность, выделяющаяся в нагрузке максимальна). Это режим согласованной нагрузки.

Используем метод эквивалентного генератора и заменим активный двухполюсник эквивалентным генератором.

Z=Z_вхав; E=U_aвхх; P_н=I²R_н; Z=R+jX; ; ;

1. Условие P_н=P_max=>X+X_н=>X_н=-X ; Нагрузка индуктивная=>двухполюсник емкостной

2. Условие ; R_н=R; P_max= ;

Этот режим используется для цепей малой мощности (в связи с низким КПД)

3.8.Частотные свойства электрических цепей

Переходные функции цепей синусоидального тока

(напряжение или ток на выходе)=K(j)

K(j) – передаточная функция электрической цепи.

K(j)= K()e^j; K() – показывает во сколько раз модуль выхода больше (меньше) модуля выхода.

K

K_U(j)

K_I(j)

Z₁₂(j)

Y₁₂(j)

()=F₂/F₁; =₂-_{1 ;} ₂-выход; ₁ – вход.

режим - ХХ режим - КЗ

j

K(j)=K()e^j(); K() – АЧХ; () - ФЧХ

- АФХ K(j)=K_в(Re) jK_м(Jm)()

=0 =

Re

Логарифмические частотные характеристики:

2

K	10	102	103	104	2		1.12
20lgK, дб	20	40	60	80	-6	~3	~1

0lgK=f(lg)

3.9. Частотные свойства колебательных контуров

Для определения частотных свойств электрических цепей нужно решить следующие задачи:

1. Определение зависимости модуля сопротивления или модуля проводимости контура от частоты z(), y().

2. Определение зависимости угла сдвига фаз от частоты ()

3. Определение возможных видов резонансов и резонансных частот. Резонансом в электрической цепи называется режим работы электрической цепи при совпадении по фазе напряжения и тока на входе цепи. При этом входное сопротивление цепи и мощность, потребляемая из сети, носят чисто активный характер. Рез=>=0=>S=P.

3.9. Последовательный резонансный контур. Резонанс напряжений.

- простейший контур, в котором происходит резонанс напряжений.

Входное сопротивление двухполюсника

Z=R+j(X_L-X_C)

Условие резонанса

X_L0=X_C0 (для этой цепи) ₀L= ;

Добротность последовательного колебательного контура – величина, которая показывает во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости при резонансе больше входного напряжения.

= ; ; U_L0=I₀₀L; U_C0=I₀

= ; = ; = ; - волновое сопротивление.

- затухание контура. ;

K

- коэффициент передачи по напряжению, если выходным является сопротивление на резисторе.

_U(j)=

1

₁

- полоса пропускания.

В

₂

₁ ₀ ₂ 

не полосы пропускания частот, активная мощность сигнала по сравнению с max, уменьшается в 2 раза.

P(₁)=P(₂)=1/2 P_max ₁>₂; = - чем выше , тем острее пик.

W_M (энергия магнитного поля) =

W_Э (энергия электрического поля) =

W=W_M + W_Э=W_Mmax=W_{Э max}

При резонансе обмен энергией происходит между индуктивностью и конденсатором. Из сети потребляется активная мощность, рассеиваемая на активном сопротивлении цепи (2 реактивных элемента обмениваются энергией т.е. колеблются).

X_L()

J 1) R=0 (контур идеальный) X_L=L X_C= X= X_L- X_C

X₍)



X_C()

_L0



₀

_R 1

_C0

2) R  0

Z()

X()

U_C

U_L

U

R()



₀



₀



₀

3.10.Параллельный колебательный контур

Y

=g-j(b_L-b_C) g=1/R; b_L= ; b_C=C

Условие резонанса токов b=0

 параллельного колебательного контура величина, которая показывает во сколько раз ток через индуктивность или емкость при резонансе больше входного тока.

= ; I₀=gU; I_L0= ; I_C0=U₀C; ; -волновая проводимость

При резонансе конденсатор и катушка обмениваются энергией.  реактивной мощности равна 0.

Из сети параллельного колебательного контура потребляется активная мощность которая, рассеивается на активном сопротивлении.

j

_C0

_R 1

_L0

1) R=0.

/2

b_L





₀

₀

b_C

-/2

2) R  0

I

I_C()

g()

I()



₀



/2

b()

I_C()



₀

I_R

-/2

₀



3.11.Параллельный колебательный контур с потерями

Y₁=1/Z₁=

=G₁-jB₁.

G₁ – активная проводимость.

B₁ – реактивная проводимость.

Y₂=1/Z₂=

=G₂₊jB₂.

Y= Y₁+ Y₂=( G₁+ G₂)-j(B₁- B₂)

Условие резонанса токов B=0 => B₁=B₂=>

; - резонансная часть в контуре с потерями.

j

₂

1

₁

a) R₂=0

j

₂

1

₁

б) R₁=R₂=0

j

₁ _p=₀=

₂ =0 1

3.12.Индуктивносвязанные цепи

Ф₁=Ф₁₁+Ф₁₂ – магнитный поток, создаваемый 1^ой катушкой.

Магнитный поток создается 1^ой катушкой и замыкается вокруг самой себя.

Ф₁₂ – создается первой, пронизывает вторую.

Ф₂=Ф₂₂+Ф₁₂; Ф₂ - магнитный поток, создаваемый 2^ой катушкой. Ф₂₂ создается второй, пронизывает первую.

Ф₁₀ – магнитный поток пронизывающий первую катушку.

Ф₁₀=Ф₁₁+Ф₂₁ Ф₂₀=Ф₂₂+Ф₁₂

Потокосцепление 1^ой катушки: ₁₀=₁₁₂₁; ₂₀=₂₂₁₂; =Ф

₁₁=L₁ - т.е. катушки без ферромагнитных сердечников.

₂₂=L₂i₂ ₁₁, ₂₂ – потокосцепление самоиндукции.

₂₁=Мi₂

₁₂=Mi₁ M – коэффициент пропорциональности – коэффициент взаимной индукции, т.е. он характеризует связь первой катушки со второй.

₂₁, ₁₂ – потокосцепление взаимной индукции.

e₁ – ЭДС индукции, возникающей в первой катушке.

e₁= ;

e_L1 – ЭДС самоиндукции, e_M1 – ЭДС взаимной индукции.

e₁=