- •Та вимірювальна техніка
- •1.1. Фізична величина - основне поняття метрології
- •1.1.1 Систематизація фізичних величин
- •1.1.2 Основне рівняння вимірювання
- •1.2 Класифікація вимірювань
- •1.3 Засоби вимірювальної техніки
- •1.3.1 Вимірювальні пристрої
- •1.3.2. Засоби вимірювання
- •1.4. Методи вимірювань
- •1.5 Похибки вимірювань
- •1.5.1 Систематичні похибки і методи їх вилучення
- •1.5.2 Випадкові похибки
- •1.5.3 Оцінка випадкових похибок прямих вимірювань
- •1.5.4 Оцінка випадкових похибок опосередкованих вимірювань
- •1.6 Властивості засобів вимірювань
- •1.6.1 Статичні метрологічні характеристики
- •1.6.2 Похибки засобів вимірювань
- •1.7 Повірка засобів вимірювальної техніки
- •1.8 Державна система забезпечення єдності вимірювань
- •Контрольні питання
- •2.2. Магнітоелектричні прилади
- •2.2.1. Магнітоелектричний вимірювальний перетворювач
- •2.2.2. Магнітоелектричні амперметри
- •2.2.3. Магнітоелектричні вольтметри
- •2.2.4. Магнітоелектричні гальванометри
- •2.2.5. Магнітоелектричні омметри
- •2.2.6. Випрямні прилади
- •2.2.7. Термоелектричні прилади
- •2.3. Електромагнітні прилади
- •2.3.1. Електромагнітний вимірювальний перетворювач
- •2.3.2. Електромагнітні амперметри та вольтметри
- •2.4. Електродинамічні прилади
- •2.4.1. Електродинамічний вимірювальний перетворювач
- •2.4.2. Амперметри, вольтметри і ватметри електродинамічної системи
- •2.4.3. Феродинамічний вимірювальний перетворювач
- •2.4.4. Електромеханічні частотоміри і фазометри
- •2.5. Електростатичні прилади
- •2.6. Вимірювальні трансформатори змінного струму та напруги
- •2.6.1. Вимірювальні трансформатори струму (втс)
- •2.6.2. Вимірювальні трансформатори напруги (втн)
- •2.7. Вимірювання потужності та енергії
- •2.7.1. Вимірювання активної потужності в трифазних колах Вимірювання в симетричному колі
- •Вимірювання активної потужності в несиметричних трифазних колах трьома ватметрами
- •Вимірювання активної потужності в трифазному трипровідному колі двома ватметрами
- •Р исунок 2.34
- •2.7.2. Трифазні ватметри
- •2.7.3. Вимірювання реактивної потужності
- •Вимірювання реактивної потужності трьома ватметрами
- •Вимірювання реактивної потужності двома ватметрами
- •2.7.4. Похибки вимірювання потужності, які вносяться вимірювальними трансформаторами
- •2.7.5. Вимірювання електричної енергії індукційними лічильниками
- •Контрольні питання
- •3.1 Електронні вольтметри
- •3.1.1 Амплітудний (піковий) вольтметр
- •3.1.2 Вольтметр середніх квадратичних значень
- •3.2 Електронні частотоміри
- •3.2.1 Суть методу заряду і розряду конденсатора
- •3.2.2 Електронний конденсаторний частотомір
- •3.3 Електронні фазометри
- •3.3.1 Електронний фазометр часового перетворення
- •3.4 Мостові засоби вимірювань
- •3.4.1 Міст Уітстона. Загальна теорія мостових схем
- •3.4.2 Вимірювальні мости постійного струму
- •Одинарний (чотириплечий) міст постійного струму
- •Подвійний (шестиплечий) міст постійного струму
- •3.4.3 Вимірювальні мости змінного струму Мости для вимірювання ємності
- •Мости для вимірювання параметрів котушок індуктивності
- •3.4.4 Автоматичний міст постійного струму
- •3.5 Компенсаційні засоби вимірювань
- •3.5.1 Компенсатори постійного струму Дві схеми компенсації напруги
- •Компенсатор постійного струму
- •3.5.2 Компенсатори змінного струму
- •3.6. Вимірювання електричної енергії електронними лічильниками
- •3.7 Електронний осцилограф
- •3.8 Світлопроменевий осцилограф
- •Контрольні питання
- •4.2 Класифікація цифрових вимірювальних приладів
- •4.3 Цифровий частотомір середніх значень
- •4.4 Цифровий періодомір (частотомір миттєвих значень)
- •4.5 Цифровий фазометр миттєвих значень
- •4.6 Цифровий вольтметр час-імпульсного перетворення
- •4.7 Цифровий вольтметр послідовного наближення
- •4.8 Цифровий вольтметр слідкувального зрівноважування
- •Контрольні питання
- •5.1. Вимірювальні перетворювачі магнітних величин
- •Перетворювач для вимірювання слабких магнітних полів на основі ядерного магнітного резонансу має ампулу з робочою речовиною, яка розташована всередині котушки індуктивності.
- •5.2. Вимірювання характеристик постійних магнітних полів
- •5.3. Вимірювання різниці магнітних потенціалів
- •5.4. Вимірювання характеристик постійних магнітних полів веберметром
- •5.5. Випробування феромагнітних матеріалів
- •5.5.1. Визначення статичних магнітних характеристик
- •5.5.2. Визначення динамічних магнітних характеристик
- •5.5.3. Визначення динамічних характеристик за допомогою вольтметра з керованим випрямлячем
- •5.6 Сенсори струму і напруги на основі ефекта Холла
- •5.6.1 Сенсори струму компенсаційного типу
- •5.6.2 Методика розрахунку параметрів сенсора струму
- •Співвідношення витків складає 1:1000, що і визначає вихідний струм .
- •5.6.3 Сенсори напруги компенсаційного типу
- •5.6.4 Сенсори напруги з зовнішнім резистором
- •Контрольні питання
- •6.1 Особливості вимірювання неелектричних величин
- •6.2 Узагальнена структурна схема
- •6.3 Параметричні вимірювальні перетворювачі
- •6.3.1 Резистивні перетворювачі
- •6.3.2. Ємнісні перетворювачі
- •6.3.3. Індуктивні перетворювачі
- •6.4. Генераторні вимірювальні перетворювачі
- •6.4.1 Індукційні перетворювачі
- •6. 4. 2 П’єзоелектричні перетворювачі
- •6.4.2 Електретні перетворювачі
- •6. 4. 4. Термоелектричні перетворювачі
- •6.4.3. Фотоелектричні перетворювачі
- •Контрольні питання
- •7.1. Функції, що виконуються мікропроцесорами у вимірювальних системах
- •7.2 Архітектура мікропроцесорної системи
- •7.3 Покращення метрологічних характеристик
- •7.4 Процесорні похибки вимірювань
- •7.5 Загальна характеристика мікроконтролерів фірми atmel
- •7.6 Мікропроцесорний частотомір
- •7.8 Мікропроцесорний вимірювач струму та напруги
- •А) мікропроцесорний вольтметр
- •Б) мікропроцесорний амперметр
- •7.9 Вимірювальний канал потужності
- •7.10 Мікропроцесорний вимірювач кутової швидкості
- •7.11 Мікропроцесорний вимірювач ковзання
- •7.12 Мікропроцесорний вимірювач моменту інерції
- •7.13 Мікропроцесорний вимірювач пускового моменту
- •Контрольні питання
- •Література
- •Навчальне видання
- •Метрологія та вимірювальна техніка Навчальний посібник Оригінал-макет підготовлено в.В.Кухарчуком
- •21021, М.Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
- •21021, М.Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
1.5.2 Випадкові похибки
Похибки вимірювань зазвичай носять випадковий характер. Випадковість зумовлюється: нестаціонарністю і випадковим характером вимірюваної фізичної величини; несталістю метрологічних характеристик засобів вимірювань, яка визначається випадковим характером формування коефіцієнтів перетворення вимірювальних пристроїв; випадковим характером впливу зовнішніх факторів на засіб вимірювання у процесі вимірювального експерименту.
Кількісно випадковий процес описують випадковою функцією часу , яка в будь-який момент часу може набувати різних значень із деяким розподілом імовірностей. Для будь-якого значення є випадковою величиною. Випадковий процес визначається сукупністю проявів процесу в часі і законами цієї сукупності. Функціональна залежність проявів процесу називається реалізацією випадкової функції.
Для характеристики частоти появи випадкових похибок теорія ймовірностей пропонує використовувати закони розподілу. При цьому виділяється два види опису законів розподілу: інтегральний і диференціальний.
Інтегральним законом розподілу або функцією розподілу ймовірностей випадкової величини Х називають функцію, значення якої для кожного х є ймовірністю події, яка полягає в тому, що випадкова величина Х приймає значення менші х, тобто функцію
.
Дана функція є неспадною функцією х і змінюється в межах від до . Вона існує для всіх випадкових величин як дискретних, так і неперервних. Для випадкової величини з неперервною і диференційованою функцією розподілу можна знайти диференціальний закон розподілу ймовірностей як похідну від , тобто як . Ця залежність називається густиною розподілу ймовірностей. Вона завжди позитивна і відповідає умові нормування
,
яка безпосередньо витікає із властивостей інтегральної функції розподілу .
Розподіл Гаусса. Серед законів розподілу нормальний закон займає провідне місце, особливо для оцінки похибок вимірювань. Річ у тому, що похибка вимірювання визначається великим числом частинних складових, що носять випадковий характер, а з центральної граничної теореми ймовірностей випливає, що розподіл похибок вимірювання буде близьким до нормального, якщо результати спостережень формуються під впливом великої кількості незалежно діючих частинних похибок випадкового характеру, кожна з яких є незначною за значенням порівняно із загальною випадковою похибкою вимірювання. Щільність імовірностей нормального закону описується виразом
, (1.18)
де - середнє квадратичне відхилення; - випадкова складова похибки.
Щільність розподілу для нормального закону має вигляд дзвона. Якщо (рис.1.13,а), то крива буде зміщена праворуч або ліворуч від початку осі ординат на значення в залежності від знака систематичної складової похибки. Крива симетрична відносно осі ординат, коли відсутня систематична складова похибки .
Значення впливає на гостровершинність кривої. Збільшення значення (рис.1.13,б) приводить до зменшення гостровершинності, і тому ймовірніша поява великих похибок. І, навпаки, при зменшенні зростає ймовірність появи малих похибок і знижується ймовірність появи великих похибок.
Основними числовими характеристиками нормального закону розподілу є математичне очікування і дисперсія.
Математичне очікування похибки вимірювань є невипадковою величиною, відносно якої розсіюються інші значення похибки при повторних вимірюваннях. Математичне очікування характеризує систематичну складову похибки.
Дисперсія похибки характеризує ступінь розсіювання окремих значень похибки відносно математичного очікування. Чим менша дисперсія, тим точніше виконано вимірювання. Отже, дисперсія може служити характеристикою точності вимірювань. В зв’язку з тим, що дисперсія виражається в одиницях похибки в квадраті, то як числову характеристику точності вимірювань використовують середнє квадратичне відхилення (квадратний корінь від дисперсії) з позитивним знаком і в одиницях вимірюваної величини.
|
|
а) б)
Рисунок 1.13
При проведенні вимірювань необхідно отримати результат з похибкою, що не перевищує допустимого значення. Знання тільки середнього квадратичного відхилення не дозволяє знайти максимальну похибку, що підкреслює обмежені можливості такої числової характеристики похибки, як . Максимальне значення похибки залежить не тільки від , але й від виду закону розподілу. Коли розподіл похибки теоретично не обмежений, наприклад, для нормального закону розподілу, похибка може бути будь-якою за значенням. В цьому випадку можна говорити тільки про інтервал, за границі якого похибка не виходить з деякою ймовірністю. Цей інтервал називають довірчим, а ймовірність, що характеризує його, - довірчою ймовірністю.
В практиці вимірювань задають різні значення довірчої ймовірності, наприклад: 0.90; 0.95; 0.98; 0.99; 0.9973; 0.999. Довірчий інтервал і довірчу ймовірність вибирають в залежності від конкретних умов вимірювання. Наприклад, для нормального закону розподілу випадкових похибок з середнім квадратичним відхилення часто використовують довірчий інтервал від до , для якого довірча ймовірність Р=0.9973. Така ймовірність означає, що із 370 випадкових похибок тільки одна похибка за абсолютним значенням буде більшою за . Оскільки в практиці число вимірювань рідко перевищує декілька сотень, поява однієї випадкової похибки, більшої ніж , малоймовірна. Наявність двох подібних похибок практично неможлива. Тому всі можливі похибки, розподілені за нормальним законом, практично не перевищують за абсолютним значенням (правило «трьох сигм»).