3. Смеси идеальных газов

Газовой смесью называется смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:

_{Р = Σi}ⁿ_{p (3.1)}

Парциальное давление p_i — давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Способы задания смеси. Состав газовой смеси может быть задан абсолютными (размерными) и относительными (безразмерными) величи­нами (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Способы задания состава газовой смеси

Способы задания газовой смеси
В абсолютных величинах	В относительных величинах
Массовые части Мi (кг) ΣinМi=Мсм	Массовые доли gi gi =Мi/Мсм, Σingi =1
Объёмные части V i (м3), ΣinV i = Vсм	Объёмные доли ri, ri =V i/Vсм Σin ri=1
Мольные части N i (моль) Σin N i = Nсм	Мольные доли ni, ni = N i / Nсм= ri, Σin ri=1

Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента М _i, к массе смеси М_см :

g_i = m_i /m_cm (3.2)

Очевидно, что M = Σ_iⁿ M_i и Σ_iⁿ g_i = 1.

Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воздуха g_N2 = 77%; g_O2 = 23%.

Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V_j, к полному объему смеси V:

r = V_j /V_cм (3.3)

Приведенным называется объем, который занимал бы компонент газа, если бы его давление и температура равнялись давлению и температуре смеси.

Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения со­стояния i-го компонента:

p_iV = M_iR_iT ; (3.4)

pV_i = M_iR_iT (3.5)

Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление p_i и занимает полный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что:

V_i = Vp_i/p. (3.6)

Просуммировав соотношение (3.6) для всех компонентов смеси, получим с учетом закона Дальтона

Σ_iⁿ v_i = v,

Откуда Σ_iⁿ r_i = 1.

Объемные доли также часто задаются в процентах. Для воздуха г₀₂=21%, г_N2 = 79%.

Мольные доли для задания состава газовой смеси, как правило, не используются, поскольку для газов они совпадают с объемными долями. Назовем мольной долей отношение количества молей N_i рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N.

Пусть газовая смесь состоит из N_i молей первого компонента, N₂ молей второго компонента и т. д. Число молей смеси n = Σn_i , а мольная доля компонента будет равна:

n_i = N_i/N (3.7)

В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинаковых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля V_μ на число молей этого компонента, т. е.

V_i = V_μ Ni

а объем смеси — по формуле:

V = V_μ N.

Тогда V_i/V = r_i = N_i/N,

и, следовательно, задание смесей идеальных газов мольными долями равно заданию ее объемными долями.

Кажущаяся молекулярная масса смеси.

При задании состава смеси массовыми долями:

μ_см =М_См /N_См= М_См /ΣN_i= М_См /Σ(N_i/μ_i)=1/ Σ(g_i/μ_i)

При задании состава смеси объемными долями:

μ_см =М_См /N_См= ΣМ_i /N_См= Σ(N_i μ_i)/ N_См=Σ(r_iμ_i) (3.9)

Газовая постоянная смеси газов определяется аналогично удельной газовой постоянной химически однородного газа (формула 2.4):

R_см = R₀ / μ_см (3.10)

Соотношение между объемными и массовыми долями.

g_i =М_i / М_см =(N_i μ_i)/ (N_см μ_см)= (r_i μ_i)/ μ_см=(r_i μ_i)/ Σ(r_iμ_i) (3.11)

r_i = V_i / V_см = N_i / N_см =(М_i / μ_i) / Σ(М_i / μ_i) =(g_i / μ_i) / Σ(g_i μ_i) (3.12)

Вышеприведенные результаты суммированы в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава	Перевод из одного состава в другой	Плотность и удельный объем смеси	Кажущаяся молярная масса смеси	Удельная газовая постоянная смеси	Парциальное давление
Массовыми долями g1, g2 ,… gn	ri =(gi/μi)/Σ(gi/μi)	Vсм = Σ(gi/ρi) ρсм=1/Σ(gi/ρi)	μсм=1/Σ(gi/μi)	Rсм = Σgi Ri	рi=gi(μсм / μi)р
Объемными долями r1, r2 ,… rn	gi =(ri·μ i) / Σ(ri·μi)	Vсм=1/Σ(riρi) ρсм=1/Σ(riρi)	μсм= Σ(ri·μi)	Rсм=R0/Σ(ri·μi)	рi=ri р

Все уравнения и зависимости, полученные для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газовую постоян­ную, молекулярную массу и теплоемкость смеси.

Теплоёмкость смеси газов в зависимости от способа задания смеви:

с_см =g₁с₁+ g₂ с₂+…+ g_nс_n=Σⁿ_i=1 g_iс_i;

С _см= r₁С₁+ r₂ С₂+…+ r_nС_n=Σⁿ_i=1 rg_iС_i;

μ с_см = μ r₁с₁+ μ r₂ с₂+…+ μ r_nс_n=Σⁿ_i=1 μ r_iс_i,

где g₁, g₂ ,… g_n –весовые доли компонентов смеси;

r₁, r₂ ,… r_n –объёмные доли компонентов смеси.

Основные зависимости для газовых смесей приведены в таблице 3.3

Таблица 3.3

Способ задания	В весовых долях g1, g2 ,… gn	В объёмных долях r1, r2 ,… rn
Удельный объём и вес	vсм =Σ(gi /γi) γсм =1/ vсм	vсм =1/Σ(ri /vi) γсм = Σ(ri·γi)
Средний или кажущийся молекулярный вес	μ см =1/Σ(gi / μ i)	μ см =Σ(ri ·μ i)
Выражение весовых долей через объёмные и объёмные через весовые	ri =(gi /μ i) / Σ(gi/μi)	gi =(ri ·μ i) / Σ(ri·μi)
Газовая постоянная	Rсм =Σ(gi ·R i) Или Rсм =848Σ(gi ·μi)	R см =1/ Σ(gi /R i) Или R см =848 /Σ(gi ·μi)
Парциальное давление	рi=gi(R i / R см)р	рi= ri Р

Задачи

3.1. Анализ продуктов сгорания топлива показал следующий их состав: r_C02 = 12,2; r_o2 = 7,1; r_сo =0,4; r_N2 = 80,3. Определить массовый состав входящих в смесь газов.

2. Определить газовую постоянную, массовый состав газовой смеси и парциальные давления её составляющих, если объемный состав смеси следующий: СО =1,0 %; СО₂ = 12,0 %; Н₂О = 6,0 %; О₂ = 7,0 %; N₂ = 74,0 %, а общее давление её Р= 750 мм рт.ст.

3. Определить удельную газовую постоянную, плотность при нор­мальных условиях и объемный состав смеси, если массовый ее состав следующий: Н₂ = 8,4 %; СН₄ = 48,7 %; С₂Н₄ = 6,9 %; СО =17,0 %; СО₂ = 7,6 %; О₂ = 4,7 %; N₂ = 6,7 %.

3.4. В 1 м³ сухого воздуха содержится примерно 0,21 м³ кислорода и 0,79 м³ азота. Определить массовый состав воздуха, кажущуюся молярную массу, его газовую постоянную и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха составляет 780 мм.рт.ст.

5. Смесь газов состоит из водорода и оксида углерода. Массовая доля водорода равна 0,67 %. Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

6. Газ коксовых печей имеет следующий объемный состав: Н₂ = 57,0 %; СН4 = 23,0 %; СО = 6,0 %; СО2 = 2,0 %; N = 12,0 %. Определить кажущуюся молярную массу, массовые доли, удельную газовую постоянную, плотность и парциальные давления при t = 15 °C и давлении Р = 1,0 бар.

7. Генераторный газ имеет следующий объемный состав: Н₂ = 7,0 %; СН4 = 2,0 %; СО = 27,6 %; СО2 = 4,8 %; N2 = 58,6 %. Определить мас­совые доли, кажущуюся молярную массу, удельную газовую постоян­ную, плотность и парциальные давления при t = 15 °C и давлении Р = 0,1 МПа.

8. Газовая смесь состоит из кислорода и азота. Объемный состав смеси: r_O2=0,2; r_N2=0,8. Смесь заключена в баллоне емкостью 400 л, при давлении Р_абс = 0,8 МПа и температуре t=27 °C. Найти массу этой смеси.

9. Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива следующий: СО2 = 12,3 %; О2 = 7,2 %; N2 = 80,5 %. Найти кажущуюся молярную массу и газовую постоянную, а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при В = 100 кПа и t = 800 °C.

10. Определить массовый состав газовой смеси, состоящей из углеки­слого газа и азота, если известно, что парциальное давление углекислого газа Рео₂ =1,2 бар, а давление смеси равно p_CM =3,0 бар.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА - 1. Какое давление нужно создать, чтобы газовая смесь массой m кг при температуре t занимала объем, равный V?

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Состав газа, об.%:
Н2	17	32	13	2	64	41	11	20	25	58
О2	23	56	26	58	14	36	12	31	47	3
СО2	45	8	47	35	17	11	-	21	3	35
N2	15	4	14	5	5	12	77	28	25	4
Объем V, м3	2	6	4	9	5	3	8	11	7	12
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Масса m, кг	3	7	12	8	5	6	4	9	2	10
Температура t, оС,	120	180	200	220	130	190	100	50	70	140

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 2.. В резервуаре емкостью V м³ находится коксовый газ при давлении р₁ и температуре t₁. После израсходования некоторого количества газа давление его понизилось до р₂, а температура упала до t₂. Определить массу израсходованного коксового газа.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Объемный состав газа: Н2 СН4 СО СО2 N2	0,46 0,32 0,15 - 0,07	0,52 0,23 0,09 0,05 0,11	0,60 0,24 0,11 0,04 0,01	0,41 0,35 0,18 0,01 0,05	0,48 0,26 0,14 0,09 0,03	0,53 0,27 0,12 0,05 0,03	0,56 0,22 0,08 0,10 0,04	0,47 0,31 0,16 0,02 0,04	0,55 0,24 0,12 0,05 0,04	0,39 0,35 0,14 0,07 0,05
Объем резервуара V, м3	90	95	100	105	110	115	120	125	130	135
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Давление, бар, р1	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6
р2	0,5	0,7	1,2	1,5	2	1,4	2,4	0,8	3	4,1
Температура, оС, t1	10	14	12	18	15	20	23	16	21	17
t2	7	6	10	13	8	15	17	12	14	11

8. . Найти газовую постоянную смеси газов, состоящей по весу из 6,67 % водорода и 93,33 % оксида углерода.

9. Генераторный газ состоит из следующих объемных частей: Н₂ =18,0 %; СО = 24,0 %; СО2 = 6,0 %; N = 52,0 %. Определить удельную газовую постоянную смеси и массовый состав входящих в смесь газов.

13. Газовая смесь имеет следующий массовый состав: СО₂ = 12,0 %; О₂ = 8,0 %; N2 = 80,0 %. До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных условиях, чтобы плотность её составляла р = 1,6 кг/м³.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 3. Из дымовой трубы выбрасываются уходящие газы со скоростью w м/с. Диаметр устья трубы Э_тр м. Температура газов t,- ^оС. Давление в потоке газов на выходе Р_г кПа. Определить массовый расход дымовых газов.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Состав газа, об. %: СО2 О2 Н2О N2	12 1 7 80	10 4 6 80	13 5 10 72	11 2 3 84	12 6 2 80	7 7 5 81	9 2 4 85	8 4 12 76	14 3 6 77	6 3 9 82
Диаметр DTP, м	1,2	1,5	1,8	1,7	2,0	1,4	1,1	1,3	1,6	1,9
Скорость w, м/с	9	16	12	15	10	17	14	18	13	11
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Рг, кПа	125	120	121	114	118	110	115	122	117	123
tг, оС,	110	100	135	120	125	140	115	138	124	117

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 4. Расход водородсодержащего газа (ВСГ), выходящего с комплекса гидрокрекинга составляет V нм³/ч. Температура ВСГ: t ^оС, давление: P. Определить массовый расход ВСГ и объемный расход при рабочих условиях.

Последняя цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Состав газа, масс.%: Н2 СО N2	82 11 7	90 4 6	85 5 10	95 2 3	92 6 2	87 8 5	94 2 4	84 4 12	91 3 6	86 3 11
Объемный расход V, тыс.нм3/ч	50	42	31	47	15	25	35	18	36	45
Первая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Давление Р, ати	14	20	17	16	22	15	21	19	21	18
Температура t, оС,	32	45	36	41	35	40	33	43	38	42