3. Касательная к графику функции
Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэф-
фициент касательной:
Поскольку , то верно равенство
Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , если:
3.1)
3.2)
3.3)
3.4)
3.5)
3.6)
3.7)
3.8)
3.9)
3.10)
3.11)
3.12)
3.13) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
3.14) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
3.15) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции через его точку с абсциссой
3.16) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
3.17) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
3.18) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
3.19) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
3.20) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
3.21) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
3.22) Напишите уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс.
3.23) Напишите уравнения касательных к параболе в точках с ординатой 4.
3.24) На графике функции найдите точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол . Составьте уравнение каждой из этих касательных.
В какой точке касательная к графику функции параллельна заданной прямой:
3.25)
3.26)
3.27)
3.28)
В каких точках касательная к графику заданной функции параллельна заданной прямой
3.29)
3.30)
3.31)
3.32)
3.33)
3.34)
3.35)
3.36)
Напишите уравнения тех касательных к графику функции , которые параллельны заданной прямой:
3.37)
3.38)
3.39) Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
3.40) Найдите абсциссу точки графика функции , в которой касательная наклонена под углом к оси абсцисс.
3.41) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
3.42) Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
3.43) Найдите угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой и осью абсцисс.
3.44) К графику функции проведена касательная параллельно прямой . Найдите абсциссу точки касания.
3.45) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения этой касательной с осью ОХ.
3.46) На графике функции взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.
3.47) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
3.48) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.
3.49) Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой .
3.50) К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.
3.51) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой . 67
3.52) Через точку графика функции с абсциссой проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.
3.53) Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой , с положительным направлением оси Ox.
3.54) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
3.55) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3.56) Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции в точке . Найдите .
3.57) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.
3.58) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3.59) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной . Определите число касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 3.
3.60) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .
3.61) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3.62) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .
3.63) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.
3.64) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
3.65) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением
о си Ox.
3.66) Прямая пересекает ось абсцисс при , касается графика функции в точке . Найдите .
3.67) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 1.
3.68) Прямая пересекает ось ординат при , касается графика функции в точке . Найдите .
3.69) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.70) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.71) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.72) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.73) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.74) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.75) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.76) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.77) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.78) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.79) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.80) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.81) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.82) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.83) На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке .
3.84) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.
3.85) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
3.86) Функция определена на промежутке. На рисунке изображен график ее производной . Найдите количество точек экстремума функции на данном промежутке.
3.87) Функция задана на промежутке . На рисунке изображен график ее производной . Найдите точку максимума функции на данном промежутке.
3.88) Функция задана на промежутке . На рисунке изображен график ее производной . Найдите количество точек минимума функции на данном промежутке.
3.89) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , найдите угол наклона касательной к графику функции в точке . Ответ укажите в градусах.
3.90) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.
3.91) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , параллельных оси Ox.
3.92) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции.
К графику функции провели касательные во всех точках, абсциссы которых ‑ целые числа. Укажите количество точек графика функции, в которых проведенные касательные имеют отрицательный угловой коэффициент.
3.93) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , параллельных прямой .
3.94) На рисунке изображен график производной функции . Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .
3.95) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , тангенс угла наклона которых к положительному направлению оси Ox равен 1.
3.96) На рисунке изображен график производной . Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой .
3.97) Функция определена на промежутке . Используя изображенный на рисунке график производной , определите количество касательных к графику функции , которые составляют угол с положительным направлением оси Ox.
3.98) Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график производной этой функции. Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции имеет наибольший угловой коэффициент.
Ответы
1 |
|
68 |
1,75 |
2 |
|
69 |
–1,5 |
3 |
|
70 |
3 |
4 |
|
71 |
0 |
5 |
|
72 |
–1 |
6 |
|
73 |
2 |
7 |
|
74 |
–0,5 |
8 |
|
75 |
1,5 |
9 |
|
76 |
0 |
10 |
|
77 |
–1,5 |
11 |
|
78 |
0,75 |
12 |
|
79 |
–1 |
13 |
|
80 |
0,5 |
14 |
3 |
81 |
0 |
15 |
0 |
82 |
–0,5 |
16 |
6 |
83 |
1 |
17 |
3 |
84 |
3 |
18 |
0 |
85 |
2 |
19 |
-5 |
86 |
3 |
20 |
12 |
87 |
3 |
21 |
2 |
88 |
1 |
22 |
|
89 |
45 |
23 |
|
90 |
3 |
24 |
|
91 |
2 |
25 |
|
92 |
5 |
26 |
|
93 |
2 |
27 |
|
94 |
2 |
28 |
|
95 |
3 |
29 |
|
96 |
4 |
30 |
; ; |
97 |
4 |
31 |
|
98 |
4 |
32 |
; . |
99 |
–0,5 |
33 |
|
100 |
–2 |
34 |
|
101 |
–1,5 |
35 |
|
102 |
–1 |
36 |
|
103 |
1,5 |
37 |
; |
104 |
–1 |
38 |
; |
105 |
1 |
39 |
1 |
106 |
3 |
40 |
1 |
107 |
0,5 |
41 |
2 |
108 |
–1 |
42 |
|
109 |
–0,5 |
43 |
|
110 |
–1 |
44 |
2 |
111 |
–0,5 |
45 |
3 |
112 |
–1 |
46 |
2 |
113 |
3 |
47 |
93 |
|
|
48 |
8 |
|
|
49 |
1 |
|
|
50 |
0 |
|
|
51 |
67 |
|
|
52 |
2 |
|
|
53 |
|
|
|
54 |
–2 |
|
|
55 |
5 |
|
|
56 |
5 |
|
|
57 |
3 |
|
|
58 |
2 |
|
|
59 |
4 |
|
|
60 |
1,5 |
|
|
61 |
5 |
|
|
62 |
–1,5 |
|
|
63 |
4 |
|
|
64 |
4 |
|
|
65 |
3 |
|
|
66 |
–1,2 |
|
|
67 |
3 |
|
|