- •Классификация моделей.
- •Структура моделей.
- •II. Ко входному контакту элемента подключается не более, чем один элементарный канал. Выходные контакты могут иметь сколько угодно элементарных каналов.
- •Последовательные этапы процесса имитации.
- •II (4 этап):
- •6 Этап (трансляция модели):
- •7 Этап ( оценка адекватности):
- •Представление исходных данных для имитации.
- •2) Принцип особых состояний:
- •Алгоритм метода статистических испытаний.
- •Псевдослучайные числа и процедура их генерации.
- •Моделирование испытаний в схеме случайных событий.
- •Формирование реализаций случайных векторов.
- •I. Пусть цель моделирования - вычислить вероятность р некоторого события а:
- •Случайный процесс.
- •Критерий Колмогорова.
- •I. Входной поток(w):
- •1. Простейший поток (стационарный пуассоновский):
- •Уравнение Эрланга и формула Эрланга.
- •Правила составления ду.
- •Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний.
- •Формирование входного потока ( 3 -ий блок ).
- •Подалгоритм выбора канала.
- •Агрегаты. Основные понятия.
- •Процесс функционирования агрегата.
- •Представление смо в виде агрегата.
- •Корреляционный анализ.
Формирование реализаций случайных векторов.
I. Метод, основанный на точном универсальном методе (используется для получения непрерывных векторов):
Пусть требуется получить последовательность возможных значений yi, zi случайных величин h, x, заданных совместной функцией плотности f(у, z).
Алгоритм:
1) находим частную функцию плотности распределения СВ x
¥
fx(z) = ò f(y, z)dy (12.1)
-¥
2) определяется СЧ zi с функцией плотности распределения fx(z), используя прямой метод
zi
xj = ò fx(z)dz (12.2)
-¥
где xj - СВ с равномерным законом распределения
3) определяется условное распределение СВ h
f(y/zi)
fh(y/zi) = (12.3)
fx(zi)
4) определяется значение СЧ yi, используя прямой метод
yi
xj+1 = ò fh(y/zi)dy (12.4)
-¥
Недостатки и достоинства этого метода такие же, как и у прямого метода с заданным законом распределения. Этот метод используется также и для 2-х и
3-х мерных случаев.
II. Метод, основанный на методе розыгрыша по жребию:
СВ можно задать проекциями на оси координат, причем эти проекции являются СВ, которые описываются совместными законами распределения. В простейшем случае, когда рассматривается СВ, расположенная на плоскости XOY, эта СВ может быть задана совместным законом распределения в проекциях x и h на оси OX и OY.
Рассмотрим дискретный случайный процесс, когда двумерная СВ (x , h) является дискретной и ее составляющие x принимают значения x1, ¼ xn , а СВ h принимает значения y1, ¼ yn. Каждой паре (xi, yj) соответствует вероятность Pij, при этих предположениях можно найти частное распределение СВ x, где каждому возможному значению xi соответствует вероятность Pi
n
Pi = å Pij (12.5)
j=1
y
(xi, yj)
yj
xi x
Алгоритм:
P1 = P11 + P12 + ¼ +P1n
. . . (12.6)
. . .
Pn = Pn1 + Pn2 + ¼ + Pnn
Берем zk - СВ с равномерным законом распределения в интервале [0,1] - и, используя метод розыгрыша по жребию, определяем проекцию xi.
Берем СВ zk+1 с равномерным законом распределения в интервале [0, Pi] и, используя метод розыгрыша по жребию, определяем составляющую yj, исходя из того, что уже определили xi.
Достоинства и недостатки те же, что и в методе розыгрыша по жребию.
III. Метод с использованием корреляционной матрицы:
Пусть задан случайный вектор через математич. ожидание а1, ¼ ,аn, где каждое ai - это математич. ожидание по соответствующей составляющей, и задана корреляционная матрица:
K11 K12 . . . K1n
K21 K22 . . . K2n
K = . . .
. . .
Kn1 Kn2 . . . Knn
где Kij = Kji и является корреляционным моментом
Kij при i = j - это дисперсия.
Пусть имеется последовательность {yi} независимых СЧ с мат.ожиданием а и дисперсией s2. {yi} должна иметь тот же закон распределения, что и вектор.
Тогда реализации Zi случайного вектора удобно определить в виде следующего линейного преобразования:
Z1 = c11 (y1 - a) + a1
Z2 = c12 (y1 - a) +c22 (y2 - a) +a2 (13.1)
. . . .
Zn = c1n (y1 - a) + c2n (y2 - a) + ... + cnn (yn -a) +an
где соответствующие коэффициенты с определяются, исходя из следующего преобразования:
Kij = c1ic1js2 + c2ic2js2 + ... + ciicijs2 (13.2)
Алгоритм:
1. Формируют СЧ y с законом распределения, соответствующим закону распределения вектора;
2. Из (13.2) определяют коэффициенты cij;
3. Значения cij подставляем в (13.1) и определяем составляющие вектора Zi.
Определение необходимого числа реализаций
для достижения заданной точности.
Это случай, когда нет ограничений на вычисление ресурса.
Для обеспечения статистической устойчивости оценок результатов моделирования они вычисляются по большому количеству реализаций. Пусть в качестве оценки некоторого параметра а, который оценивается по результатам моделирования СВ xi, выбирается некоторое `x. В силу ряда случайных причин а и `x будут отличаться друг от друга. Тогда неравенство ½a - `x ½£ e называется точностью, а вероятность этого неравенства P{½a - `x½£ e} = a называется достоверностью.