Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, представленную на рис.7.

Рис.7.

2. Не включая электрическую цепь, поворотом подставки тангенс-гальванометра установить витки его катушек в плоскости магнитного меридиана (магнитная стрелка должна установиться против деления

₀ = 270⁰).

3. Включить электрическую цепь катушек, и, меняя величину тока реостатом R, добиться поворота стрелки на 45⁰, при этом получим конечное значение угла _{к .}

Показания амперметра I_прям. записать в таблицу 1. (в графу - прямой ток).

Таблица 1.

№ опы-та	Прямой ток				Обратный ток				Ii=(Iпр+Iобр)/2, (A)	Ii=Ī.-Ii (A)	Ii2 (A2)
	0	k	=k -0	Iпр (А)	0	k	=k -0	Iобр. (А)
1	270	315			270	225
2	270	315			270	225
3	270	315			270	225
4	270	315			270	225
5	270	315			270	225

где

4. С помощью переключателя П изменить направление подводимого тока и снова добиться отклонения стрелки (в обратном направлении) на тот же угол  = _к - ₀ = 45⁰_. Записать значение тока I_обр. в таблицу (в графу - обратный ток) и вычислить среднее значение тока.

5. Проверить нулевую установку прибора (₀ = 270⁰) и повторить измерения (по пунктам 3 и 4) еще четыре раза для того же угла отклонения,  = 45⁰. Результаты записать в таблицу. Записать среднее значение .

6. Вычислить среднее арифметическое значение силы тока

.

7. Усредненные значения , Ī подставить в формулу (7) и найти Н₀.

8. Рассчитать относительную погрешность по формуле:

, (11)

(ΔN=0, т.к. N – дискретная величина).

Абсолютную погрешность ΔJ рассчитать по формуле:

, (12)

где ΔI_сл - случайная, ΔI_сист - приборная (систематическая) погрешности; при измерении силы тока, причем, (13); γ – класс точности амперметра;

I_пред – предел измерения амперметра;

t_αn – коэффициент Стьюдента.

; _R=1мм; , _=1→ .

9.Рассчитать абсолютную погрешность для H_0.

(14)

10. Записать окончательный результат:

Из формулы (11) следует, что слагаемое , а значит и вся погрешность будет иметь минимальное значение тогда, когда =45. Таким образом, становится ясным, почему в опыте выбирают такую силу тока в цепи, чтобы отклонение магнитной стрелки было равно 45.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение элементам земного магнетизма.

2. Как устанавливается магнитная стрелка в магнитном поле Земли и тангенс-гальванометра?

3. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Как определяется направление В и Н?

4. Вывести формулу для напряженности магнитного поля витка с током на его оси в точке, находящейся на высоте h от плоскости витка.

5. Объясните устройство и принцип действия тангенс-гальванометра.

6. Почему следует ориентировать плоскости катушек тангенс-гальванометра вдоль направления магнитного меридиана?

7. Почему измерения выгоднее проводить при угле отклонения  = 45⁰.

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.., 1978 г.

2. Ю. В, Рублев, А. Н, Куценко, А.В. Кортнев. Практикум по электричеству. М Высшая школа. 1971 г.

Т. И. Трофимова. Курс физики. 1985 г.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ №4-3, №4-4

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Создадим в вакууме магнитное поле, индукция которого . При помещении в это поле магнетика он намагничивается и, благодаря этому, создает добавочную индукцию , которая векторно складывается с первоначальной индукцией . Результирующая магнитная индукция внутри магнетика определяется следующим образом.

(1)

где - напряженность внешнего поля, - вектор намагниченности (суммарный магнитный момент единицы объема), ₀ = 4*10^-7 Гн/м - магнитная постоянная в системе СИ.

В зависимости от поведения в магнитном поле вещества подразделяются на несколько типов: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики, ферримагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, индуцированное поле которых противоположно первоначальному полю . Диамагнитны висмут, инертные газы, поваренная соль, медь и др.

У парамагнетиков и ферромагнетиков векторы и совпадают по направлению. В этом случае, в отличие от диамагнетиков, магнитное поле парамагнетиками и ферромагнетиками усиливается. Парамагнетиками являются алюминий, платина и др. Ферромагнитны железо, никель, кобальт, их сплавы, а также сплавы типа MnAl и другие. Из редкоземельных металлов ферромагнитны гадолиний, диспрозий и эрбий и др.

Количественная связь между магнитной индукцией и определяется простой зависимостью

(2)

где  - магнитная проницаемость среды - величина, показывающая, во сколько раз магнитное поле в веществе отличается от поля в вакууме.

Для диа- и парамагнетиков магнитная проницаемость в широком диапазоне полей является величиной постоянной. Причем, для диамагнетиков <1, для парамагнетиков >1. Абсолютное значение магнитной проницаемости для диа- и парамагнетиков очень мало отличается от единицы. Магнитная проницаемость ферромагнетиков μ >> 1, т.е. принимает значения от 10 до 10⁶, причем в отличие от диа- и парамагнетиков изменяется по величине с изменением внешнего поля. (рис.1)

К ак показывает опыт, феромагнитны лишь вещества, имеющие кристаллическую структуру, т.е. строго упорядоченное расположение атомов. Такое расположение атомов благодаря так называемому обменному взаимодействию электронов, имеющему неэлектростатическую природу, приводит в отсутствии внешнего магнитного поля к упорядоченному (параллельному) расположению магнитных моментов атомов. Атомы ферромагнитных веществ обладают магнитным моментами, обусловленными спиновыми магнитными моментами электронов.

При повышении температуры энергия тепловых колебаний атомов решетки увеличивается, и расстояние между атомами тоже увеличивается, в результате чего обменное взаимодействие электронов, приводящее к спонтанному (самопроизвольному) намагничиванию отдельных участков ферромагнетика, ослабевает. При некоторой температуре, называемой температурой (или точкой) Кюри, спонтанное намагничивание исчезает и ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Итак, у ферромагнетиков в отличие от диа- и парамагнетиков при температурах ниже точки Кюри магнитные моменты электронов вследствие обменного взаимодействия выстраиваются параллельно друг другу в микроскопических участках кристалла, называемых доменами. Поэтому же в отсутствии внешнего магнитного поля домены оказываются намагниченными до насыщения.

В размагниченном состоянии кристаллы имеют в одном месте участки (домены), намагниченные до насыщения в одном направлении (в соответствии с расположением атомов в кристаллической решетке), в другом месте - в противоположном направлении или под каким-либо углом, но так, что результирующая намагниченность образца равна нулю.

Размеры доменов зависят от размеров образца или кристаллита, его внутренней структуры (деформированный или отоженный и т. д.) и составляют для железа 10^-2 - 10^-3 см. Между соседними доменами имеются границы, ширина которых исчисляется долями микрона. Вектор намагниченности в граничном слое постепенно поворачивается от направления, совпадающего с направлением намагниченности в одном домене к направлению намагниченности в другом домене.

Экспериментально существование доменов доказано с помощью ферромагнитного порошка, оседающего на хорошо отполированной поверхности кристалла в местах расположения границ. Под микроскопом в этом случае хорошо просматривается доменная структура. Существуют такие методы, позволяющие в поляризованном свете видеть поверхностную доменную структуру хорошо отполированных ферромагнетиков и сквозную доменную структуру в полупрозрачных магнитных пленках.

П ри помещении ферромагнетика во внешнее поле происходит перестройка векторов намагниченности отдельных доменов в направлении поля. Рассмотрим процесс намагничивания простейших по своей структуре ферромагнетиков (например, кобальта). В размагниченном состоянии домены расположены вдоль одной из кристаллографических осей (рис. 2а).

Рис. 2.

Стрелками указано направление намагниченности каждого домена. При наложении внешнего магнитного поля намагничивание будет осуществляться за счет последовательного вращения магнитных моментов в самой границе, приводящего к ее движению. Домены, благоприятно ориентированные по отношению к полю (магнитные моменты доменов образуют с направлением острый угол, α<90°) расширяются за счет доменов, в которых магнитные моменты образуют с направлением тупой угол, α>90°. Такой процесс называется процессом смещения (рис. 2б). При некотором значении напряженности поля домены, неблагоприятно ориентированные по отношению к внешнему полю , полностью поглощаются доменами, благоприятно ориентированными, и весь образец намагничивается до насыщения в направлении кристаллографической оси (рис 2в). При дальнейшем увеличении поля происходит одновременное вращение векторов магнитных моментов доменов (вектора спонтанной намагниченности) тем больше, чем больше поле. Это явление называется процессом вращения. При некоторой напряженности поля все магнитные моменты практически выстраиваются вдоль вектора (рис. 2г). Имеет место так называемое техническое насыщение.

В ысокая магнитная проницаемость  ферромагнетиков объясняется, во-первых, существованием в отсутствие поля намагниченных до насыщения доменов, во-вторых, легкостью, с которой междоменные границы перемещаются под действием поля и приводят к быстрому намагничиванию ферромагнетика.

Если убрать внешнее поле , то доменные границы уже не вернутся к исходному состоянию (рис. 3); то есть образец останется намагниченным в направлении поля (ширина доменов разная). Говорят, что в этом случае ферромагнетик обладает остаточной намагниченностью I_ч, или остаточной магнитной индукцией В_ч.

Таким образом, процесс намагничивания оказывается необратимым. Причиной этого является существование в реальных кристаллах дефектов типа дислокаций, инородных включений, примесей и т. д., которые задерживают движение междоменной границы.

Зависимость вектора индукции ферромагнетика от внешнего поля может быть выражена кривой (рис. 4), носящей название кривой перемагничивания.

При увеличении поля от 0 до Н_S индукция В растет по кривой 0-1, достигая насыщения в точке 1. При уменьшении внешнего поля кривая намагничивания не совпадает с кривой 0-1, а вследствие необратимого движения границ пойдет по кривой 1-2. При Н=0 ферромагнетик будет обладать остаточной индукцией , которая является одной из важных характеристик ферромагнетика. Таким образом, изменение индукции отстает от изменения . Явление такого отставания от получило название магнитного гистерезиса.

Для того чтобы свести к нулю остаточную индукцию, необходимо приложить поле обратного направления. Величина , называемая коэрцитивной силой, при которой остаточная индукция равна нулю, также является характеристикой ферромагнетика.

При дальнейшем увеличении обратного поля вновь достигается насыщение. Если поле снова уменьшить до нуля, а затем, изменив направление, увеличить, получим кривую 1-2-3-4-5-6-1, называемую петлей гистерезиса.

Поворот спиновых магнитных моментов, происходящий при намагничивании ферромагнетика на угол, отличный от 180⁰, сопровождается изменением размеров ферромагнетика. Это явление называется магнитострикцией (проявляется, например, в гудении трансформаторов с частотой порядка 100 Гц). Изменение линейных размеров ферромагнетика вследствие магнитострикции составляет 10^-5 - 10^-3 относительных единиц.

Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе перемагничивания 1 м³ ферромагнетика. В процессе перемагничивания эта работа полностью переходит в тепло. Поэтому при многократном перемагничивании ферромагнетик нагревается и тем интенсивнее, чем большей петлей гистерезиса он обладает. В зависимости от формы и площади петли гистерезиса ферромагнитные материалы разделяются на магнито-мягкие и магнито-твердые.

«Мягкие» материалы имеют узкую петлю гистерезиса, обладают низкой коэрцитивной силой (применяются в качестве сердечников в трансформаторах); «твердые», наоборот, имеют широкую петлю гистерезиса и высокую коэрцитивную силу (применяются в качестве постоянных магнитов).

ЛИТЕРАТУРА

1. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. 1965 г.

2. Савельев И. В. Курс общей физики, т.2. 1978 г.

3. Киренский Л. В. Магнетизм. 1960 г.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. 1985 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4-3

СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА И КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

Целью настоящей работы является экспериментальное определение координат петли гистерезиса и расчет потерь на перемагничивание ферромагнетика с помощью электронного осциллографа.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Петлю гистерезиса можно получить на экране электронно-лучевой трубки. Для этого ферромагнетик надо поместить в магнитное поле, создаваемое переменным током, и на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение U_x, пропорциональное напряженности магнитного поля Н, а на вертикально отклоняющие пластины - U_y, пропорциональное индукции магнитного поля В.

Схема установки приведена на рис. 1.

Рис. 1.

В качестве исследуемого образца взят ферромагнетик в форме тороида. Первичная обмотка тороида питается через сопротивление R переменным током i₁. Напряженность магнитного поля, создаваемая первичной обмоткой I тороида, вычисляется по формуле

(1)

где N₁ - число витков в первичной обмотке тороида, l - длина средней линии тороида.

Падение напряжения на сопротивлении, которое подается на горизонтально отклоняющие пластины, можно выразить так:

(2)

то есть оно пропорционально Н.

Во вторичной обмотке источником тока I₂ является ЭДС индукции.

(3)

Где N₂ - число витков вторичной обмотки II тороида, Ф - поток вектора магнитной индукции В в сердечнике тороида, одинаковый в предположении постоянства магнитной индукции по сечению S.

Из закона Ома для вторичной цепи, в пренебрежении индуктивностью и активным сопротивлением вторичной обмотки имеем:

₂ = U_c + i₂R₂ (4)

где U_с - напряжение на конденсаторе, i₂ - мгновенное значение тока.

Напряжение на вертикальных пластинах будет равно

(5)

где q - заряд конденсатора, С - емкость конденсатора. Конденсатор подбирается такой емкости, чтобы его сопротивление

(где f - частота тока), было намного меньше, чем сопротивление R₂. Тогда величиной

можно пренебречь.

Тогда с учетом формул (3) и (4) получаем:

, (6)

Подставляя значение i₂ в выражение (5), получим, что напряжение, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины, равно

(7)

то есть пропорционально индукции В.

Таким образом, на одни пластины подается напряжение, пропорциональное Н, а на другие - пропорциональное В, поэтому луч на экране электронно-лучевой трубки будет описывать кривую зависимости В от Н.

Величины В и Н можно определить, зная величину напряжений, вызывающих отклонение электронного луча на одно деление в направлении осей X и Y при данном усилении.

U_xi = K_x ∙ n_xi (8)

U_yi = K_y ∙ n_yi (9)

Где n_xi, n_yi – координаты вершины петли гистерезиса в единицах координатной сетки; К_х, К_y - коэффициенты пропорциональности.

Подставляя (8) в формулу (2), а (9) в формулу (7), получим

(10)

(11)

По найденным значениям Н и В строим кривую намагничивания.

Определение потерь на перемагничивание.

При перемагничивании часть энергии магнитного поля затрачивается на работу по перемещению междоменных границ, она равна

Величина этой энергии, приходящейся на единицу объема образца, W будет равняться площади S петли гистерезиса (W = S), выраженной в единицах В и Н. Величина W представляет собой энергию, выделяющуюся в виде теплоты в единице объема тороида за один цикл перемагничивания. Если f - частота переменного тока, то количество теплоты, выделяемое за 1 секунду, равно Q = Wf = fS

Оно называется удельной мощностью электромагнитных потерь.

Найдем площадь петли гистерезиса. Цена одного деления в направлении оси Н, как вытекает из выражения (10), равна

(12)

в направлении оси В (из формулы (11))

(13)

Тогда площадь одной клетки будет _x ∙ _y. Если петля содержит n клеток, то площадь ее равна S = _x ∙ _y ∙ n. Количество теплоты, выделяющееся в единице объема тороида за одну секунду, выразится

Q = _x ∙ _y ∙ f ∙ n ( Дж / м³c) (14)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Снятие кривой намагничивания.

1. Включите осциллограф тумблером «сеть» и с помощью ручек «ось x » и «ось y» установите светящееся пятно в центре координатной сетки.

2. Включите схему в сеть

3. С помощью ручки осциллографа «Усиление по У» и с помощью потенциометра установите максимальную петлю гистерезиса. Если петля слишком узкая или слишком широкая, ее можно подкорректировать с помощью реостата R₁.

4. Уменьшая напряжение с помощью потенциометра получить на экране семейство петель гистерезиса (~8 – 10 петель). Для каждого значения напряжения определите координаты вершины петли гистерезиса. Измерение производить до тех пор, пока петля не стянется в точку. Координаты вершин занести в таблицу 1.

5. По формулам (12) и (13) вычислить значения _x и _y. (значение К_x указано на установке, К_y – определить по положению ручки «усиление по у»)

6. Вычислить значение Н_i = _x ∙ n_xi и Вi = _y ∙ n_xi для координат вершин всех петель гистерезиса.

7. По полученным данным построить график В = f (Н).

Таблица 1.

№ п/п	nx , делений	Н, А/м	ny, делений	В, Тл
1	2	3	4	5
……	…..	…..	…..	…..

Упражнение 2. Определение потерь на перемагничивание.

1. На экране осциллографа получите максимальную петлю гистерезиса (см. Упр. 1). Рукоятки «Усиление по Х» и «Усиление по У» должны занимать точно такое же положение, что и в упражнении 1.

2. Снимите координаты 15-20 различных точек петли в делениях координатной сетки экрана и занести в таблицу 2.

3. Вычертите петлю на миллиметровой бумаге, выбирая на осях «Х» и «У» такой же масштаб, как и на координатной сетке экрана.

4. Подсчитайте число клеток, укладывающихся в площади петли

5. По формуле (14) вычислите удельные потери на перемагничивание в Дж/м³с.

Таблица 2.

№ п/п	nx (делений)	ny (делений)
1	2	3
…..	…..	…..

7. По построенной петле гистерезиса с помощью формулы (10) определите коэрцитивную силу Н_с.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет должен содержать следующее:

1. Принципиальную схему установки и необходимые пояснения.

2. Результаты измерений в виде таблиц 1 и 2.

3. График зависимости В = f(Н).

4. Расчет удельных потерь на перемагничивание.

5. Расчет коэрцитивной силы Н_с.

6. Выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что называется магнитной проницаемостью вещества?

2. Какова природа ферромагнетизма и его признаки?

3. Как происходит процесс перемагничивания?

4. В чем заключается процесс гистерезиса?

5. Чем объяснить остаточную намагниченность?

6. Как получить сигнал, пропорциональный напряженности магнитного поля Н?

7. Как получить сигнал, пропорциональный магнитной индукции В?

8. Что называется удельной мощностью электромагнитных потерь?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кортнев А. В., Рублев Ю. В. Практикум по физике. 1963 г.

2. Трофимова Т. И. Курс общей физики. 1989 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА

Целью настоящей работы является экспериментальное исследование влияния температуры на свойства ферромагнетиков.