Магнитное поле катушек гельмгольца

Рассчитаем напряженность Н_J в точке А, где находится магнитная стрелка, и следовательно, находящейся на расстоянии R/2 от каждой катушки (рис. 6).

Для этого должно выполняться условие: магнитная стрелка должна быть малых размеров по сравнению с радиусами витков, тогда можно считать, что магнитная стрелка находиться в однородном магнитном поле.

Рис.6.

Вследствие тождественности обеих катушек и одинаковости величины и направления токов в них можно записать Н₁ = Н₂. Если в каждой катушке содержится небольшое и одинаковое число витков N и если витки близко расположены друг к другу, то можно принять, чтоН₁ = Н₂ = NН_в, где Н_в - напряженность магнитного поля, создаваемого одним витком с током. Результирующая напряженность Н_J = Н₁ + Н₂ = 2NН_в (1).

На основании закона Био - Савара - Лапласа, напряженность магнитного поля, создаваемого на оси кругового витка с током I в некоторой точке, находящейся на высоте h над плоскостью витка радиусом R, определяется по формуле:

(2)

В нашем случае h = R / 2, поэтому:

(3)

Тогда, подставив(3) в формулу (1), получим

(4)

Таким образом, напряженность поля катушек тангенс-гальванометра определяется формулой (4). Для того, чтобы магнитное поле катушек, в котором находится магнитная стрелка, можно было считать однородным, необходимо выполнение условия: размеры магнитной стрелки должны быть малы по сравнению с радиусами R витков.

С другой стороны, из рис. 5. следует, что

Н_J = Н₀  tg  (5)

Приравняем правые части соотношений (4) и (5):

(6)

откуда, таким образом, горизонтальную составляющую магнитного поля Земли можно определить, зная число витков N в каждой катушке, силу тока I, радиус витков R и угол :

(7)

Для данного места Земли и для данного прибора величина

(8)

является постоянной и называется постоянной тангенс-гальванометра.

Тогда (9)

Формулу (8) можно переписать в виде:

I = C ∙ tg  (10)

Отсюда следует, что постоянная С численно равна току, который протекает по виткам, когда угол отклонения стрелки равен 45⁰ (tg45⁰ = 1).

Как следует из выражения (10), система двух катушек Гельмгольца с магнитной стрелкой в центре может быть использована для измерения силы тока, текущего по цепи. Отсюда - название прибора, основанного на вышеописанном принципе, - тангенс-гальванометр.