3.2 Метод кривих розподілу

Цей метод оснований на використанні математичної статистики, яка базується на теорії ймовірностей.

У залежності від точності обробки деталі розсіювання дійсних розмірів підпорядковується різним математичним законам: при обробці з точністю 5...6 квалітетів — закону рівної ймовірності, 7...8 квалітетів — закону Сімпсона (рис. 1б), 9-12 квалітетів — закону нормального розподілу, який також називають законом Гауса. У деяких випадках спостерігаються інші закони [1]…[З].

У даній роботі досліджується точність обробки партії деталей оброблених за 11…12 квалітетами, для яких розсіювання розмірів підпорядковується закону Гауса.

З великої кількості оброблюваних деталей беруть вибірку деталей, які виготовлені підряд одна за одною при однакових умовах на одному верстаті. Для одержання достовірних результатів число виміряних деталей n повинно бути рівним 50...100 шт. (і більше).

Вимірюють розміри X_n всіх деталей інструментом з ціною поділки 0,1...0,15 допуску на розмір.

По граничних значеннях розмірів X_min та X_max визначають величину поля розсіювання дійсних розмірів L= X_max - X_min. Це поле поділяють на 7—11 рівних інтервалів із величиною інтервалу, який перевищує ціпу поділки вимірювального інструменту не менше ніж в 2 рази, і відкладають їх по осі абсцис. Визначають кількість деталей mn , які мають розміри в межах кожного інтервал) (частоту). Відношення mn/n називається відносною частотою або частістю.

Із середини кожного інтервалу відкладають частоту тп або тп/п у вигляді відрізка. З’єднуючи кінці відрізків одержують ламану лінію, яку називають полігоном розподілу. При збільшенні кількості деталей у партії, звуження інтервалів і збільшенні їх числа ламана лінія наближається до плавної кривої, що зображує закон розподілу розмірів. При дуже вузьких інтервалах можна одержати ламану лінію з декількома вершинами.

З достатньою точністю закон розподілу описується кривою нормального розподілу (крива Гауса),який характеризується наступними параметрами:

1. центр групування відхилень (середній розмір) у мм

2. середньоквадратичне відхилення розмірів від центру групування ( від х_cеp. ) в мм

Для полегшення розрахунків при великій кількості виміряних деталей використовують методику і формули, які описані в розділі : «Порядок виконання роботи».

Рівняння кривої Гауса в координатах з початком в центрі групування

де е – основа натуральних логарифмів.

Функція у використовується для визначення ймовірності одержання розмірів в межах встановленого допуску. Площа, що охоплюється кривою нормального розподілу, яка обчислена шляхом інтегрування функції у чисельно рівна одиниці (що відповідає ймовірності одержання придатних деталей – 100%). Для інтегрування змінну X замінюють змінною . Тоді площу представляють функцією Ф(Z), а розмір X = Z .

Величина дозволяє оцінити розсіювання розмірів при заданому допуску на обробку.

Встановлено [2, 3], що в інтервалі X = ±0,7 знаходиться приблизно 50% деталей, в інтервалі X = ±1.1 - біля 75% деталей, в інтервалі ±3 (або по абсолютній величині 6 ) 99,7% деталей, тобто практично 100%, тому що ймовірним браком 0,3% можна знехтувати.

Обчисливши значення а, можна оцінити точність обробки партії деталей, користуючись правилом «шести сігм» (6 ), згідно з яким для одержання практично 100% придатних деталей допуск

> 3 або > 6 .

Величина 6 є умовною. При 7 ймовірний брак знижується незначно, при 5 він дещо зростає. Правило «шести сігм» є простим, зручним і точним для практичного використання.

Якщо це правило не виконується, ймовірність одержання придатних деталей Р1 у відсотках визначають за допомогою функції по значенню функції Лапласа Ф(Z) (табл. 1), для чого значення Ф(Z), які виражені в долях одиниці, потрібно помножити на 100.

Таблиця 3.2