- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Кинематические уравнения движения
- •V V
- •1.3.Виды движения
- •1.3.2.Прямолинейное равноускоренное (равнопеременное) движение (равноускоренное или равнозамедленное):
- •2. Динамика материальной точки (законы Ньютона)
- •2.1. Первый закон Ньютона
- •2.2.Второй закон Ньютона (основной закон динамики)
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4.Закон сохранения импульса
- •2.5.Силы трения
- •2.6.Уравнение движения тела переменной массы
- •3.Работа и энергия.
- •3.1.Работа, мощность
- •3.1.1.Работа сил
- •3.1.2.Мощность
- •3.2.Энергия
- •3.2.1.Кинетическая энергия
- •3.2.2.Потенциальная энергия
- •3.2.3.Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии
- •3.2.4.Графическое представление энергии
- •3.2.5.Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4.Гравитационные силы
- •4.1.Закон всемирного тяготения Ньютона
- •4.2.Гравитационное поле (поле тяготения) материальной точки
- •4.2.1.Напряженность гравитационного поля
- •4.2.2. Потенциал гравитационного поля. Работа в гравитационном поле.
- •4.3.Поле тяготения Земли
- •4.4.Космические скорости
- •4.5.Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
- •5.Специальная теория относительности
- •5.1.Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
- •5.2. Принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.
- •5.2.1.Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.2.2.Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.2.3. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.2.4.Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.2.5.Масса в релятивистской механике
- •5.3.Четырехмерное пространство-время. Интервал между событиями.
- •5.4.Основной закон релятивистской механики
- •5.5.Закон взаимосвязи массы и энергии
- •6.Механика твердого тела
- •6.1.Момент инерции
- •6.3.Оси свободного вращения, главные оси инерции твердого тела
- •6.4.Момент силы
- •6.6.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •6.7. Упругая деформация твердых тел
- •7.Механика жидкостей
- •7.1.Давление в жидкости
- •7.2.Уравнение неразрывности
- •V1 v2
- •7.3.Уравнение Бернулли
- •7.4.Вязкость жидкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости.
6.4.Момент силы
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется величина векторного произведения
M=[rF], M = Frsina= Fl,здесь М - псевдовектор (его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F), a - угол между векторами r и F, l = rsina - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О ).
Моментом силы F относительно неподвижной оси z, совпадающей с направлением вектора М, называется скалярная величина Mz= [rF]z.
6.5.Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z Mz=Jz(dw/dt) = Jze.Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то M =Je, здесь J - главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси) , e -угловое ускорение, w - угловая скорость тела.
6.6.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется векторное произведение L =[rp] = [r, mv], L = rpsina= mvrsina= pl, где r - радиус вектор из точки О в точку А, р= mv - импульс материальной точки, L - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отr к p, a - угол между векторамиr и p,l = rsina - плечо вектора р относительно точки О.
Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Liz = miviri, где ri - радиус окружности, по которой движется точка массы mi со скоростьюvi.
Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz=miviri= Jzw, здесь учтено, что vi=wri.
Продифференцируем последнее уравнение по времени и получим еще одну форму уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: dLz/dt = Mx.
В теории доказывается, что dL/dt =M. Поскольку в замкнутой системе момент внешних сил М= 0 и dL/dt=0, то имеем выражение L=const, которое называется законом сохранения момента импульса: момент импульса в замкнутой системе не изменяется с течением времени. Этот закон представляет собой фундаментальный закон природы и он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью (т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета).
6.7. Упругая деформация твердых тел
В природе нет абсолютно твердых тел и все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, т.е. деформируются . Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (остаточными). Деформации реальных тел всегда пластические, однако если деформации малы, то пластическими деформациями можно пренебречь и рассматривать только упругие деформации.
Рассмотрим однородный стержень длиной l и площадью поперечного сечения s, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F1 =F2=F, в результате чего длина стержня меняется на величину Dl (при растяжении Dl положительно, а при сжатии отрицательно). Величинаe = Dl/l называется относительной деформацией.
Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением s= F/s.
Экспериментально установлено, что при малых деформациях (пока справедливо предположение об отсутствии пластической деформации) s = Ee, где Е - модуль Юнга или F = (Es/l) Dl = k Dl, где k - коэффициент упругости Гука.