- •1. Кинематика материальной точки
- •1.1. Кинематические уравнения движения
- •V V
- •1.3.Виды движения
- •1.3.2.Прямолинейное равноускоренное (равнопеременное) движение (равноускоренное или равнозамедленное):
- •2. Динамика материальной точки (законы Ньютона)
- •2.1. Первый закон Ньютона
- •2.2.Второй закон Ньютона (основной закон динамики)
- •2.3. Третий закон Ньютона
- •2.4.Закон сохранения импульса
- •2.5.Силы трения
- •2.6.Уравнение движения тела переменной массы
- •3.Работа и энергия.
- •3.1.Работа, мощность
- •3.1.1.Работа сил
- •3.1.2.Мощность
- •3.2.Энергия
- •3.2.1.Кинетическая энергия
- •3.2.2.Потенциальная энергия
- •3.2.3.Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии
- •3.2.4.Графическое представление энергии
- •3.2.5.Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •4.Гравитационные силы
- •4.1.Закон всемирного тяготения Ньютона
- •4.2.Гравитационное поле (поле тяготения) материальной точки
- •4.2.1.Напряженность гравитационного поля
- •4.2.2. Потенциал гравитационного поля. Работа в гравитационном поле.
- •4.3.Поле тяготения Земли
- •4.4.Космические скорости
- •4.5.Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.
- •5.Специальная теория относительности
- •5.1.Преобразования Галилея. Механический принцип относительности.
- •5.2. Принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.
- •5.2.1.Одновременность событий в разных системах отсчета
- •5.2.2.Длительность событий в разных системах отсчета
- •5.2.3. Длина тел в разных системах отсчета
- •5.2.4.Релятивистский закон сложения скоростей
- •5.2.5.Масса в релятивистской механике
- •5.3.Четырехмерное пространство-время. Интервал между событиями.
- •5.4.Основной закон релятивистской механики
- •5.5.Закон взаимосвязи массы и энергии
- •6.Механика твердого тела
- •6.1.Момент инерции
- •6.3.Оси свободного вращения, главные оси инерции твердого тела
- •6.4.Момент силы
- •6.6.Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
- •6.7. Упругая деформация твердых тел
- •7.Механика жидкостей
- •7.1.Давление в жидкости
- •7.2.Уравнение неразрывности
- •V1 v2
- •7.3.Уравнение Бернулли
- •7.4.Вязкость жидкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости.
5.2. Принцип относительности и принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца.
Эйнштейн расширил механический принцип относительности на любые физические процессы: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Кроме того, основываясь на экспериментальном факте, Эйнштейн сформулировал второй принцип: скорость света в вакууме c не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
При учете постулатов Эйнштейна преобразования Галилея (1), описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует заменить более общими преобразованиями Лоренца
k® K: X= (x - vt)a, Y= y, Z= z, T= (t-vx/c2)a,
K® k: x = (X+ vt)a, y = Y, z = Z, t = (T+vX/c2)a, (3)
где a = (1-v2/c2)-1/2.
Преобразования Лоренца симметричны и отличаются только знаком при v (если система К движется относительно системы k со скоростью +v, то система k движется относительно системы К со скоростью -v).
Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на них, получили название специальной (частной) теории относительности. Механика, построенная на основе постулатов Эйнштейна и преобразований Лоренц, получила название релятивистской механики. Нетрудно видеть, что при малых скоростях v << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые являются предельным случаем преобразований Лоренца. Иными словами, специальная теория относительности описывает механику тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Из преобразований Лоренца также следует, что движение материальных тел со скоростями v ³ c невозможно, т.к. величины координат и времени становятся мнимыми (т.е. теряют физический смысл).
Рассмотрим наиболее важные следствия из преобразований Лоренца.
5.2.1.Одновременность событий в разных системах отсчета
Пусть в системе k в точках с координатами х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе K им соответствуют координаты X1, X2 и моменты времени T1, T2.
Если эти события в системе k происходят в одной точке (х1=х2=x) и являются одновременными (t1=t2=t), то согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события являются одновременными (T1=T2=T) и пространственно совпадающими (X1=X2=X) для любой инерциальной системы отсчета K.
Если эти события в системе k пространственно разобщены (х1 ¹х2), но одновременны (t1=t2=t), то в системе K согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события остаются пространственно разобщенными (X1 ¹X2) и становятся неодновременными (T1 ¹T2), причем поскольку T1= (t-vx1/c2)a, T2= (t-vx2/c2)a, то знак разности D =T2 - T1 определяется знаком выражения v(x1-x2). Иными словами, разность D в разных системах отсчета будет различной по величине и может отличаться по знаку: в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, тогда как в других системах наоборот - второе событие предшествует первому; однако изменение знака D не может происходить для причинно-следственных событий (порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета). Таким образом, в специальной теории относительности не существует единого времени для всех инерциальных систем отсчета.