Детерминированные и стохастические системы
Если внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие) являются определенными известными функциями времени u=f(t). В этом случае состоянии системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы, для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.
Стохастические системы — системы, изменения в которых носят случайный характер. Например, воздействие на энергосистему различных пользователей.
При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.
Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования, чтобы не пропустить влияния случайных параметров. При этом, так как максимальное значение случайной величины встречается редко (в основном в технике преобладает нормальное распределение), то выбор минимального шага в большинстве моментов времени не будет обоснован.
Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.
Динамические и статические модели.
По признаку учета зависимости объекта моделирования от времени различают статические и динамические характеристики систем, отражаемые в соответствующих моделях.
Статические модели (модели статики) отражают функцию системы - конкретное состояние реальной или проектируемой системы (своего рода его «мгновенную фотографию»)
Примеры. Закон Ома, описание показателей эффективности организацией в некоторый момент времени.
Динамические модели (модели динамики) отражают функционирование системы - процесс изменения состояний реальной или проектируемой системы. Они показывают различия между состояниями, последовательность смены состояний и развитие событий с течением времени.
Примеры. Описание процесса изменения спроса на какой-либо товар под влиянием рекламы, изменение температуры электроплиты при ее включении, описание процесса изменения показателей эффективности за некоторый период времени.
Отличие статических и динамических моделей заключено в учете времени: в статике его как бы не существует, а в динамике это основной элемент.
Статические характеристики систем
В узком смысле к статической характеристике системы можно отнести ее структуру. Однако нас чаще будут интересовать свойства системы по преобразованию ходов и выходов (т.е. функция системы) в установившемся режиме, когда отсутствуют изменения значений как входных, так и выходных переменных. Такие свойства определяются как статические характеристики.
Статическая характеристика - это зависимость между входной и выходной величинами в установившемся режиме. Статическая характеристика может быть представлена:
o математической моделью вида Y = F(X)
o графической моделью.
Динамические характеристики систем
Следующий шаг в исследовании систем состоит в том, чтобы понять и описать, как система «работает», что происходит с ней самой и с окружающей средой в ходе реализации поставленной цели. Для описаний функционирования системы используются динамические модели.
Для разных объектов и систем разработано большое количество динамических моделей, описывающих процессы с различной степенью детальности: от самого общего понятия динамики, движения вообще, до формальных математических моделей конкретных процессов типа уравнений движения в механике или волновых уравнений в теории поля. Свойства динамических систем определяет динамические характеристики.
Динамическая характеристика - это реакция системы на возмущение (зависимость изменения выходных переменных входных и от времени). Динамическая характеристика может быть представлена: o математической моделью в виде дифференциального уравнения (или уравнений) вида:
o математической моделью в виде решения дифференциального уравнения; o графической моделью, состоящей из двух графиков: графика изменения возмущения во времени и графика реакции выхода на это возмущение - графической зависимости измене-ния выхода во времени.