Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тесты по линейной алгебре - 2011-2012 - для сту....doc

Скачиваний:

Добавлен:

03.08.2019

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

297. Любая квадратичная форма с помощью невырожденного линейного преобразования переменных может быть приведена к _____________ виду.

298. Теорема: Число слагаемых с положительными или отрицательными коэффициентами квадратичной формы не зависит от способа приведения формы к этому виду носит название…

а) закон инерции квадратичных форм,

б) закон инерции квадратичных переменных,

в) закон интерполяции квадратичных форм,

г) закон интерполяции квадратичных операторов,

д) нет правильного ответа.

299. Ранг матрицы квадратичной формы равен числу отличных от нуля _________ квадратичной формы и не меняется при линейных преобразованиях.

300. Квадратичная форма L(х₁, х₂, …, х_n) называется ___________положительно определенной_________, если при всех значениях переменных, из которых хотя бы одно отлично от нуля, L(х₁, х₂, …, х_n)>0.

301. Квадратичная форма L(х₁, х₂, …, х_n) называется _________отрицательно определенной___________, если при всех значениях переменных, из которых хотя бы одно отлично от нуля, L(х₁, х₂, …, х_n)<0.

302. Для того чтобы квадратичная форма L=X’AX была положительно определенной , необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы А были _______________положительными

303. Для того чтобы квадратичная форма L=X’AX была отрицательно определенной , необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы А были четного порядка положительные а нечетного порядка отрицательны _______________четного порядка положительны а нечетного порядка отрицательны

304. Для того чтобы квадратичная форма была положительно определенной , необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы этой формы были _______положительны

305. Векторы е₁, е₂, е₃, е₄, е₅образуют ортонормированный базис. Тогда скалярное произведение векторов х=е₁-2е₂+е₅ и у=3е₂+е₃-е₄+2е₅ равно…

а) - 4,

б) 4,

в) 3,

г) 0,

д) 1.

306. Линейный оператор Ã в базисе е₁, е₂ задан матрицей А = . Тогда образ у = Ã(х) вектора х=4е₁-3е₂ имеет вид…

а) у = 10е₁-13е₂-18е₃,

б) у = 6е₁-19е₂,

в) у = -4е₁+7е₂₊7е₃,

г) у = 10е₁+13е₂-18е₃,

д) у = 10е₁-13е₂+18е₃.

307. Линейный оператор Ã в базисе е₁, е₂, е₃ задан матрицей А = . Тогда образ у = Ã(х) вектора х=2е₁+4е₂-е₃ имеет вид…

а) у = 10е₁-13е₂-18е₃,

б) у = 6е₁-19е₂,

в) у = -4е₁+7е₂₊7е₃,

г) у = 10е₁+13е₂-18е₃,

д) у = 10е₁-13е₂+18е₃.

308. Дана квадратичная форма L(х₁, х₂, х₃) = 2х²₁ + 4х₁х₂ - 6х₁х₃ + 10х₂х₃ +3х²₂ – х₃². Тогда матрица квадратичной формы имеет вид…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

309. Дана квадратичная форма L(х₁, х₂) = 3х²₁ + 4х₁х₂-х₂². Тогда квадратичная форма L(у₁, у₂), полученная из данной линейным преобразованием х₁= 2у₁-у₂, х₂= у₁+у₂ имеет вид…

а) L(у₁, у₂) = 19у²₁ – 10у₁у₂-2у₂²,

б) L(у₁, у₂) = 19у²₁ +34у₁у₂+2у²₂,

в) L(у₁, у₂) = 13у²₁ – 10у₁у₂-3у²₂,

г) L(у₁, у₂) = -13у²₁ – 34у₁у₂+2у²₂,

д) L(у₁, у₂) = 19у²₁ – у₁у₂+3у²₂.

310. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А = равны…

а) 1 и -2,

б) -1 и 2,

в) -1 и -2,

г) 0 и 2,

д) 1 и 2.

311. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А = равны…

а) 1, 3, -3,

б) -1, 2, -3,

в) 1, 3, 3,

г) -1, 3, -3,

д) 1, 2, 3.

312. Квадратичная форма будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) неопределенной,

д) нет правильного ответа.

313. Квадратичная форма будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) несовместной,

д) нет правильного ответа.

314. Квадратичная форма будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) несовместной,

д) нет правильного ответа..

315. Квадратичная форма будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) положительно полуопределенной,

д) отрицательно полуопределенной.

316. Квадратичная форма будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) положительно полуопределенной,

д) отрицательно полуопределенной.

317. Квадратичная форма х²₁ + 2х₁х₂ +4х²₂ + 3х₃². будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) положительно полуопределенной,

д) отрицательно полуопределенной.

318. Квадратичная форма - х²₁ - х₁х₃ + 2х₂х₃ -2х²₂ – 2х₃². будет…

а) положительно определенной,

б) отрицательно определенной,

в) знаконеопределенной,

г) положительно полуопределенной,

д) отрицательно полуопределенной.

319. Дан вектор = (2, -1, -2). Тогда вектор имеет координаты…

а) (4, -2, -4),

б) (6, -3, 2),

в) (-4, -2, -4),

г) (6, 3, 2),

д) (4, 2, 4).

320. Даны векторы = (2, -1, -2) и =(8, -4, 0). Тогда вектор имеет координаты…

а) (4, -2, -4),

б) (6, -3, 2),

в) (-4, -2, -4),

г) (6, 3, 2),

д) (4, 2, 4).

321. Дан вектор . Тогда его длина2.8 равна2…

а) 6,

б) -7,

в) 7,

г) -6,

д) 1.

322. Дан вектор . Тогда его длина равна…

а) 6,

б) -7,

в) 7,

г) -6,

д) 1.

323. Дан вектор . Тогда его скалярный квадрат равен…

а) 0,

б) -7,

в) 49,

г) -49,

д) 1.

324. Даны векторы и . Тогда скалярное произведение этих векторов равно…

а) 0,

б) 22,

в) 49,

г) -19,

д) 12.

325. Дан вектор . Тогда его длина равна…

а) 6,

б) -7,

в) 7,

г) -6,

д) 0.

326.Уравнение вида у = kх + b называется уравнением прямой с ___________________

327. Уравнение вида у – у₁ = k (х – х₁), называется уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном _____________________

328. Уравнение вида х / а + у / b = 1 называется уравнением прямой ___________

329.Уравнение вида Ах + Ву + С = 0 называется _______________

330. Уравнение вида называется уравнением прямой, проходящей______________

331. Выражение вида tg φ = (k₂ – k₁)/ (1 + k₁k₂) определяет угол между __пересекающимися прямыми______________

332. Условие «пропорциональности коэффициентов при переменных» является условием параллельности двух прямых, заданных _______________

333. Условие «равенства нулю суммы произведений коэффициентов при переменных х и у» является условием перпендикулярности двух прямых, заданных _______общим уравнением_____________

334. Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были обратны по величине и _противоположны по знаку_

335. Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были _______пропорциональы__

336. Уравнение вида Ах² + Вху + Су² + Dх + Еу + F = 0 является общим уравнением окружности

337. Уравнение вида Ах² + Ау² + Dх + Еу + F = 0 является общим уравнением окружности

338. Выражение вида (х – х₀)² + (у – у₀)² = R² является _____нормальным__ уравнением окружности радиуса R и с центром в точке С(х₀, у₀).

339. Выражение вида х² + у² = R² является уравнением окружности радиуса R и с центром в ___С(х₀, у₀)._____

340. Выражение вида х²/ а² + у² / b²= 1 является каноническим уравнением ____элипса с полуосями_____

341. Выражение вида у² = 2px является каноническим уравнением _________ с вершиной в начале координат.

342. Выражение вида у = (ax + b) / (cx + d) является уравнением _________ функции.

343. Выражение вида х²/ а² – у² / b²= 1 является каноническим уравнением _____гиперболы____

344. Если у кривой второго порядка Ах² + Вху + Су² + Dх + Еу + F = 0 коэффициенты А и С имеют противоположные знаки, то данная кривая называется _________гипербола___

345. Если у кривой второго порядка Ах² + Вху + Су² + Dх + Еу + F = 0 коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки, то данная кривая называется ___конусом_________

346. Если эксцентриситет кривой второго порядка ε < 1, то этот эксцентриситет принадлежит _эллипс

347. Если эксцентриситет кривой второго порядка ε > 1, то этот эксцентриситет принадлежит __гипербола__

348. . Если эксцентриситет кривой второго порядка ε = 0, то этот эксцентриситет принадлежит ___парабола

349. Собственные значения оператора Ã (матрицы А) А = равны…

а) -2, 5,

б) -2, -5,

в) 2, 5,

г) 9, 9, -9,

д) 9, 9, 9.

350. Собственные значения оператора Ã (матрицы А) А = равны…

а) -2, 5,

б) -2, -5,

в) 2, 5,

г) 9, 9, -9,

д) 9, 9, 9.

351. Дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = . Тогда координаты вектора е₃^* в базисе (е₁, е₂, е₃) равны…

а) (3, 4, -5),

б) (-3, 4,-5),

в) (3, -4, 5),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

352. Даны векторы е₁, е₂, е₃ образующие ортонормированный базис. Тогда угол между векторами х = 5е₁+е₃ и у = е₁+е₂+е_е равен…

а) arccos 0,68,

б) - arccos 0,68,

в) arccos 1,68,

г) arccos 1,

д) arccos 0.

353. Дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = . Тогда координаты вектора е₁^* в базисе (е₁, е₂, е₃) равны…

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

354. Дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = . Тогда координаты вектора е₂^* в базисе (е₁, е₂, е₃) равны…

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

355. Дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = . Тогда координаты вектора е₃^* в базисе (е₁, е₂, е₃) равны…

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

356. Дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = . Тогда координаты вектора е₂^* в базисе (е₁, е₂, е₃) равны…

а) (1, 1/3, 0),

б) (2, 1, 0),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

357. Даны векторы е₁, е₂, е₃ образующие ортонормированный базис. Тогда угол между векторами х = 2е₁-3е₂+4е₃ и у = е₁+е₂-5е_е равен…

а) arccos 0,34,

б) - arccos 0,34,

в) arccos 1,34,

г) arccos 1,

д) arccos 0.

358. Матрица линейного оператора у = (х₁+х₂-х₃; 2х₃;2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

359. Матрица линейного оператора у = (-2х₁+х₂-3х₃; -х₁+2х₃;-х₁+2х₂-5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

360. Матрица линейного оператора у = (х₁+х₂-х₃; -2х₃;2х₂-5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

361. Матрица линейного оператора у = (х₁+2х₂-х₃; х₁+2х₃; 2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

362. Матрица линейного оператора у = (х₁+2х₂-х₃; 3х₁+ 2х₃;2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

363. Если оператор Ã задан матрицей А = и х = 2е₁+4е₂-е₃, то координаты вектора у = Ã(х) равны…

а) (-4, 7, 7),

б) (-4, -7, 7),

в) (-4, -7, -7),

г) (4, 7, 7),

д) (4, -7, -7).

364. Если оператор Ã задан матрицей А = и х = е₁, то координаты вектора у = Ã(х) равны…

а) (2, 3),

б) (-4, 3),

в) (3, -3),

г) (3, 3),

д) (-3, -3).

365. Если оператор Ã задан матрицей А = и х = -е₁+2е₂+е₃, то координаты вектора у = Ã(х) равны…

а) (-4, 7, 7),

б) (1, 3, 4),

в) (-1, -3, -4),

г) (4, 7, 7),

д) (4, -7, -7).

366. Если оператор Ã задан матрицей А = и х = (2, -1), то координаты вектора у = Ã(х) равны…

а) (-3, -3),

б) (2, 3),

в) (-3, 3),

г) (4, 3),

д) (4, -7).

367. Матрица А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = 3е₁+е₂+2е₃, е₂^* = 2е₁+е₂+2е₃, е₃^* = - е₁+2е₂+5е₃, имеет вид…

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

368. Матрица А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = е₂, е₂^* = е₁+е₂ имеет вид…

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

369. Матрица А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = 2е₁+е₂-е₃, е₂^* = 2е₁-е₂+2е₃, е₃^* = 3е₁+е₃, имеет вид…

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

370. Матрица А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁ = 3е₁^*- - е₂^*, е₂ = е₁^*+ е₂^*, имеет вид…

а) А = ,

б) А = ,

в) А= ,

г) А = ,

д) А = .

371. Найти собственные значения оператора (матрицы А) А =

а) (-2, 5),

б) (2, 5),

в) (2, -5),

г) (-2, -5),

д) (-1, 5).

372. Собственные значения оператора (матрицы А) А = равны…

а) (-2, 5),

б) (2, 3),

в) (2, -5),

г) (-2, -3),

д) (-1, 5).

373. Найти собственные значения оператора (матрицы А) А =

а) (1, -2),

б) (1, 2),

в) (2, -5),

г) (-1, -2),

д) (-1, 5).

374. Собственные значения оператора (матрицы А) А = равны…

а) (-1, 5),

б) (1, 3),

в) (2, -1),

г) (-2, -3),

д) (1, -2).

375. Найти собственные значения оператора (матрицы А) А =

а) (9, 9, -9),

б) (1, 2, -9),

в) (9, 9, 9),

г) (-1, -2, 1),

д) (-1, 5, -9).

376. Собственные значения оператора (матрицы А) А = равны…

а) (-1, 5, 1),

б) (1, 3, 9),

в) (2, -1, -9),

г) (-2, -3, 9),

д) (9, 9, -9).

377. Решением матричного уравнения AX=B, где А = , В = является матрица…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

378. Решением матричного уравнения AX=B, где А = , В = является матрица…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

379. Алгебраическое дополнение А₁₁ элемента а₁₁ для матрицы А = равно…

а) 1,

б) -3,

в) 4,

г) -2,

д) 2.

380. Алгебраическое дополнение А₁₂ элемента а₁₂ для матрицы А = равно…

а) 11,

б) -3,

в) 3,

г) -2,

д) 5.

381. Алгебраическое дополнение А₁₃ элемента а₁₃ для матрицы А = равно…

а) 1,

б) -3,

в) 10,

г) -2,

д) 20.

382. Алгебраическое дополнение А₂₁ элемента а₂₁ для матрицы А = равно…

а) 12,

б) -13,

в) 3,

г) -12,

д) 0.

383. Алгебраическое дополнение А₂₂ элемента а₂₂ для матрицы А = равно …

а) 1,

б) -3,

в) 13,

г) 2,

д) -1.

384. Алгебраическое дополнение А₂₃ элемента а₂₃ для матрицы А = равно …

а) 11,

б) -3,

в) 13,

г) -2,

д) 0.

385. Алгебраическое дополнение А₃₁ элемента а₃₁ для матрицы А = равно …

а) 10,

б) -3,

в) 13,

г) -2,

д) 0.

386. Алгебраическое дополнение А₃₂ элемента а₃₂ для матрицы А = равно…

а) -10,

б) -4,

в) 3,

г) -2,

д) 1.

387. Алгебраическое дополнение А₃₃ элемента а₃₃ для матрицы А = равно…

а) 12,

б) -3,

в) 3,

г) -6,

д) 0.

388. Найти число А, прикотором лоскость, заданная уравнением Ax+8y+12z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/2=(y-2)/2=(z-3)/3 …

а) 8,

б) 1,

в) 9,

г) 11,

д) 6.

389. Найти число А, при котором плоскость, заданная уравнением Ax+1y+2z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/3=(y-2)/3=(z-3)/6 …

а) 8,

б) 1,

в) 3,

г) 10,

д) 19.

390. Найти число А, при котором плоскость, заданная уравнением Ax+1y+3z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/9=(y-2)/3=(z-3)/9 …

а) 18,

б) 1,

в) 3,

г) 13,

д) 6.

391. Найти чсило А, при котором плоскость, заданная уравнением Ax+15y+20z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 …

а) 8,

б) 11,

в) 32,

г) 10,

д) 6.

392. Найти число А, при котором плоскость, заданная уравнением Ax+6y+12z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/2 …

а) 0,

б) 1,

в) 31,

г) 11,

д) 6.

393. Найти расстояние между точками A(6,0),B(2,-3) на плоскости OXY …

а) 5,

б) 11,

в) 15,

г) 13,

д) 7.

394. Найти расстояние между точками A(8,5),B(2,-3) а плоскости OXY…

а) 15,

б) 10,

в) 14,

г) 13,

д) 17.

395. Найти расстояние между точками A(6,9),B(-3,-3) на плоскости OXY…

а) 5,

б) 12,

в) 15,

г) 13,

д) 18.

396. Найти расстояние между точками A(7,9),B(2,-3) на плоскости OXY …

а) 5,

б) 12,

в) 16,

г) 13,

д) 17.

397. Найти расстояние между точками A(6,0),B(21,8) на плоскости OXY …

а) 16,

б) 10,

в) 15,

г) 18,

д) 17.

398. Найти расстояние от точки A(5,1,-1) до плоскости x-2y-2z+4=0 …

а) 3,

б) 12,

в) 4,

г) 15,

д) 1.

399. Найти расстояние от точки A(1,1,1) до плоскости 2x+3y+6z+3=0 …

а) 13,

б) 2,

в) 14,

г) 5,

д) 1.

400. Найти расстояние от точки A(1,1,2) до плоскости 2x+3y+6z+11=0 …

а) 13,

б) 2,

в) 4,

г) 15,

д) 1.

401. Каково расстояние от точки A(1,1) до прямой 4x-3y+4=0 …

а) 23,

б) 2,

в) 24,

г) 5,

д) 1.

402. Найти расстояние от точки A(0,5,5) до плоскости x-2y-2z-5=0 …

а) 13,

б) 12,

в) 14,

г) 15,

д) 1.

403. Найти расстояние от точки A(1,1) до прямой 4x-3y+4=0 …

404. Найти длину меньшей полуоси эллипса с уравнением …

405. Найти длину меньшей полуоси эллипса с уравнением …

406. Найти длину меньшей полуоси эллипса с уравнением …

407. Найти длину меньшей полуоси эллипса с уравнением равна…

408. Найти длину меньшей полуоси эллипса с уравнением …

409. Найти , если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

410. Найти , если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

411. Каковы собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

412. Найти , если …

а)

б)

в)

г)

д)

413. Найти , если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

414. Найти определитель матрицы …

415. Найти определитель матрицы …

416. Найти определитель матрицы …

417. Найти определитель матрицы …

418. Найти определитель матрицы …

419. Найти АВ, если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

420. Найти АВ, если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

421. Найти АВ, если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

422. Найти АВ, если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

423. Найти АВ, если …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

424. Найти m, при котором векторы и коллинеарны …

425. Найти m, при котором векторы и коллинеарны…

426. Найти m, при котором векторы и коллинеарны…

427. Найти m, при котором векторы и коллинеарны …

428. Найти m, при котором векторы и коллинеарны …

429. Найти m, при котором прямые (x-1)/4=(y-2)/m=(z-3)/4 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны …

430. Найти m, при котором прямые (x-1)/6=(y-2)/ m=(z-3)/6 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны …

431. Найти m, при котором прямые (x-1)/8=(y-2)/m=(z-3)/8 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны …

432. Найти m, при котором прямые (x-1)/10=(y-2)/m=(z-3)/10 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны …

433. Найти m, при котором прямые (x-1)/12=(y-2)/m=(z-3)/12 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны …

434. При каком значении А, плоскость Ax+3y-5z+1=0 будет параллельна прямой …

435. При каком значении А, плоскость Ax-3y-3z+1=0 будет параллельна прямой …

436. При каком значении А, плоскость Ax-3y+3z+1=0 будет параллельна прямой …

437. При каком значении А, плоскость Ax-3y+4z+1=0 будет параллельна прямой …

438. При каком значении А, плоскость Ax-3y+5z+1=0 будет параллельна прямой …

439. Найти собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

440. Найти собственные значения матрицы равны …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

441. Собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

442. Каковы собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

443. Найти собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

444. Каковы собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

445. Найти собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

446. Найти собственные значения матрицы …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

447. Найти матрицу линейного преобразования плоскости в базисе , которое переводит векторы и в векторы и соответственно …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

448. Найти матрицу линейного преобразования плоскости в базисе , которое переводит векторы и в векторы и соответственно …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

449. Найти матрицу линейного преобразования плоскости в базисе , которое переводит векторы и в векторы и соответственно …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

450. Найти матрицу линейного преобразования плоскости в базисе , которое переводит векторы и в векторы и соответственно …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

451. Найти матрицу линейного преобразования плоскости в базисе , которое переводит векторы и в векторы и соответственно …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

452. Найти образ у = Ã(х) вектора х=4е₁-3е₂+е₃, если линейный оператор Ã в базисе е₁, е₂, е₃ задан матрицей А = …

а) у = 10е₁-13е₂-18е₃,

б) у = 6е₁-11е₂,

в) у = -4е₁+7е₂₊7е₃,

г) у = 10е₁+13е₂-18е₃,

д) у = 10е₁-19е₂+18е₃.

453. Найти матрицу А^* оператора Ã в базисе е^*₁= е₁-2е₂, е^*₂ = 2е₁+е2, если в базисе е₁, е₂операторÃ задан матрицей А= …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

454. Найти матрицу квадратичной формы L(х₁, х₂, х₃) = 4х²₁ – 12х₁х₂-10х₁х₃+х²₂ – 3х₃² …

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

455. Найти квадратичную форму L(у₁, у₂), полученную из данной квадратичной формы L(х₁, х₂) = 2х²₁ + 4х₁х₂-3х22 линейным преобразованием х₁= 2у₁-3у₂, х₂= у₁+у₂ …

а) L(у₁, у₂) = 13у²₁ – 34у₁у₂₊3у²₂,

б) L(у₁, у₂) = 13у²₁ +34у₁у₂+3у²₂,

в) L(у₁, у₂) = 13у²₁ – 11у₁у₂-3у²₂,

г) L(у₁, у₂) = -13у²₁ – 34у₁у₂+3у²₂,

д) L(у₁, у₂) = 13у²₁ – у₁у₂+у²₂.

456. Найти скалярное произведение векторов х=е₁-2е₂+е₅ и у=3е₂+е₃-е₄+2е₅ , если векторы е₁, е₂, е₃, е₄, е₅образуют ортонормированный базис…

а) - 4,

б) 4,

в) 3,

г) -1,

д) 9.

457. Найти образ у = Ã(х) вектора х=4е₁-3е₂, если линейный оператор Ã в базисе е₁, е₂ задан матрицей А = …

а) у = 13е₁-13е₂-18е₃,

б) у = 6е₁-19е₂,

в) у = -4е₁+7е₂₊7е₃,

г) у = 10е₁+13е₂-18е₃,

д) у = 10е₁-11е₂+18е₃.

458. Найти образ у = Ã(х) вектора х=2е₁+4е₂-е₃, если линейный оператор Ã в базисе е₁, е₂, е₃ задан матрицей А = …

а) у = 10е₁-13е₂-18е₃,

б) у = 6е₁-19е₂,

в) у = -4е₁+7е₂₊7е₃,

г) у = 10е₁-13е₂-19е₃,

д) у = 10е₁-13е₂+7е₃.

459. Найти матрицу квадратичной формы L(х₁, х₂, х₃) = 2х²₁ + 4х₁х₂ - 6х₁х₃ + 10х₂х₃ +3х²₂ – х₃²…

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

460. Найти квадратичную форму L(у₁, у₂), полученную из квадратичной формы L(х₁, х₂) = 3х²₁ + 4х₁х₂-х₂². данной линейным преобразованием х₁= 2у₁-у₂, х₂= у₁+у₂…

а) L(у₁, у₂) = 19у²₁ – 10у₁у₂-2у₂²,

б) L(у₁, у₂) = 14у²₁ +34у₁у₂+2у²₂,

в) L(у₁, у₂) = 13у²₁ – 18у₁у₂-3у²₂,

г) L(у₁, у₂) = -13у²₁ – 34у₁у₂+2у²₂,

д) L(у₁, у₂) = 19у²₁ – у₁у₂+3у²₂.

461. Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А = …

а) 1 и -2,

б) -1 и 2,

в) -1 и -3,

г) 0 и 2,

д) 1 и 2.

462. Найти собственные значения линейного оператора, заданного матрицей А = …

а) 1, 3, -3,

б) -1, 2, -3,

в) 1, 3, 3,

г) -1, 6, -3,

д) 1, 2, 3.

463. Найти вектор , если вектор = (2, -1, -2) …

а) (4, -2, -4),

б) (6, -3, 2),

в) (-4, -1, -4),

г) (6, 3, 2),

д) (4, 2, 4).

464. Найти координаты вектора , если = (2, -1, -2) и =(8, -4, 0)…

а) (4, -2, -4),

б) (6, -3, 2),

в) (-4, -2, -4),

г) (6, -3, -2),

д) (4, 2, -4).

465. Найти длину вектора …

а) 8,

б) -7,

в) 7,

г) -6,

д) 1.

466. Найти длину вектора …

а) 6,

б) -7,

в) 7,

г) 10,

д) 1.

467. Найти скалярный квадрат вектора …

а) 0,

б) -7,

в) 49,

г) -49,

д) 10.

468. Найти скалярное произведение векторов и …

а) 10,

б) 22,

в) 49,

г) -17,

д) 12.

469. Найти длину вектора …

а) 19,

б) -7,

в) 7,

г) -6,

д) 0.

470. Найти собственные значения оператора Ã (матрицы А) А = …

а) -2, 5,

б) -2, -5,

в) 2, 3,

г) 9, -9, -9,

д) 9, 9, 9.

471. Найти собственные значения оператора Ã (матрицы А) А = …

а) -2, 5,

б) -2, -5,

в) 2, 1,

г) 9, 9, -9,

д) 9, 9, 9.

472. Найти координаты вектора е₃^* в базисе (е₁, е₂, е₃), если дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = …

а) (3, 4, -5),

б) (-3, 4,-5),

в) (3, -4, 5),

г) (1, 14, -5),

д) (-1, 4, -5) .

473. Нати угол между векторами х = 5е₁+е₃ и у = е₁+е₂+е₃ , если векторы е₁, е₂, е₃ образуют ортонормированный базис…

а) arccos 0,68,

б) - arccos 0,68,

в) arccos 1,68,

г) - arccos 1,

д) arccos 0.

474. Найти координаты вектора е₁^* в базисе (е₁, е₂, е₃) , если дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = …

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/7, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

475. Найти координаты вектора е₂^* в базисе (е₁, е₂, е₃), если дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = …

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -7),

д) (-1, 4, -5) .

476. Найти координаты вектора е₃^* в базисе (е₁, е₂, е₃), если дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = …

а) (1, 1/3, 0),

б) (-1/2, -1/3, 1/2),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 14, -5) .

477. Найти координаты вектора е₂^* в базисе (е₁, е₂, е₃), если дана матрица перехода от базиса (е₁, е₂, е₃) к базису (е₁^*, е₂^*, е₃^*): А = …

а) (1, -1/3, 0),

б) (2, 1, 0),

в) (0, 1/3, 0),

г) (1, 4, -5),

д) (-1, 4, -5) .

478. Найти угол между векторами х = 2е₁-3е₂+4е₃ и у = е₁+е₂-5е_е , если векторы е₁, е₂, е₃ образуют ортонормированный базис…

а) arccos 0,34,

б) - arccos 0,34,

в) - arccos 1,34,

г) arccos 1,

д) arccos 0.

479. Найти матрицу линейного оператора у = (х₁+х₂-х₃; 2х₃;2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у …

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

480. Найти матрицу линейного оператора у = (-2х₁+х₂-3х₃; -х₁+2х₃;-х₁+2х₂-5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

481. Найти матрицу линейного оператора у = (х₁+х₂-х₃; -2х₃;2х₂-5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

482. Найти матрицу линейного оператора у = (х₁+2х₂-х₃; х₁+2х₃; 2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у…

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

483. Найти матрицу линейного оператора у = (х₁+2х₂-х₃; 3х₁+ 2х₃;2х₂+5х₃), где х = (х₁, х₂, х₃) в том базисе, в котором даны координаты векторов х и у …

а) А = ,

б) А = ,

в) А = ,

г) А = ,

д) А = .

484. Найти координаты вектора у = Ã(х), если оператор Ã задан матрицей А = и х = 2е₁+4е₂-е₃…

а) (-4, 7, 7),

б) (-4, -7, 7),

в) (-4, -7, -7),

г) (4, 7, 17),

д) (14, -7, -7).

485. Найти координаты вектора у = Ã(х), если оператор Ã задан матрицей А = и х = е₁…

а) (2, 3),

б) (-4, 3),

в) (3, -3),

г) (3, 8),

д) (-3, -3).

486. Найти координаты вектора у = Ã(х), если оператор Ã задан матрицей А = и х = -е₁+2е₂+е₃…

а) (-4, 7, 7),

б) (1, 3, 4),

в) (-1, -3, -4),

г) (14, 17, 7),

д) (4, -7, -7).

487. Найти координаты вектора у = Ã(х), если оператор Ã задан матрицей А = и х = (2, -1)…

а) (-3, -3),

б) (2, 3),

в) (-3, 3),

г) (4, 13),

д) (14, -7).

488. Найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = 3е₁+е₂+2е₃, е₂^* = 2е₁+е₂+2е₃, е₃^* = - е₁+2е₂+5е₃ …

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

489. Найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = е₂, е₂^* = е₁+е₂ …

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

490. Найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁^* = 2е₁+е₂-е₃, е₂^* = 2е₁-е₂+2е₃, е₃^* = 3е₁+е₃ …

а) А^* = ,

б) А^* = ,

в) А^* = ,

г) А^* = ,

д) А^* = .

491. Найти матрицу А^* линейного оператора в базисе (е₁^*, е₂^*, е₃^*), заданного матрицей А = в базисе (е₁, е₂, е₃), где е₁ = 3е₁^*- - е₂^*, е₂ = е₁^*+ е₂^* …