92.Транспонирование матрицы – это переход от матрица а к матрице а’, в которой…
а) строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка,
б) строки и столбцы поменялись местами,
в) строки и столбцы не поменяются местами,
г) строки и столбцы умножаются на одно и тоже число,
д) нет правильного ответа.
93.Минором Мij элемента а ij матрицы n – го порядка называется определитель матрицы…
а) (n - 1) – го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i – той строки и j – го столбца,
б) n – го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i – той строки и j – го столбца,
в) (n - 1) – го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием j – той строки и j – го столбца,
г) (n - 1) – го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием j – той строки и i – го столбца,
д) переход от матрица А к матрице А’, в которой строки и столбцы поменялись местами.
94.Алгебраическое дополнение Аij элемента а ij матрицы n – го порядка это…
а) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i Мij,
б) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i+j Мij,
в) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)j Мij,
г) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i+ i Мij,
д) переход от матрица А к матрице А’.
95.Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную…
а) как справа, так и слева получается единичная матрица,
б) слева получается единичная матрица,
в) справа получается единичная матрица,
г) как справа, так и слева получается нулевая матрица,
д) коэффициенты имеют противоположные знаки.
96. Выберите правильную формулировку теоремы о необходимом и достаточном условиях существования обратной матрицы: Обратная матрица А-1 существует…
а) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная,
б) и единственна, тогда и только тогда, когда исходная матрица вырожденная,
в) и единственна, тогда и только тогда, когда исходная матрица существует и единственная,
г) и единственна, тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная,
д) если ранг матрицы не изменяется при преобразованиях матрицы.
97. Выберите правильную формулировку теоремы о ранге матрицы…
а) ранг матрицы изменяется при элементарных преобразованиях матрицы,
б) ранг матрицы не изменяется при любых преобразованиях матрицы,
в) ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы,
г) ранг матрицы равен минимальному числу ее столбцов,
д) число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы.
98.Выберите преобразование матрицы, не являющееся элементарным…
а) произведение диагональных элементов,
б) изменение порядка строк или столбцов матрицы,
в) транспонирование матрицы,
г) отбрасывание диагональных элементов,
д) нет правильного ответа.
99.Две строки матрицы А называются равными, если…
а) равны их соответствующие элементы,
б) не равны их соответствующие элементы,
в) одна из строк является нулевой,
г) один из столбцов является нулевым,
д) изменяется порядка строк матрицы.
100.Определитель треугольно матрицы А равен…
а) сумме ее диагональных элементов,
б) сумме всех ее элементов,
в) произведению всех ее элементов,
г) произведению ее диагональных элементов,
д) произведению ее недиагональных элементов
101.Выберите правильное окончание формулировки теоремы о ранге матрицы: Ранг матрицы равен…
а) максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов,
б) минимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов,
в) максимальному числу ее линейно зависимых строк или столбцов,
г) минимальному числу ее линейно зависимых строк или столбцов,
д) произведению ее диагональных элементов.
102.Линейная зависимость строк матрицы А означает, что…
а) хотя бы одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных,
б) ни одна строка матрицы не является линейной комбинацией остальных,
в) хотя бы одна строка матрицы не является линейной комбинацией остальных,
г) все строки матрицы являются линейными комбинациями остальных,
д) ранг матрицы равен минимальному числу ее столбцов.
103.Какая из данных операций с матрицами не относится к свойствам операции транспонирования…
а) (А’)’ = A,
б) (A+B)’=A’+B’,
в) (А-1)-1=А,
г) (AB)’=B’A’,
д) (А)’ = A,.
104.Выберите то свойство операций над матрицами, которое не относится к свойствам обратных матриц…
а) (A-1)’=(A’)-1,
б) (А-1)-1=А,
в) (AB)-1=B-1A-1,
г) (A+B)’=A’+B’,
д) нет правильного ответа.
105.Матрица – это таблица _________
106.Две матрицы называются равными, если они ______________
107.Элементы матрицы называются диагональными, если номер столбца равен ______
108.Матрица называется диагональной, если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны _____
109.Матрица называется единичной, если у диагональной матрицы n – го порядка…
а) все элементы матрицы равны нулю,
б) все элементы матрицы равны между собой,
в) все диагональные элементы матрицы равны единице,
г) все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю,
д) нет правильного ответа.
110.Матрица называется нулевой, если…
а) все элементы матрицы равны нулю,
б) все элементы матрицы равны между собой,
в) все диагональные элементы матрицы равны единице,
г) все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю,
д) нет правильного ответа.
111.Определитель матрицы – это ___
112.След квадратной матрицы – это _____________ ее диагональных элементов.
113.Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен ___
114.Выберите правильное окончание формулировки теоремы Лапласа: Определитель квадратной матрицы равен…
а) сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения,
б) разности произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения,
в) равен сумме элементов любой строки (столбца),
г) равен произведению элементов любой строки (столбца),
д) равен минимальному числу ее столбцов (строк).
115.Ранг матрицы – это наивысший порядок отличных от нуля __________ этой матрицы.
116. Вычислить:
а) 0;
б) 4ab;
в) –abcd;
г) abcd;
д) 10ab.
117. Вычислить:
а) 0;
б) 1;
в) 5;
г) -1;
д) нет правильного ответа.
118. Прямоугольная таблица чисел содержащая m строк и n столбцов называется______________
119. Единичной матрицей n-го порядка называется …
а) матрица, которая содержит один элемент - единицу,
б) таблица чисел, содержащая только единицы,
в) квадратная матрица, содержащая в первой строке одни единицы,
г) диагональная матрица n-го порядка, диагональные элементы которой равны единице,
д) квадратная матрица, содержащая только положительные элементы.
120. Умножение матрицы А на матрицу В определенно тогда, когда…
а) обе матрицы A и B квадратные или нулевые,
б) обе матрицы A и B ненулевые или квадратные,
в) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы,
г) в обеих матрицах только положительные числа,
д) умножение можно произвести при любых условия не смотря на размер матриц.
121. Если матрица А имеет размер m×n,то транспонированная матрица Ā будет иметь размер:
122. Метод Гаусса- это…
а) метод треугольника,
б) метод последовательного умножения,
в) метод последовательного деления,
г) метод последовательного вычитания,
д) метод последовательного исключения переменных,
123. Элементы матрицы аij у которой номер столбца равен номеру строки называется:
а) диагональными,
б) квадратными,
в) положительными,
г) направленными,
д) линейно зависимыми,
124. Если у матрицей число строк рано числу ее столбцов ее называют….
а) диагональной матрицей,
б) квадратной матрицей,
в) положительной матрицей,
г) направленной матрицей
д) однотипной матрицей,
125.Если все элементы матрицы равны нулю, то ее принято называть___________
126. Определитель треугольной и диагональной матрицы равен _______
127. Теорема Лапласа: Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки )столбца матрицы на их______________
128. Два n-мерных вектора равны________
а) когда они параллельные,
б) когда они являются элементами квадратной матрицы,
в) когда равны их соответствующие элементы,
г) когда их элементы направленными,
д) когда элементы положительные,
129.Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение…
а) равно нулю,
б) равно единице,
в) если они равные,
г) если они не равные,
д) нет правильного ответа.
130. При транспонировании матрицы ее определитель…
а) равен сумме произведений,
б) принимает отрицательное значение,
в) меняет свой знак,
г) не меняется,
д) меняется на противоположный.
131. При перестановке двух строк или столбцов матрицы ее определитель…
а) равен сумме произведений,
б) принимает отрицательное значение,
в) меняет свой знак на противоположный,
г) не меняется,
д) нет правильного ответа.
132. Квадратная матрица называется невырожденной или несобственной, если ее определитель __
133. Ранг матрицы - это наивысший порядок, отличный от нуля, _______этой матрицы.
134. Для квадратной матрицы n-го порядка ранг будет равен n тогда и только тогда, когда она….
а) нулевая,
б) единичная,
в) вырожденная,
г) собственная,
д) невырожденная,
135. Ранг матрицы не изменяется при элементных преобразованиях________
136. Определитель произведений двух квадратных матриц равен…
а) произведению этих определений,
б) единице,
в) нулю,
г) произведению отличному от нуля,
д) невырожденному произведению,
137.Система уравнений, имеющая, хотя бы одно решение называется…
а) несовместной,
б) единичной,
в) нулевой,
г) совместной,
д) вырожденной.
138. Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства R называется:
139. Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они…
а) имеют единичные матрицы,
б) имеют одно решение,
в) имеют одно и то же множество решений,
г) не имеют решения вовсе,
д) имеют нулевое решение,
140. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки или столбца, то ее определитель равен…
а) единице,
б) нулю,
в) произведению этих матриц,
г) сумме двух этих матриц,
д) нет верного ответа.
141. Числа, составляющие матрицу, называются ______________
142. Определитель ________матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
143. Определитель ________матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
144. Наивысший порядок отличных от нуля миноров называется ________матрицы.
145. Переход от матрицы А, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, к матрице А1 – это ______________ матрицы.
146. Теорема Лапласа гласит, что определитель квадратной матрицы равен_________ произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
147.
Сложить
две матрицы: А =
,
В =
…
а)
,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
148.Найти
произведение матриц АВ, если А =
,
В =
…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
149.Найти
матрицу А’ , транспонированную к данной:
А =
…
а) ,
б) ,
в)
,
г) ,
д) нет правильного ответа.
150.Найти
след матрицы А =
…
а) 0,
б) 15,
в) -15,
г) 5,
д) нет правильного ответа.
151.Найти
след матрицы В =
…
а) 12,
б) -20,
в) 2,
г) 15,
д) нет правильного ответа.
152.Вычислить
определитель | А |=
…
а) -28,
б) 28,
в) 2,
г) 30,
д) нет правильного ответа.
153.Вычислить
определитель | А | =
…
а) -15,
б) 15,
в) 2,
г) 1,
д) нет правильного ответа.
154.Вычислить
определитель | А| =
…
а) 1,
б) 12,
в) 22,
г) 0,
д) нет правильного ответа.
155.Вычислить:
…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа
156.Вычислить:
- …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
157.Вычислить:
…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа
158.Вычислить:
- …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
159. Система уравнений называется _________________, если она имеет хотя бы одно решение.
160. Система уравнений называется _________________, если она не имеет решений.
161. Совместная система уравнений называется __________, если она имеет единственное решение.
162. Совместная система уравнений называется __________, если она имеет более одного решения.
163.Две системы уравнений называются __________, если они имеют одно и то же множество решений.
164. Данная теорема: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы, является…
а) теоремой Кронекера – Капелли,
б) теоремой Крамера,
в) методом Гаусса,
г) моделью Леонтьева,
д) нет правильного ответа.
165. Система линейных однородных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг ее матрицы коэффициентов при переменных ___________ числа переменных.
166. Закончите предложение: Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска, который…
а) при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта,
б) при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор прямых затрат,
в) при известной матрице прямых затрат обеспечивает конечный продукт,
г) при известных матрице прямых затратах обеспечивает заданный вектор конца,
д) находит матрицу прямых затрат продукта.
167.
Решить матричное уравнение AX=B,
если А =
,
В =
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
168.
Решить матричное уравнение AX=B,
если А =
,
В =
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
169. Матрица А-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается _____________ матрица.
170. Линейная зависимость строк матрицы означает, что…
а) все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю.
б) строки матрицы являются линейной комбинацией остальных,
в) несколько строк матрицы являются линейной комбинацией остальных,
г) ни одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных,
д) хотя бы одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных,
171. Строка матрицы является линейной комбинацией остальных строк матрицы, если она равна __________ этих строк на произвольные действительные числа.
172. Строки матрицы называются линейно зависимыми , если существуют такие числа, не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна_________
173.
Найти матрицу С=-5А+2В, если А =
и В =
а)
,
б) ,
в)
,
г)
,
д) .
174. Дана матрица А = . Найти А2…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
175.
Найти алгебраическое дополнение А11
элемента а11
для матрицы А =
…
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
176. Найти алгебраическое дополнение А12 элемента а12 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
177. Найти алгебраическое дополнение А13 элемента а13 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
178. Найти алгебраическое дополнение А21 элемента а21 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
179. Найти алгебраическое дополнение А22 элемента а22 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) -1.
180. Найти алгебраическое дополнение А23 элемента а23 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
181. Найти алгебраическое дополнение А31 элемента а31 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
182. Найти алгебраическое дополнение А32 элемента а32 для матрицы А = …
а) -1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 1.
183. Найти алгебраическое дополнение А33 элемента а33 для матрицы А = …
а) 1,
б) -3,
в) 3,
г) -2,
д) 0.
184. Система линейных однородных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг ее матрицы коэффициентов при переменных ________ числа переменных.
185. Система линейно независимых решений называется _________________, если каждое решение системы линейных однородных уравнений является комбинацией решений системы линейных независимых решений.
186. Общее решение системы m линейных уравнений с n переменными равно __________ общего решения соответствующего ей системы однородных уравнений и произвольного частного решения этой системы.
187. Решение системы m линейных уравнений с n переменными, в котором все n-r неосновных переменных равны нулю, называется ____________
188. Теорема Кронекера – Капелли: Система m линейных уравнений с n переменными совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы коэффициентов при переменных этой системы равен рангу_________
189. Система m линейных уравнений с n переменными называется ______________, если все свободные члены уравнений системы равны нулю.
190. Уравнения вида Х = АХ+Y, где Х – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продукта, а А – матрица прямых затрат, называются ____________
191. Вектором называется ___________ АВ с начальной точкой А и конечной точкой В.
192.
Длиной (или модулем)
вектора
называется
_________, равное длине отрезка АВ, изображающего
вектор.
193. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются_______
194. Векторы называются ____________, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
195. Координатами вектора называются координаты его конечной точки, если начальная точка вектора совпадает с ___________
196. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называют ____________
197. Плоскость, заданная уравнением Ax+8y+12z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/2=(y-2)/2=(z-3)/3 при А=…
а) 8,
б) 1,
в) 3,
г) 10,
д) 6.
198. Плоскость, заданная уравнением Ax+1y+2z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/3=(y-2)/3=(z-3)/6 при А=…
а) 8,
б) 1,
в) 3,
г) 10,
д) 6.
199. Плоскость, заданная уравнением Ax+1y+3z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/9=(y-2)/3=(z-3)/9 при А=…
а) 8,
б) 1,
в) 3,
г) 10,
д) 6.
200. Плоскость, заданная уравнением Ax+15y+20z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 при А=…
а) 8,
б) 1,
в) 3,
г) 10,
д) 6.
201. Плоскость, заданная уравнением Ax+6y+12z+4=0 относительно прямоугольной декартовой системы координат, перпендикулярна прямой (x-1)/1=(y-2)/1=(z-3)/2 при А=…
а) 8,
б) 1,
в) 3,
г) 10,
д) 6.
202. Расстояние между точками A(6,0),B(2,-3) на плоскости OXY равно…
а) 5,
б) 10,
в) 15,
г) 13,
д) 17.
203. Расстояние между точками A(8,5),B(2,-3) а плоскости OXY равно…
а) 5,
б) 10,
в) 15,
г) 13,
д) 17.
204. Расстояние между точками A(6,9),B(-3,-3) на плоскости OXY равно…
а) 5,
б) 10,
в) 15,
г) 13,
д) 17.
205. Расстояние между точками A(7,9),B(2,-3) на плоскости OXY равно…
а) 5,
б) 10,
в) 15,
г) 13,
д) 17.
206. Расстояние между точками A(6,0),B(21,8) на плоскости OXY равно…
а) 5,
б) 10,
в) 15,
г) 13,
д) 17.
207. Расстояние от точки A(5,1,-1) до плоскости x-2y-2z+4=0 равно …
а) 3,
б) 2,
в) 4,
г) 5,
д) 1.
208. Расстояние от точки A(1,1,1) до плоскости 2x+3y+6z+3=0 равно …
а) 3,
б) 2,
в) 4,
г) 5,
д) 1.
209. Расстояние от точки A(1,1,2) до плоскости 2x+3y+6z+11=0 равно …
а) 3,
б) 2,
в) 4,
г) 5,
д) 1.
210. Расстояние от точки A(1,1) до прямой 4x-3y+4=0 равно …
а) 3,
б) 2,
в) 4,
г) 5,
д) 1.
211. Расстояние от точки A(0,5,5) до плоскости x-2y-2z-5=0 равно …
а) 3,
б) 2,
в) 4,
г) 5,
д) 1.
212. Расстояние от точки A(1,1) до прямой 4x-3y+4=0 равно …(введите число).
213. Если уравнение
эллипса имеет вид
,
то длина его меньшей полуоси равна…
214. Если уравнение
эллипса имеет вид
,
то длина его меньшей полуоси равна…
215. Если уравнение
эллипса имеет вид
,
то длина его меньшей полуоси равна…
216. Если уравнение
эллипса имеет вид
,
то длина его меньшей полуоси равна…
217. Если уравнение
эллипса имеет вид
,
то длина его меньшей полуоси равна…
218. Если
,
то
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
219. Если
,
то
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
220. Если
,
то
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
221. Если
,
то
…
а)
б)
в)
г)
д)
222. Если
,
то
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) .
223. Определитель
матрицы
равен…
224. Определитель
матрицы
равен…
225. Определитель
матрицы
равен…
226. Определитель
матрицы
равен…
227. Определитель
матрицы
равен…
228. Если
,
то их произведение AB=…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
229. Если
,
то их произведение AB=…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
230. Если
,
то их произведение AB=…
а)
,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
231. Если
,
то их произведение AB=…
а)
,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
232. Если
,
то их произведение AB=…
а)
,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
233. Векторы
и
коллинеарны
при
…
234. Векторы
и
коллинеарны
при
…
235. Векторы
и
коллинеарны
при
…
236. Векторы
и
коллинеарны
при
…
237. Векторы
и
коллинеарны
при
…
238. Прямые
(x-1)/4=(y-2)/m=(z-3)/4 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны
при
…
239. Прямые (x-1)/6=(y-2)/ m=(z-3)/6 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны при …
240. Прямые (x-1)/8=(y-2)/m=(z-3)/8 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны при …
241. Прямые (x-1)/10=(y-2)/m=(z-3)/10 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны при …
242. Прямые (x-1)/12=(y-2)/m=(z-3)/12 и (x-3)/2=(y-4)/3=(z-5)/2 параллельны при …
243. Плоскость
Ax+3y-5z+1=0 будет параллельна прямой
при значении коэффициента A, равном…
244. Плоскость
Ax-3y-3z+1=0 будет параллельна прямой
при значении коэффициента A, равном…
245. Плоскость
Ax-3y+3z+1=0 будет параллельна прямой
при значении коэффициента A, равном…
246. Плоскость
Ax-3y+4z+1=0 будет параллельна прямой
при значении коэффициента A, равном…
247. Плоскость Ax-3y+5z+1=0 будет параллельна прямой при значении коэффициента A, равном…
248. Собственные
значения матрицы
равны …
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
249. Собственные
значения матрицы
равны …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д)
.
250. Собственные
значения матрицы
равны …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
251. Собственные
значения матрицы
равны …
а) ,
б) ,
в) ,
г)
,
д) .
252. Собственные
значения матрицы
равны -
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
253. Собственные значения матрицы равны -
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
254. Собственные значения матрицы равны -
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
255. Собственные значения матрицы равны -
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
256. Собственные значения матрицы равны -
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) ,
257. Собственные значения матрицы равны …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
258. Линейное
преобразование плоскости
переводит векторы
и
в векторы
и
соответственно. Тогда матрица этого
преобразования в базисе
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
259. Линейное
преобразование плоскости
переводит векторы
и
в векторы
и
соответственно. Тогда матрица этого
преобразования в базисе
имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
260. Линейное
преобразование плоскости
переводит векторы
и
в векторы
и
соответственно. Тогда матрица этого
преобразования в базисе
имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
261. Линейное
преобразование плоскости
переводит векторы
и
в векторы
и
соответственно. Тогда матрица этого
преобразования в базисе
имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
262. Линейное
преобразование плоскости
переводит векторы
и
в векторы
и
соответственно. Тогда матрица этого
преобразования в базисе
имеет вид…
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) .
263. Скалярным произведением двух векторов называется __________, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
264. n – мерным вектором называется ___________ n действительных чисел, записываемых в виде х = (х1, х2, …хn), где хi - I – тая компонента вектора х’.
265. Два n – мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их _______________
266. Множество векторов с действительными коэффициентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее соответствующим 8-ми свойствам, называется_______________
267. Вектор аm называется линейной комбинацией векторов а1, а2, … аm векторного пространства R, если он равен ___________________этих векторов на произвольные действительные числа: am = λ1a1 + λ2a2 + … + λm-1am-1, где λ1, λ2, … λm-1 – какие угодно действительные числа.
268. Если среди векторов а1, а2, … аm имеется нулевой вектор, то эти векторы __________
269. Если часть векторов а1, а2, … аm являются линейно зависимыми, то и все эти векторы - ______________.
270. Линейное пространство R называется ____________, если в нем существует n линейно независимых векторов, а любые из (n+1) векторов уже являются зависимыми.
271. Максимальное число содержащихся в n-мерном пространстве линейно зависимых векторов называется_________________
272. Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного пространства называется _______
273. Линейное пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее соответствующим 4-м свойствам, называется ______________
274. Длиной (нормой) вектора в евклидовом пространстве называется _______________из его скалярного квадрата.
275. Неравенство Коши – Буняковского имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
276. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно________
277. Векторы n-мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис, если эти векторы попарно ортогональны и норма каждого из них равна __________
278. Во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует _____________ базис.
279. Если задан закон или правило, по которому каждому вектору х пространства, Rn ставится в соответствие единственный вектор у пространства Rm то говорят, что задан _______________, действующий из Rn в Rm.
280. Оператор называется __________, если для любых векторов х и у пространства Rn и любого числа λ выполняются свойства аддитивности и однородности оператора.
281. Свойство аддитивности оператора имеет вид…
а) Ã(х+у) = Ã(х) + Ã(у),
б) ,
в) Ã(х+у) = Ã(х) - Ã(у),
г) Ã(λх) = λÃ(х),
д) .
282. Свойство однородности оператора имеет вид…
а) Ã(х+у) = Ã(х) + Ã(у),
б) ,
в) Ã(х+у) = Ã(х) - Ã(у),
г) Ã(λх) = λÃ(х),
д) .
283.
Линейный оператор Ã в базисе е1,
е2,
е3
задан матрицей А =
.
Тогда образ у = Ã(х) вектора х=4е1-3е2+е3
имеет вид…
а) у = 10е1-13е2-18е3,
б) у = 6е1-19е2,
в) у = -4е1+7е2+7е3,
г) у = 10е1+13е2-18е3,
д) у = 10е1-13е2+18е3.
284. Суммой двух операторов называется оператор (Ã+Ñ), определяемый равенством…
а) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) + Ñ(х),
б) (λÃ) (х) = λ(Ã(х)),
в) (ÃÑ) (х) = Ã(Ñ(х)),
г) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) - Ñ(х),
д) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) Ñ(х).
285. Произведением линейного оператора à на число λ называется оператор λÃ, определяемый равенством…
а) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) + Ñ(х),
б) (λÃ) (х) = λ(Ã(х)),
в) (ÃÑ) (х) = Ã(Ñ(х)),
г) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) - Ñ(х),
д) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) Ñ(х).
286. Произведением двух линейных операторов Ã и Ñ называется оператор Ã Ñ, определяемый равенством…
а) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) + Ñ(х),
б) (λÃ) (х) = λ(Ã(х)),
в) (ÃÑ) (х) = Ã(Ñ(х)),
г) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) - Ñ(х),
д) (Ã+Ñ) (х) = Ã(х) Ñ(х).
287. Нулевой оператор Õ переводит все векторы пространства Rn в ______________
288.
В базисе е1,
е2
оператор
à имеет
матрицу А=
.
Тогда матрица А*
оператора Ã в базисе е*1
= е1-2е2,
е*2
= 2е1+е2
имеет
вид…
а) ,
б)
,
в) ,
г) ,
д) .
289. Вектор х ≠ 0 называется ________________ линейного оператора Ã, если найдется такое число λ, что Ã(х) = λх.
290. Определитель
называется ________________ оператора Ã или
матрицы А.
291. Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора _________.
292. Матрица оператора в базисе, состоящем из его собственных векторов, является __________
293. Если матрица А линейного оператора Ã в некотором базисе является диагональной, то все векторы этого базиса - _______________ векторы оператора Ã.
294. Квадратичной формой L(х1, х2, …хn) от n переменных называется сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо __________ двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом.
295. Дана квадратичная форма L(х1, х2, х3) = 4х21 – 12х1х2-10х1х3+х22 – 3х32. Тогда матрица квадратичной формы имеет вид…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
.
296. Дана квадратичная форма L(х1, х2) = 2х21 + 4х1х2-3х22. Тогда квадратичная форма L(у1, у2), полученная из данной линейным преобразованием х1 = 2у1-3у2, х2 = у1+у2 имеет вид…
а) L(у1, у2) = 13у21 – 34у1у2+3у22,
б) L(у1, у2) = 13у21 +34у1у2+3у22,
в) L(у1, у2) = 13у21 – 34у1у2-3у22,
г) L(у1, у2) = -13у21 – 34у1у2+у22,
д) L(у1, у2) = 13у21 – у1у2+у22.