Ответ: 2.

2.5. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:

1)1 2)2 3)3 4)0

Решение

Способ I. Преобразуем число 126 в двоичную систему:

Число			Неполное частное	Остаток
126	:2	=	63	0
63	:2	=	31	1
31	:2	=	15	1
15	:2	=	7	1
7	:2	=	3	1
3	:2	=	1	1
I	:2	=	0	1

Выписав остатки от деления, получим: 126 = 1111110₂.

Способ2. Число 126 можно представить как разность чисел 128 = 2⁷ и 2, для которых легко найти двоичные представления, после чего останется вычислить полученную разность в двоичной системе:

126 = 128 - 2 = 10000000, - 10₂ = 1111110.

Ответ: 1.

2.6. Перевести число 15FC₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение

15FC_I6= 1 ∙16³ + 5∙16²+ 15∙16¹ + 12∙16° = = 4096 + 1280 + 240+ 12 = 5628 Ответ: 5628.

2.7. Перевести число 1011101₂ в десятичную систему счисления.

Решение

101101₂ = 1∙2⁵'+0∙2⁴ + 1∙2³+ 1∙2²+ 0∙2¹ + 1∙2⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45

Ответ: 45.

2.8. Перевести число 101,11₂ в десятичную систему счисления.

Решение

101111₂ = 1∙ 2² + 0∙2¹ + 1∙2⁰+ 1∙2^-1+ 1∙2^-2 = 4+ 1 + 1/2+ 1/4 = 5,75

Ответ: 5,75.

2.9. Перевести десятичную дробь 0.1875 в двоичную и восьмеричную системы счисления.

Решение

Перевод в двоичную систему

	0,1875 х 2
0	,3750 х 2
0	,7500 х 2
1	,5000 х 2
1	,0000

Перевод в восьмеричную систему

	0,1875 х 8
1	,5000 х 8
4	,0000

Ответ: 0,0011₂, 0,14₈ .

2.10. Перевести двоичное число 110111101011101111, в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение

Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Поскольку при этом в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополним слева эту группу нулями: 0011 0111 1010 1110 1111.

Теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу (см. пункт «Системы счисления с основанием 2ⁿ» в разделе «Справочные сведе­ния»), заменим каждую двоичную группу соответствующей шестнадцатеричной цифрой: 3 7 А Е F.

Ответ: 37AEF_]6.

2.11. Дано а = D7₁₆, b = 33l₈. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию а<с<b?

1)11011001₂ 2)11011100₂ 3)11010111₂ 4)11011000₂

Решение

Вначале следует записать числа а и в двоичной системе счисления. Воспользуемся быстрым переводом для систем счисления с основанием 2ⁿ.

Получаем а = D7₁₆ = 11010111₂, b = 331₈ = 11011001₂. Осталось срав­нить найденные двоичные числа с предложенными вариантами. Числа из вариантов 1 и 3 совпадают с числами b и а соответственно, число из варианта 2 больше числа b, и только число из варианта 4 находится между a и b:

11010111₂< 11011000₂ < 11011001₂

Ответ: 4.

2.12. Количество цифр в двоичной записи десятичного числа, которое можно представить в виде 2 + 8+ 16 + 64+ 128 + 256 + 512, равно:

1)7 2)8 3)9 4)10

Решение

Заметим, что целое число, имеющее вид 2², в двоичной записи пред­ставляется одной единицей и п нулями, приписанными справа. В нашем примере все слагаемые являются степенями двойки и встречаются только по одному разу.

2 = 2¹= 10₂

8 = 2³ = 1000₂

16 = 2⁴= 10000₂

128 = 2⁷ = 10000000₂

256 = 2⁸ = 100000000₂

512 = 2⁹= 1000000000₂

Следовательно, сумма будет содержать столько же цифр, сколько и самое большое слагаемое: 512 = 2⁹ = 1000000000₂. Итак, количество цифр равно 10.

Ответ: 4.

2.13. Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25. запись которых в двоичной системе счисления окан­чивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

Решение

Воспользуемся развернутой формой записи числа в двоичной системе счисления для чисел, не превышающих 25:

А_q= a_n-1q^n-1 + a_n-2q^n-2 + … + a₀q⁰, где q=2, a₀=1, a₁=0, a₂=1.

Поскольку 25 < 2⁵. такие числа должны иметь представление

а₄2⁴ + a₃2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2°.

Рассмотрев вес варианты значений для a₄ и а₃ получим искомые значения А_q :

a4	a3	Aq
0	0	5
0	1	13
1	0	21
1	1	29

Последнее найденное число превосходит 25, поэтому в ответ его включать не следует.

Ответ: 5, 13,21.