1) G(z)-матричная передаточн функц, матрица в которой каждый элемент является дробно-рациональной дискретной передаточной функцией вида, связывающей I – выход с j – входом.
2) x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) -дискретное уравнение состояния; Р- матрица , преобразующая вектор состояния х(к) в вектор у(к), х(к)=Ру(к). Тогда исходное уравнение состояния запишется в виде
y(k+1)=/\y(k)+ψu(k).
3) Частотная характеристика системы в результате квантования претерпевает существенную деформацию, при этом деформация тем выше, чем выше частота. Если непрерывная система W(s) имеет нулевое усиление на некоторой частоте ω0 , т.е. W(ω0)=0, тогда соответствующая ей дискретная система G(z) будет иметь нулевое усиление на частоте ω`0.
16.
2)
Процесс G называется управляемым, если на каждую переменную состояния xj(t) можно целенаправленно воздействовать с помощью неограниченного сигнала управления u(t).
Пример не полностью управляемого процесса представлен на рис. На этом рисунке управляющее воздействие r(t) влияет только на переменную x3(t) , поэтому переменные x1(t) и x2(t) являются неуправляемыми.
3) Аппроксимация Тастина соответствует численному интегрированию по методу трапеций.
4)
На амплитудно-частотной характеристике проводится линия на уровне 3...5 % от установившегося усиления и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования ω min в рад/с, и, следовательно, максимальный период квантования .
17.
1)
3) Уравнение для каждой переменной состояния (хi) в нормальной форме имеет вид
dxi(t)/dt=fi(x1(t), x2(t)… xn(t), u1(t), u2(t),…. up(t), t), i=1,2….n.
4) Частотная характеристика системы в результате квантования претерпевает существенную деформацию, при этом деформация тем выше, чем выше частота. Если непрерывная система W(s) имеет нулевое усиление на некоторой частоте ω0 , т.е. W(ω0)=0, тогда соответствующая ей дискретная система G(z) будет иметь нулевое усиление на частоте ω`0.
18.
1) Дискретное уравнение состояния нестационарной линейной цифровой системы:
х((к+1)Т)=Ф((к+1)Т,кТ)х(кТ)+Г((к+1)Т,кТ)u(кТ), где Г((к+1)Т,кТ)=((к+1)Т (интеграл) кТ) Ф((к+1)Т,кТ)В(тау)dтау.
Уравнение выхода для дискретного времени имеет вид: у(кТ)=С(кТ)х(кТ)+D(кТ)u(кТ).
2)
Система
полностью наблюдаема, если для некоторого
k0
вектор состояния x(k0)
может быть определен по известным
состояниям выходной c(k)
и входной u(k)
переменным для k0<=
k<= kN
,
где kN
- конечное число шагов или время. Если
линейная цифровая система является
полностью наблюдаемой для всех k0
и всех kf>
k0
,
она называется глобально наблюдаемой.
3) Импульсная характеристика, Дискретная передаточная функция, Описание с помощью полюсов и нулей, Описание с помощью полюсов и вычетов, Разностное уравнение, Частотная характеристика.
4) Серийные промышленные цифровые регуляторы, обеспечивающие одновременное управление в 10…20 ПИ- или ПИД-контурах, имеют фиксированный период квантования, который обычно находится в диапазоне 50…500 мс.
19.
1) Таким образом, решение уравнения состояния или переходное уравнение состояния дискретной системы можно записать следующим образом: где k=n+m; Ф(k,m) -дискретная переходная матрица состояния для матрицы А(к), удовлетворяющая решению однородного уравнения х(к+1)=А(к)х(к), А(к-1)А(к-2)…А(m), k>=m+1; Ф(к,m)=I, k=m.
2) Линейные системы представлены в виде разностных уравнений, которые можно рассматривать как одну из форм записи дискретных передаточных функций. Процедура получения уравнений состояния по передаточным функциям называется декомпозицией. Рассмотрим одномерную линейную стационарную дискретную систему, описываемую разностным уравнением: y(k+n)+any(k+n-1)+an-1y(k+n-2)+…+a2y(k+1)+ +a1y(k)=u(k),где y(k)-выходная переменн; u(k)-входная перемен;
3) Вектор pi называется собственным вектором матрицы A , соответствующим собственному значению λi, если выполняется матричное равенство (λiI-A)pi=0, где λi -собственные значение матрицы A, i=1,2…n.
20.
2)
3)
4) Пусть задана дискретная передаточная функция вида….где c(z), r(z)– изображения выходного и входного сигналов; C (z), R(z)–многочлены, полученные путем умножения числителя и знаменателя передаточной функции на некоторую дополнительно введенную переменную x(z),
21.
1) Анализ выражений показывает, что при описании дискретных систем управления используются только операции сложения, умножения на коэффициент и задержки на один или несколько периодов квантования. Отметим, что операция задержки на один период квантования в ЦЭВМ реализуется с помощью записи в k -й момент времени значения переменной в ячейку памяти и чтения из этой ячейки в (k+1) -й момент времени.
2)
На амплитудно-частотной характеристике проводится линия на уровне 3...5 % от установившегося усиления и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования ω min в рад/с, и, следовательно, максимальный период квантования .