I . В то же время если поглощательная способность тела

близка к 1, то это вовсе еще не означает, что испускательная способ­ностьт ела велика. Например, при комнатной температуре тело, которое покрыто слоем красной краски, сильно поглощает зеленый свет. Однако оно не излучает этот свет, так как при комнатной темпе­ратуре абсолютно черное тело его тоже практически не излучает:

и

Подчеркнем, что поглощательная способность тела не может быть больше единицы. Поэтому испускательная способность любого тела не может превосходить испускательную способность абсолютно черного тела при тех же значениях абсолютной температуры Т и частоты

В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно чер­ного тела часто пользуются другой идеализированной моделью реаль­ных тел — серым телом. Тело называется серым, если его поглоща­тельная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности:

6. Во многих случаях необходимо знать полную мощность теплово­го излучения с единицы площади поверхности тела во всем интервале частот от 0 до Эта величина называемая энергетической свети­мостью тела или его интегральной испускательной способностью, свя­зана с r_v соотношением

(10.8)

или на основании закона Кирхгофа (10.7)

Для серого тела

(10.10)

где

(10.11)

— интегральная испускательная способность абсолютно черного тела, зависящая только от его температуры Т.

Уравнение (10.10) выражает закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел. Из него следует, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большей поглощательной способностью.

Законы теплового излучения абсолютно черного тела

1. После установления закона Кирхгофа (10.7) стало очевидным, что первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т. е. в выяснении вида зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от его температуры Т и частоты излучения Однако сначала удалось решить более простую задачу — найти зависимость инте­гральной испускательной способности абсолютно черного тела от его температуры. Л. Больцман, применив термодинамический метод к исследованию черного излучения теоретически, показал (1884), что интегральная испускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

(10.14)

Этот закон получил название закона Стефана — Больцмана, так

как еще в 1879 г. Д. Стефан на основе анализа экспериментальных данных пришел к аналогичному выводу. Однако Стефан ошибочно считал, что интегральная испускательная способность любого тела также пропорциональна четвертой степени его абсолютной тем­пературы. Коэффициент пропорциональности а на­зывается постоянной Сте­фана — Больцмана. В ре­зультате многочисленных экспериментов найдено, что

2. Значительно более сложной оказалась задача отыскания вида функции Кирхгофа т. е. выясне­ние спектрального состава

излучения абсолютно черного тела. Решение этой задачи вышло далеко за рамки теории теплового излучения и сыграло огромную роль во всем дальнейшем развитии физики, так как привело к уста­новлению квантового характера излучения и поглощения энергии атомами и молекулами.

Рис. 10.3

Эксперименты показали, что зависимость от частоты v при раз­ных температурах Т абсолютно черного тела имеет вид, изображенный на рис. 10.3. При малых частотах а в области больших частот

(правые ветви кривых вдали от максимумов) зависимость от частоты имеет вид

(10.15)

где — постоянная величина, выраженная в кельвинах-секундах (К-с). Зависимость (10.15) была установлена В. Вином. Существо­вание на каждой кривой более или менее ярко выраженного макси­мума свидетельствует о том, что энергия излучения абсолютно черного тела распределена по его спектру неравномерно: абсолютно черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум смещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой зависимости от v и осью абсцисс, пропорциональна интегральной испускательной способности абсолютно черного тела. Поэтому в соответствии с законом Стефана — Больцмана она возрастает про­порционально

3. Первое теоретическое исследование вида функции Кирхгофа было предпринято московским физиком В. А. Михельсоном (1887). В. Вин рассмотрел (1893) задачу об адиабатическом сжатии черного излучения в цилиндрическом сосуде с подвижным зеркальным порш­нем и зеркальными стенками. Приняв во внимание, что вследствие эффекта Доплера частота излучения изменяется при отражении от движущегося поршня, он получил следующее выражение для функции Кирхгофа:

(10.15'}

где —функция отношения частоты излучения абсолютно чер-

ного тела к его температуре. Хотя Вину не удалось теоретически установить вид функции формула Вина (10.15') позволила

получить ряд очень важных результатов. Например, из (10.15') вы­текает закон Стефана — Больцмана:

где с

—постоянный коэффициент (через х обозначено

отношение

Из закона Вина можно найти зависимость от температуры частоты соответствующей максимальному значению испускательной спо­собности абсолютно черного тела. При частная производная

Из (10.16) следует¹, что

(10.17)

Где — постоянная величина, являющаяся корнем уравнения (10.16), зависящая от вида функции Уравнение (10.17) выражает закон

смещения Вина: частота, соответствующая максимальному значению испускательной способности г* абсолютно черного тела, прямо про­порциональна его абсолютной температуре.

Значения частот соответствующие четырем pas'-

личным температурам показаны на рис. 10.3.

Обычно закон смещения Вина записывают в несколько иной форме: для максимума испускательной способности абсолютно черного тела

отнесенной к интервалу длин волн (в вакууме),

(10.18)

где — энергия электромагнитного излучения за единицу вре-

мени с единицы площади поверхности абсолютно черного тела в ин­тервале длин волн от до Так как, по определению, и не могут быть отрицательными, то (10.18) и (10.1) следует, что

Подставляя в (10.19) выражение для из формулы закона Вина (10.15'), получаем

(10.20)

Пользуясь выражением (10.20) для функции легко показать что длина волны , соответствующая максимальному значению ис-пускатсльной способности абсолютно черного тела, обратно про­порциональна его абсолютной температуре:

(10.17')

Это другая форма выражения закона смещения Вина, который полностью согласуется с результатами экспериментов. По современным данным, постоянная Вина Из закона Вина (10.17')

видно, что при понижении температуры абсолютно черного тела мак­симум энергии его излучения смещается в область больших длин волн. Становится понятным, почему при понижении температуры светящихся тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение — белое каление переходит в красное, а затем вообще не воспринимается глазом.

Из формул (10.20) и (10.17') следует, что максимальная испуска-тельная способность абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени его абсолютной температуры:

(10.21)

Заметим, что испускательные способности и , связанные со­отношением (10.19), не пропорциональны друг другу. Поэтому их максимумы лежат в разных частях спектра, а соответст­вующие им значения К_т и v_m н е связаны соотношением X—с/Ч».