3.2.2 Указания по выполнению задания д-3

При выполнении этого задания рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Выбрать механическую систему.

2. Приложить к выбранной системе активные внешние силы и внешние реакции связей.

3. Приложить силы инерции точек, главные векторы и главные моменты сил инерции тел.

4. Составить условия равновесия системы сил (активных реакций связей и сил инерции в соответствии с типом системы сил).

Если в этих условиях присутствуют неизвестные, они образуют систему уравнений, решая которые, необходимо определить искомые величины. Отсюда следует, что число определяемых неизвестных не может быть больше числа неизвестных.

3.3.3 Примеры выполнения задания д-3

П ример Д-3.1. Воспользуемся условием примера Д-2.1 (рис. 3.62). В данном случае, рассматриваемую механическую систему разделим на две части: I – колесо 1; и II – колесо 2 и груз 3. Применим к колесу 1 принцип Даламбера: приложим к нему все активные силы, реакции связей и силы инерции и получим уравновешенную систему сил. Силы инерции вращающегося тела в данном случае приводятся к паре сил, момент которой .

Знак «минус» показывает, что и имеют противоположные направления. Составим условия равновесия плоской системы по рис. 3.63.

Учитывая, что , получим:

Полученная система не может быть решена однозначно, так как число неизвестных ( ) превышает число уравнений.

Рассмотрим часть II механической системы, к которой также применим принцип Даламбера (рис. 3.64). Здесь – сила инерции поступательно движущегося тела: .

Составим уравнения равновесия:

(3.21)

(3.22)

Учитывая, что , а также , после преобразования уравнений (3.19) - (3.22) получим систему 4-х уравнений с четырьмя неизвестными:

(3.23)

Из второго уравнения данной системы выразим S:

(3.24)

и подставим в четвертое уравнение той же системы.

Тогда

Умножим обе части на R₁:

;

(3.25)

Подставляя (3.25) в (3.24), получим:

. (3.25)

Теперь, подставляя (3.25) в первое уравнение системы (3.23), будем иметь:

. (3.26)

Из третьего уравнения системы (3.23) найдем

. (3.27)

П одставляя значения заданных величин в (3.25) - (3.27) и имея t = 3с, найдем: .

Ответ:

Примечания:

1. Этот метод можно применить и для решения примера Д-2.1, так как .

2. Величины и зависят от особенностей конструкции конкретных механизмов, поэтому не могут быть определены в рамках данного принципа.

3.4 Задание д-4. Теорема об изменении кинетической энергии

3.4.1 Применение теоремы об изменении кинетической энергии

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость = 0,1), сплошного однородного цилиндрического катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R ₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м,

R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. 3.65 - 3.94). Тела системы соединены друг с другом нитями, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы , зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 4 действует постоянный момент сил сопротивления, равный М₄, а момент силы сопротивления М₅ = 0, при этом масса шкива 4 равна нулю. Определить значение искомой величины (табл. 10) в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы равно . – скорость груза 1; – скорость центра масс катка 3; – угловая скорость тела 4 и т.д.

Таблица 10

Данные к заданию Д-4

Вариант	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m5, кг	М4, Н.м	, Н	, м	Найти
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	8	4	6	0,2	50(2+3s)	1,2
2	6	9	2	8	0,6	20(5+2s)	1,2
3	9	4	6	7	0,1	80(3+2s)	1,8
4	9	2	4	10	0,3	40(4+5s)	1,6
5	8	7	2	9	0,4	30(3+2s)	1,4
6	8	6	4	6	0,2	40(3+5s)	1,6
7	6	9	2	8	0,4	60(20+5s)	1,2
8	9	4	6	10	0,6	30(8+3s)	1,8
9	6	9	4	8	0,3	40(2+5s)	1,6
10	5	4	6	8	0,7	50(3+2s)	1,4

Рис. 3 65	Рис. 3.66
Рис. 3.67	Рис. 3.68
Рис. 3.69	Рис.3.70
Рис. 3.71	Рис. 3.72
Рис. 3.73	Рис. 3.74
Рис. 3.75	Рис.3.76
Рис.3.77	Рис.3.78
Рис. 3.79	Рис. 3.80
Рис. 3.81	Рис. 3.82
Рис. 3.83	Рис. 3.84
Рис. 3.85	Рис. 3.86
Рис. 3.87	Рис. 3.88
Рис. 3.89	Рис. 3.90
Рис. 3.91	Рис. 3.92
Рис. 3.93	Рис. 3.94