3.6.3 Примеры выполнения задания д-6

П ример Д-6.1. По условию задания Д-5.1 решить задачу для схемы (рис. 3.128).

Дано: Р₁ = 6Р, Р₂ = 4Р, Р₃ = 2Р, Р₄= 2Р, Р₅= Р, F= 16Р.

Найти: - ускорение тела 1 .

Решение:

1. Система имеет одну степень свободы. Выберем за обобщенную координату перемещение х груза 1, т.е. q = х. Тогда уравнение Лагранжа второго рода за­пишется:

(3.48)

2. Укажем действующие на систему активные силы: . Добавим к ним реакции неидеальных связей: .

Сообщим системе возможное перемещение, при котором обобщенная координата х получает приращение . Тогда шкив 5 повернется на , тело 2 переместится на , шкив 4 повернется на , а центр С колеса 3 переместится на и одновременно повернется на . Вычислим сумму элементарных работ показанных сил:

(3.49)

Все входящие в (3.49) возможные перемещения выразим через приращение :

. (3.50)

Кроме того, , а и равны составляющим сил тяжести, перпендикулярным к плоскостям движения:

и (3.51)

Подставив значения (3.50) и (3.51) в (3.49), имеем:

(3.52)

Коэффициент при в (3.52) и есть обобщенная сила Q. Следовательно,

.

Подставляя исходные данные задачи:

(3.53)

3. Определим кинетическую энергию системы, равную сумме кинетических энергий всех тел:

Т = Т₁+Т₂+Т₃+Т₄+Т₅. (3.54)

Так как тела 1 и 2 движутся поступательно, шкивы 4 и 5 вращаются вокруг неподвижной оси, а каток 3 совершает плоское движение, то

.

В этих выражениях (массы распределены по внешним ободам), а (однородный цилиндр).

Все скорости выразим через обобщенную скорость :

.

Здесь учтено, что точка К для катка 3 является МЦС. Подставляя все записанные выражения в (3.54), получим:

Подставим исходные данные задачи:

Так как Т зависит только от , то

. (3.55)

Подставляя найденные значения (3.53) и (3.55) в уравнение (3.48), получим:

.

Отсюда находим искомую величину:

.

Ответ: .

4. Указания для студентов по выбору варианта.

К каждой расчетно - графической работе дается 30 рисунков и таблица, содержащая дополнительные к тексту условия.

Рекомендации: Студенты выбирают во всех задачах вариант 1≤N≤30 по порядковому номеру фамилии в журнале. Условия из таблиц выбираются:

1.Если 1≤N≤10, то номер строки таблицы равен N;

2.Если 11≤N≤20, то номер строки таблицы равен N-10;

3. Если 21≤N≤30, то номер строки таблицы равен N-20.

4. Если N>30, то номер варианта равен N₁ = N-30;

5. Если 1≤N₁≤10, то номер строки таблицы равен N₁+1;

6. Если 11≤N₁≤20, то номер строки таблицы равен N₁+1;

7. Если 21≤N₁≤30, то номер строки таблицы равен N₁.

Преподаватель может выбрать иные сочетания табличных данных и рисунков. Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради (ученической) или на скрепленных листах формата А4. Форма титульного листа приведена ниже. Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; углы, силы, число тел и их расположение должны соответствовать условиям. Текст задач не переписывать, а только записывается, что в задаче дано и требуется найти.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скоростей и ускорений и др.; показывать все эти векторы, а также координатные оси на чертеже обязательно. Решение задач надо сопровождать краткими пояснениями и подробными расчетами. Для замечаний рецензента на каждой странице нужно оставлять поля.

Для получения требуемого навыка в решении задач студенту не­достаточно решить только задачи, входящие в обязательные контрольные работы. Выполнению контрольных работ должно предшествовать самостоятельное решение задач из сборников задач И.В. Мещерского, Н.А. Бражниченко и др.

Титульный лист

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Орловский государственный технический Университет

Кафедра ТиПМ - "Теоретическая и прикладная механика"

Расчетно-графическая работа

По дисциплине "Теоретическая механика"

(НАЗВАНИЕ РАБОТЫ) С-21 . РЕШЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР.

Работу выполнил студент __Иванов С.Г

Группа _21-СК_

Специальность __203049_

Вариант _38

Руководитель ____Сидоров В.А

Город 200 г.

Рекомендуемая литература:

1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.:Наука 1972. 478 с.

2. Яблонский, А.А. Никифорова В.М. Курс теоретической механики. ч. 1,2 -М.: Высш. школа, 1984. 343 с (и более позднее издание).

3. Добронравов, В.В. Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. - М.: Высш. школа 1983. 575 с.

4. Воронков, И.М. Курс теоретической механики. -М.: Наука 1966. 596 с.

5. Савин, Г.Н., Путята Т.В., Фрадлин Б.Н. Курс теоретической механики. -Киев: Вища школа, 1973. 359 с.

6. Лойцянский, Л.Г., Лурье А.И. . Курс теоретической механики. т.1. -М.: Наука, 1982. 352 с.

7. Бать, М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. . Теоретическая механика в примерах и задачах. ч.1. -М.: Наука, 1984. 503 с.

8. Ешуткин, Д.Н., Пономарев А.И., Грядунова Е.Н. Сборник задач по теоретической механике. – Орел: Орел ГТУ, 2005. 88с.

Учебное издание

Ешуткин Дмитрий Никитович

Пономарев Александр Иванович

Грядунова Елена Николаевна

Журавлева Анжелика Викторовна