Теория электрических цепей ТЭЦ 16 вариант

16

1. Расшифруем исходные данные согласно варианту xxxxxx-16:

Номер ветви	Начало - Конец	Ri	XLi	XCi	Источник ЭДС		Источник тока
					модуль (Ei)	аргумент (фui)	Модуль (Ji)	Аргумент (фji)
1	2-3	44	0	23	24	316	0	0
2	3-4	49	0	0	0	0	0	0
3	4-2	36	44	29	0	0	0	0
4	2-1	0	52	59	0	0	0	0
5	3-1	35	48	44	0	0	0	0
6	4-1	15	55	25	0	0	0	0

Исходя из исходных данных, определим полные комплексные сопротивления ветвей:

2. Рассчитаем методом эквивалентных преобразований токи во всех ветвях заданной цепи. Преобразуем треугольник Z_3­­-Z₄-Z₆ в звезду:

Продолжим преобразовывать схему:

Теперь преобразуем схему до одноконтурной:

Узнаем Z₀ – полное комплексное сопротивление схемы:

Теперь, путем обратных преобразований, мы можем определить токи во всех ветвях:

Напряжение между узлом 3 и формальным узлом 5:

Токи I₂ и I₅:

Напряжение между узлами 2 и 3, 3 и 4:

Токи I₃, I₄, I₆:

В ходе вычислений получили следующие токи ветвей:

3. Составим баланс мощностей:

Таким образом видно, что мощность источника практически совпадает с мощностью потребления в цепи.

4. Определим токи в ветвях исходной схемы методом законов Киргофа при помощи решения СЛАУ в программе MathCAD 15:

Сравнив данные , рассчитанные ранее и полученные путем решения методом законов Киргофа, в результате получаем практически идентичные ответы, что подтверждает верность вычислений.

5. Определим токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов при помощи решения СЛАУ в программе MathCad 15.

Первый контур проходит через треугольник Z₃-Z₄-Z₆, второй через треугольник Z₁-Z₂-Z₃, третий через треугольник Z₁-Z₄-Z₅. Найдем токи этих контуров:

И теперь, основываясь на этих результатах, определим токи в ветвях схемы:

Сравнив полученный результат с предыдущими вычислениями, видим, что они практически идентичны, что подтверждает правильность вычислений.

6. Определим токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений при помощи решения СЛАУ в программе Mathcad 15. Рассчитаем комплексные проводимости фаз нагрузки:

Положим, потенциал узла 4 равным нулю:

Определим токи в ветвях схемы через рассчитанные значения узловых напряжений:

Сравнив полученный результат с предыдущими вычислениями, видим, что они практически идентичны, что подтверждает правильность вычислений.

7. Определим методом эквивалентного генератора напряжения ток в ветви №1. Удалим из схемы источник ЭДС, считая его сопротивление 0:

Определим сопротивление экфивалентного генератора Zг, для чего преобразуем треугольник Z₃-Z₄-Z₆ в звезду:

Пересчитаем последовательно включенные сопротивления:

Сопротивление генератора Zг равно:

С помощью метода контурных токов можно сказать, что:

Теперь нам ничего не мешает определить значение тока в ветви №1:

По данному результату можно сказать, что он совпадает с предыдущими вычислениями, что подтверждает правильность решения.

8. Занесем полученные данные в таблицу:

   Значение	Real	Imaginary	Модуль	Фаза
   I1	0.311	-0.135	0.339	-23.505
   I2	0.105	-0.065	0.124	-31.757
   I3	-0.033	0.024	0.041	143.419
   I4	0.278	-0.111	0.299	-21.744
   I5	0.206	-0.07	0.217	-18.812
   I6	-0.073	0.041	0.083	150.596
   Sист	7.619	-2.848	8.134	-20.495
   Sпотр	7.619	-2.848	8.134	-20.495
   Zг	22.329	-1.793	22.401	-4.59
   Uг	17.264	-16.672	24	-44

9. Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

Высчитаем модули и фазы напряжения для каждого из элементов цепи:

Теперь мы можем построить по полученным данным векторную диаграмму токов и напряжений цепи:

Литература

1. Теоретические основы электротехники. Часть 1 / Бессонов Л.А.

2 Теоретические основы электротехники. Часть 2 / Бессонов Л.А.

3. Основы теории цепей. Учебник для вузов / Зевеке Г.В.

7. Расчет электрических цепей в Matlab / Новгородцев А.