ТЭЦ 5 вариант
.docМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»
Кафедра «Теоретические основы электротехники»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
по дисциплине
«ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ»
Вариант № 5
Выполнил:
студент группы
Минск БГУИР 2012
Вариант 5
Условие задачи:
E=96 В w=10000 рад/с
R1=69 Ом R2=34 Ом
R3=37 Ом
Классич. метод:L=24 мГн C=1 мкФ
Операт. метод:L=31 мГнC=1,15 мкФ
Рассмотрим схему до коммутации.
Так как в цепи включён источник синусоидального напряжения, расчёт проводим символическим методом.
Реактивное сопротивление индуктивности:
Реактивное сопротивление ёмкости:
Комплексная амплитуда источника:
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Комплексная амплитуда тока в ветви источника определится по закону Ома:
Комплексную амплитуду напряжения на ёмкости определим по закону Ома:
Мгновенное значение напряжения на ёмкости запишется в виде:
Полагая в последнем выражении t=0-, получим величину напряжения на ёмкости непосредственно перед коммутацией:
По законам коммутации напряжение на ёмкости не может изменяться скачком. Следовательно,
uc(0-)=uc(0+)= - 20.033
По законам коммутации напряжение на ёмкости не может изменяться скачком. Следовательно,
i2(0-)=i2(0+)=0
Комплексное сопротивление цепи относительно источника:
Комплексная амплитуда тока в ветви источника определится по закону Ома:
Комплексную амплитуду напряжения на ёмкости определим по закону Ома:
Мгновенное значение напряжения на ёмкости запишется в виде:
Комплексную амплитуду тока в ветви с индуктивностью определим по правилу плеч:
Мгновенное значение тока в цепи с индуктивностью запишется в виде:
Замыкаем накоротко зажимы источника ЭДС. Разрываем ветвь с ёмкостью. Комплексное входное сопротивление относительно разрыва запишется в виде
Полагая в последнем выражении j=p, получим:
После выполнения алгебраических преобразований получим характеристическое уравнение второго порядка:
Определим дискриминант квадратного уравнения:
По виду корней характеристического уравнения записывается свободная составляющая переходного процесса. Так как число корней равно двум и они комплексно-сопряженные, то:
Производная тока в индуктивности в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Для определения зависимых начальных условий составим систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0+ послекоммутационной схемы:
Тогда уравнения для определения постоянных интегрирования примут вид:
=151.595
Окончательное выражение для переходного тока в индуктивности запишется в виде:
Переходной процесс по напряжению по ёмкости рассчитывается аналогично.
Производная напряжения на ёмкости в момент коммутации относится к зависимым начальным условиям. Определим её значение по выражению:
=109.124
Окончательное выражение запишется в виде:
При построении графиков переходных процессов прежде всего необходимо определить их длительность. Теоретически переходные процессы длятся бесконечно долго, практически же оканчиваются за время, равное трём постоянным времени tпп=3. За это время свободная составляющая переходного процесса будет иметь значение, составляющее 5% от значения при t=0+.
Постоянная времени определяется как величина, обратная минимальному по модулю корню характеристического уравнения:
Следовательно, длительность переходного процесса для рассматриваемой задачи:
Вариант 5
Условие задачи:
E=96 В w=10000 рад/с
R1=69 Ом R2=34 Ом
R3=37 Ом
Классич. метод:L=24 мГн C=1 мкФ
Операт. метод:L=31 мГнC=1,15 мкФ
Рассчитываем цепь до коммутации
Ток в цепи с индуктивностью будет нулевым:
Напряжение на ёмкости:
Согласно законам коммутации, ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации не могут измениться скачком. Следовательно,
i1(0+)=i1(0-)=0.932
uc(0-)=uc(0+)=34.485
Операторная схема замещения послекоммутационной цепи:
Ёмкость на операторной схеме замещения цепи изображается операторным сопротивлением и источником ЭДС, учитывающим ненулевые начальные условия. Поэтому выражение для операторного напряжения на ёмкости запишется в виде
Найдем операторное изображение тока в ёмкости:
Для перехода от найденных операторных изображений тока и напряжения к оригиналам воспользуемся теоремой разложения. Если изображение по Лапласу искомой зависимости представлено в виде отношения 2 полиномов
то оригинал находится по выражению
Для тока в индуктивности:
Выражение для тока в индуктивности:
Переходное напряжение на ёмкости вычислим, используя полученное ранее изображение UC(p) и свойство линейности преобразования Лапласа. Сумме изображений
будет соответствовать сумма оригиналов
Введём обозначения:
Изображению U1(p) в области оригиналов будет соответствовать константа
ригинал u2(t) определим, используя теорему разложения. Характеристическое уравнение N(p)=0 имеет 3 корня следовательно,
Выражение для u2(t) запишется в виде:
Складывая u1(t) И u2(t), находим полное переходное напряжение на ёмкости:
