Контрольная работа №2 (ВМ 4 часть АСОИ)
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Специальность: Автоматизированные системы обработки информации
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ №2
ВАРИАНТ №3
Группа
Зачетная книжка
Электронный адрес
523) Найти изображение заданного оригинала f(t).
Решение.
Воспользуемся табличным изображением функции . Ее изображение имеет вид .
Поэтому, используя формулу Эйлера для функции
получим ее изображение
.
533) Найти изображение заданного оригинала f(t).
Решение.
Воспользуемся теоремой об интегрировании оригинала:
.
Воспользуемся теперь свойствами линейности и интегрирования изображения:
.
Тогда изображением искомой функции будет
.
543) Построить график функции u(t) и найти ее изображение, используя для этого теорему запаздывания, если .
Решение.
Из выражений для функций и следует, что .
Поэтому, используя теорему запаздывания, получим
.
553) Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Решение.
Пусть . Из теоремы о дифференцировании оригинала получим:
;
;
.
Тогда
;
;
;
;
.
Разложим функцию на элементарные дроби.
.
Приравнивая числители, получим при р = 0 В = 4, при р = 1 D = 2, р = 2
2A + В + 4C + 4D = 2, при р = -1 -4A + 4В - 2C + D = 2 .
Значит
.
По этому изображению с помощью таблицы оригиналов найдем оригинал:
,
который будет решением исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющий заданным начальным условиям.