3.3. Розрахунок несучої здатності основ за схемою змішаного зсуву

При розрахунках стійкості споруд за схемою змішаного зсуву вважається, що основа втрачає свою несучу здатність одночасно на ділянці, яка знаходиться безпосередньо у площині підошви фундаменту споруди (b₂) і на ділянці (b₁), де має місце випір ґрунту основи (див.. табл. 3.1.).

При даній розрахунковій схемі силами граничного опору, які утримують споруду є:

1. опір ґрунту на ділянці b₂, де має місце зрушення основи у площині підошви фундаменту;

2. опір ґрунту на ділянці b₁, де має місце випір ґрунту основи.

Тоді величина сили граничного опору R=R_com в умові (3.1) при розрахунках стійкості споруд за схемою змішаного зсуву визначається як сума опорів на ділянках плоского зсуву b₂ і зсуву з випором b₁ за формулою:

                                                  ,                                   (3.4)

де - середні нормальні напруження під підошвою споруди;

- див. формулу (3.2);

l – сторона прямокутної підошви споруди;

b₁ – розрахункове значення ширини ділянки споруди, де проходить зсув з випором;

- розрахункове значення ширини ділянки споруди, де проходить плоский зсув;

- граничні дотичні напруження на ділянці зсуву з випором.

Розрахункове значення граничних дотичних напружень визначається слідуючим чином .

1. В залежності від кута внутрішнього тертя і кута відхилення рівнодіючої зовнішньої сили (кут відхилення задається: 0,0;0,1 ;0,3 ;0,5 ;0,7 ;0,9 ) визначаємо з таблиці [2], стор. 34-35 значення коефіцієнтів несучої здатності : Nγ ,N_q ,N_с.

2. За одержаними значеннями Nγ ,N_q ,N_с для кожного значення кута відхилення , визначаємо сили граничного опору на ділянці зсуву з випором за формулою:

                                              ,                                    (3.5)

де - питома вага ґрунту основи; – питоме зчеплення ґрунту;

      – ширина підошви фундаменту; q – інтенсивність навантаження на ділянці призми випору.

3. Для кожного значення і визначаємо нормальні і граничні дотичні   напруження за формулами:

                                              ,                                                                     (3.6)

                                              ,                                                                  (3.7)

де  – див. формулу (3.5);

- тиск, який виникає за рахунок сил зв’язності ґрунту.

4. За одержаними значеннями і будуємо графік несучої здатності основи (див. рис. 3.3).

5. З графіка визначаємо розрахункове значення граничних дотичних напружень в залежності від (див. рис. 3.1), підставляємо його в формулу (3.4).

Для визначення ширини ділянки b₁ на якій проходить зсув з випором рекомендується розрахунок вести в слідуючому порядку:

1. Визначаємо коефіцієнт за формулою:

                                               ,                                                              (3.8)

де ₁ - див. формули (3.2), (3.4);

- середні нормальні напруження під підошвою фундаментної плити.

2. Якщо одержане значення >0.45, то визначаємо нормальні напруження за формулою:

                                                ,                                                            (3.9)

де N₀ – безрозмірний коефіцієнт, який приймається для щільних піщаних ґрунтів рівним 1; для всіх інших ґрунтів дорівнює 3.

3. Визначаємо напруження в ґрунті , при якому відбувається втрата стійкості основи від одного вертикального навантаження, тобто, коли =0:

                                                ,                                                       (3.10)

4. Будуємо графік лінійної залежності і нормальними напруженнями  і для випадку, коли коефіцієнт зсуву >0.45 а при <0.45 – між і (рис.3.4).

Порядок визначення ширини ділянки b₁:

1. За графіком в залежності від знаходимо відношення (див. рис.3.4).

2. За знайденим відношенням при відомій ширині підошви фундаменту b визначаємо b₁.

3. За одержаним значенням b₁ і при відомій ширині b визначаємо ширину ділянки b₂:

                                                               b₂= b - b₁,                                                     (3.11)

Розрахункове значення зрушуючих сил F, в умові (3.1) при розрахунках стійкості споруд за схемою змішаного зсуву визначають за формулою (3.3).

Значення зрушуючих сил визначаємо таким чином, як і при розрахунках за схемою плоского зсуву, F=1064,47кH.

Значення сил граничного опору R=R_com визначається за формулою (3.4). Для визначення величини дотичних напружень τ _lim при різних кутах відхилення δ’ рівнодіючої зовнішніх сил розрахунки ведемо в табличній формі, використовуючи формули (3.5), (3.6), (3,7) та таблицю СНиП2.02.02-85 стор.34-35.

q=γ _lsb· d=10,34· 1,76=18,2 кH/м²;

n=C _I / tg _I =17,6/tg8,8⁰ =113,7 кПа.

δ ’	0 φ1 00	0.1φ1 0,80	0.3φ1 2,40	0.5φ1 4,0 0	0.7 φ1 5,60	0.9 φ1 7,2 0
Nγ	0,5029	0,4863	0,4334	0,3611	0,2743	0,1707
Nс	14,33	14,057	13,4535	12,753	11,907	10,7445
Ng	2,2647	2,2277	2,1244	2,0122	1,877	1,6913
Ru,кH/м	9701,8	8381,1	5981,5	3987,2	2418,1	1213,3
cos δ ’	1	0,9999	0,9991	0,9975	0,9952	0,9921
sin δ ’	0	0,0139	0,0418	0,0637	0,0975	0,1253
σ ,кПа	1443,7	1245,3	878,7	572,3	335,3	160,1
τ lim ,кПа	0,0	66,5	141,9	156,5	131,4	83,4

  За даними двох останніх рядків будуємо графік несучої здатності τ _lim=f(σ ) (рис. 3,1.). З графіка за середнім значенням напружень σ _mах =585,26кПа встановлюємо розрахункове значення граничних дотичних напружень τ _lim = 160 кПа , яке застосовуємо для визначення сили опору R_com (формула 3.4)

Крім того, визначаємо розрахункове значення довжини ділянок підошви споруди, на яких виникають зсув з випором b₁ та площинний зсув b₂. Значення b₁ визначаємо графічно. Вид графіка встановлюємо в залежності від коефіцієнта зсуву :

tg _I= tgφ_I + C_I / _mах= tg8,8⁰+17,6/585,26=0,18.

При tg _I= 0,18<0,45, будуємо графік лінійної залежності між b₁/b і нормальним напруженням σ_flr,

σ _flr =R_u / b-n=9701,8/6,72-113,7 =1443,7кПа.

У нашому випадку при σ_mах=585,26 кПа b₁/b=0,4 звідси b₁=0,4· b=0,4·6,72=2,69 м,

b₂=b-b₁=6,72-2,69=4,03м.

Підставляючи значення τ _lim, b₁, b₂ i l =1,0 м у формулу (3.4), знаходимо силу опору R_com у випадку змішаного зсуву:

кН

Підставляючи одержане значення у формулу (3.1), перевіряємо стійкість стіни за схемою змішаного зсуву.

1.0·1064,47=1064,47>1.0/1.1·759,02=689,9 кН.

Умова не виконується. Для нормальної експлуатації необхідно вжити інженерних заходів.(Зменшити навантаження,збільшити розміри підошви стіни, покращити або замінити грунт основи).