Для акцепторных пп

p_p = n_i exp[-(j_F - j_E)/ j_T] , и соответственно j_F(p) = j_Е - j_Tln p/n_i

Полученные соотношения показывают соответствующее смещение уровней Ферми для примесных пп относительно уровня Ферми собственного пп, т. е. относительно середины запрещенной зоны. Данное обстоятельство играет существенную роль в физике микроэлектронных приборов.

Концентрация свободных носителей зарядов – электронов и дырок – определяет свойство и характеристики электропроводности твердых тел вообще и пп в частности. Представим в общем случае выражение для удельной проводимости 

 = 1/r = qnm_n + qpm_р

Где: mn и mр - подвижность ( средняя скорость движения относительно напряженности электрического поля ) соответствующих носителей заряда; r – удельное сопротивление материала.

Подставляя в последнее уравнение ранее рассмотренные соотношения для концентраций соответствующих носителей зарядов, можно получить зависимости электропроводности от ширины запрещенной зоны. Например, для собственных пп получим

_q(_n_p )(N_sN_v)^1/2exp(-j_z/j_т)

Аналогичные по структуре выражения можно записать для примесных пп с заменой в них ширины запрещенной зоны j_z = (j_s – j_v ) на соответствующие разности (j_s - j_d) для донорных пп и (j_a - j_v) для акцепторных пп. Отсюда следуют важные выводы. Во-первых, электропроводность твердых тел является явной функцией их ширины запрещенной зоны и, соответственно, концентрации свободных носителей заряда. Данный вывод является основой классификации твердых тел на металлы (максимальная электропроводность при j_z =0), диэлектрики (минимальная электропроводность при j_z = 3эВ и более ), полупроводники (средняя электропроводность при j_z = 0,66 эВ для германия и j_z = 1,08 эВ для кремния). Во-вторых, германиевые и кремниевые приборы обладают различными электрофизическими свойствами вследствие различия в их ширине запрещенной зоны. В-третьих, электропроводность примесных пп существенно зависит от степени легирования, т. е. от концентрации и соответствующих энергетических уровней донорных и акцепторных примесей. В-четвертых, существует явная зависимость электропроводности от температуры в виде функции j_т = kT/q в последнем выражении. Рассмотренные свойства электропроводности во многом определяют специфику микроэлектронных устройств.

2. Причины и механизмы токовых процессов в полупроводниках

В предыдущем разделе рассмотрена первая составляющая токовых процессов – свободные носители заряда, которые могут принимать непосредственное участие в токовых процессах. Теперь рассмотрим причины и механизмы токовых процессов, т. е. направленного движения свободных носителей заряда в пп.

В соответствии с базовым физическим принципом причинности причинами любых физических процессов являются разности (градиенты) определенных физических величин, например, температуры, электрических потенциалов, массовых концентраций вещества и т. п. Свободные носители заряда в пп – электроны и дырки - имеют двойственную физическую природу – химическую, как определенные элементы вещества, и электрическую, как носители электрических зарядов. Поэтому возможны два типа причин их направленного движения (в отличие от хаотического теплового движения, которое не приводит к появлению токовых процессов). Первой причиной, соответствующей электрической природе носителей заряда, является разность (дифференциальная разность) электрических потенциалов dU/dx или напряженность электрического поля E, приложенного к пп E= - dU/dx. Здесь x – геометрическая координата кристалла для простейшего одномерного случая. Данная причина определяет дрейфовый ток дырок и электронов в виде физической формы закона Ома:

j_{n(дрейф)} = qn_nE ; j_{p(дрейф)} = qp_pE ; j = I/s – плотность тока – характеристика, обычно применяемая в микроэлектронике; I – ток; s – площадь поперечного сечения пп кристалла. Существенной особенностью дрейфовых токов является линейный характер ВАХ вида j (Е) или I(U). Второй причиной, соответствующей химической природе носителей заряда, является разность концентраций соответствующих носителей заряда dn/dx , dp/dx (используется дифференциальная разность концентраций для простейшего одномерного случая по геометрической координате x кристалла). Данная причина определяет диффузионный ток дырок и электронов:

j_n(дифф) = qД_n(dn/dx) ; j_p(дифф) = qД_p(dp/dx) ; где Д – коэффициент диффузии.

Следует выделить еще одно соотношение, характеризующее диффузионные процессы: L _n = Д _n t_n ; L _р = Д _р t_р , где L – диффузионная длина соответствующих носителей зарядов – расстояние, на котором избыточная концентрация свободных носителей заряда уменьшается в е = 2,73 раз; t – среднее время жизни соответствующих носителей заряда ( от генерации до рекомбинации ). Эти параметры являются следствием решения т. н. диффузионных и рекомбинационных уравнений (см. литературу). Существенной особенностью диффузионных токов в отличие от дрейфовых токов является нелинейный характер ВАХ.

Таким образом, в пп принципиально могут присутствовать 4 типа механизмов токовых процессов с линейными и нелинейными ВАХ

J = j_{n(дрейф)} + j_{p(дрейф)} + j_n(дифф) + j_p(дифф)

Такое многообразие токовых процессов, видов ВАХ и возможности их вариации в различных сочетаниях позволяют создавать на этой основе различные типы микроэлектронных устройств. Для решения токовых уравнений необходимы дополнительные уравнения непрерывности – уравнения баланса процессов генерации и рекомбинации свободных носителей заряда (см. литературу). В результате таких решений можно получить математические формы ВАХ в явном виде.