2.3. Основы теории холодильных машин

Конструирование и оптимизация техники, реализующей технологии охлаждения основаны на теории термодинамики и теплоотдачи. Холодильную технику часто называют тепловыми насосами, перекачивающими тепло. Принцип работы любой холодильной машины (на каком бы физическом явлении он не был основан) заключается в передаче тепла от одного объекта к другому. Например, в случае охлаждения продуктов: тепло отнимается от продукта и передается в окружающую среду (воздух), в случае охлаждения воздуха тепло отнимается от «внутреннего» воздуха помещения и передается «внешнему» воздуху, за его пределами. Передача тепла из одной точки в другую (а так же преобразование теплоты в работу и, наоборот) в тепловых машинах (холодильники, двигатели внутреннего сгорания, дизели и т.д.) осуществляется посредством переноса его носителем тепла (рабочим теплом).

В зависимости от принципа работы, реализуемого в холодильных машинах, и теплоносителя холодильные машины бывают различными. У холодильных машин компрессионного типа теплоносителями являются хладагенты  газы, жидкости которых кипят при отрицательных температурах. Техника абсорбционного типа так же использует в качестве теплоносителей хладагент  газ аммиак легко растворимый в воде. В технике термоэлектрического типа в качестве теплоносителя выступает электрический ток (направленное движение заряженных частиц).

Холодильная машина  это устройство, служащее для отвода теплоты от охлаждаемого тела при температуре более низкой, чем температура окружающей среды. Первые холодильные машины появились в середине 19 века. Одна из старейших холодильных машин  абсорбционная. Ее изобретение и конструктивное оформление связано с именами Дж. Лесли (Великобритания, 1810), Ф. Карре (Франция, 1850) и Ф. Виндхаузена (Германия, 1878). Первая парокомпрессионная машина, работавшая на эфире, построена Дж. Перкинсом (Великобритания, 1834). Позднее были созданы аналогичные машины с использованием в качестве хладагента метилового эфира и сернистого ангидрида. В 1874 К. Линде (Германия) построил аммиачную парокомпрессионную холодильную машину, которая положила начало холодильному машиностроению.

Холодильная машина используются для получения температур от –10 °С до –150 °С. Область более низких температур относится к криогенной технике. Холодильные машины работают по принципу теплового насоса  отнимают теплоту от охлаждаемого тела и с затратой энергии (механической, тепловой и т.д.) передают её охлаждающей среде (обычно воде или окружающему воздуху), имеющей более высокую температуру, чем охлаждаемое тело. Работа холодильной машины характеризуется их холодопроизводительностью, которая для современных машин лежит в пределах от нескольких сотен Вт до нескольких МВт.

В холодильной технике находят применение несколько систем холодильных машин: парокомпрессионные, абсорбционные, пароэжекторные, воздушно-расширительные, термоэлектрические.

В парокомпрессионных, абсорбционных и пароэжекторных холодильных машинах для получения эффекта охлаждения используют кипение низкокипящих жидкостей. В воздушно-расширительных холодильных машинах охлаждение достигается за счёт расширения сжатого воздуха в детандере. В термоэлектрических холодильниках роль рабочего тела играет электрический ток, получение холода основано на эффекте Пельтье [1].

Рабочее вещество в циклах холодильных машин участвует в различных термодинамических процессах. От того, как совершаются эти процессы, зависит эффективность холодильных машин.

Задача термодинамического анализа, основанного на первом и втором законах термодинамики, и состоит в том, чтобы выяснить предельно возможную эффективность холодильных машин и указать на те элементы машины, улучшение которых способно более всего повлиять на рост общей эффективности.

Первый закон термодинамики выражается уравнением:

Q=U₂-U₁+A_, (2.23)

где: Q количество тепла, сообщенное системе, Дж; U₁ значение внутренней энергии в конечном состоянии, Дж; U₂  значение ее в начальном состоянии, Дж; А  работа, совершаемая системой над другими телами, Дж.

Этот закон не указывает направления преобразования энергии и не устанавливает условий, необходимых для осуществления того или иного направления преобразования. На направление процессов переноса тепла указывает второй закон термодинамики, который говорит о том, что тепло само собой переходит лишь от тела более нагретого к телу менее нагретому, но не наоборот. Переход тепла от тела с меньшей температурой возможен только с затратой работы:

Q=Q₀+А, (2.24)

где: Q – количество тепла, переданное нагретому телу, Дж; Q₀ – количество тепла, отнятое от холодного тела, Дж; А – работа, затраченная на передачу тепла, Дж.

В тепловых машинах компрессионного и абсорбционного типов такая теплопередача осуществляется путем периодического изменения состояния рабочего тела (теплоносителя). В результате совершения кругового процесса рабочее тело возвращается в исходное состояние. При этом в ходе процесса оно расширятся и сжимается.

Процесс может продолжаться до необходимого уровня теплоты. Чем большая часть теплоты в прямом цикле (от горячего к холодному) переведена в работу, тем он эффективнее. Экономичность прямого цикла оценивается термическим КПД, который определяется отношением работы, полученной в цикле, к затраченному теплу [1]:

, (2.25)

где: A  совершенная работа; Q₁ подведенное (затраченное) тепло; Q₂ – отведенное тепло.

В обратном цикле к рабочему телу подводится теплота от источника с более низкой температурой Q₂, а отводится с более высокой Q₁. Для совершения цикла затрачивается работа А. Для холодильных машин введено понятие холодильного КПД, определяемого отношением отводимой в обратном цикле теплоты Q₂ к затраченной работе А [1]:

. (2.26)

Холодильная машина работает по холодильному циклу и охлаждает какую-либо среду при условии, что теплота от источника низкой температуры Т _и.н.т. (охлаждаемого объекта) передается окружающей среде Т _о.с.

Рис. 2.6. Рабочие циклы холодильных машин

В процессе 41 (рис. 2.6) к рабочему телу от источника низкой температуры подводится теплота q₀, в процессе 12 рабочее тело сжимается, в процессе 23 происходит отвод теплоты q от рабочего тела к окружающей среде, процесс 34 расширение рабочего тела с совершением работы. При этом:

, (2.27)

где – работа цикла.

Термодинамическая эффективность холодильного цикла характеризуется холодильным коэффициентом ,

. (2.28)

Холодильная машина работает по циклу теплового насоса, если теплота от окружающей среды передается источнику с более высокой температурой Т _и.н.т. В этом случае холодильная машина используется для теплоснабжения. В процессе 41 к рабочему телу подводится теплота от окружающей среды. При сжатии рабочего тела (12) его энтальпия и температура повышаются впоследствии сообщения ему работы. В процессе 23 рабочее тело отдает теплоту q источнику высокой температуры – воде или воздуху, которые используются для отепления помещений, в процессе 34 рабочее тело расширяется, совершая работу.

Термодинамическая эффективность цикла теплового насоса определяется отопительным коэффициентом:

, (2.29)

откуда .

Комбинированный цикл  такой, в котором теплота от источника низкой температуры передается источнику высокой температуры. Процесс 41 подведения теплоты q₀ к рабочему телу, 12 –сжатия тела; 23 отвода теплоты q от рабочего тела к источнику высокой температуры, 34 расширения рабочего тела.

При помощи комбинированного цикла получают одновременно и холод и теплоту, а термодинамическая эффективность такого цикла определяется обоими коэффициентами:

и , (2.30)

где _. работа 1ba-4; работа b23a.

Процесс называют обратимым, если после его завершения тела, принимавшие в нем участие, могут быть возвращены в первоначальное состояние и при этом какие-то дополнительные изменения нигде не возникают. Процессы, которые не удовлетворяют этим условиям, называются необратимыми. Источниками необратимости в холодильных машинах являются: внутреннее трение частиц рабочего тела, трение в элементах машины; дросселирование; диффузия; передача теплоты, происходящая при конечной разности температур, неравновесные превращения; смешение различных компонентов и др. Необратимость может быть как внешняя, так и внутренняя.

Внутренне обратимым процессом можно считать процесс, в котором соблюдаются условия равновесия внутри тела, отсутствует внутреннее трение и диффузия, не происходит смешения и химических реакций. В том случае, когда выполняются те же условия равновесия между рабочим телом и окружающей средой, процесс называют внешне обратимым. Все без исключения процессы, происходящие в элементах холодильной машины, осуществляющей обратимый круговой процесс необратимы как внутренне, так и внешне.

Для определения величины необратимых потерь процессов в обратимых циклах используется уравнение Гюи-Стодолы:

, (2.31)

где: увеличение работы цикла, вызванное необратимостью процессов; Т_о.с. температура окружающей среды; суммарное приращение энтропий всех тел, принимающих участие в процессах.

Поскольку энтропия – функция состояния тела, то в замкнутом обратном цикле, совершаемом рабочим телом, его энтропия примет первоначальное значение, а изменение энтропии будет равно нулю. Под при совершении обратного цикла следует снимать изменение энтропии источников. Для холодильного цикла использование уравнения (2.31) при оценке потерь, связанных с необратимостью, возможно только в том случае, если данный необратимый цикл сравнивается с обратимым, имеющим такую же холодопроизводительность (количество теплоты, получаемое рабочим телом от источника). Такие обратимые циклы называют циклами с минимальной работой, или циклами-образцами.

В обратных циклах основными необратимыми потерями являются потери, связанные с:

1) теплообменом рабочего тела с источником низкой температуры;

2) с окружающей средой;

3) дросселированием.

Предположим, что необходимо охладить источник низкой температуры от состояния а до состояния b. Это можно сделать при помощи холодильной машины, работающей по циклу 1234 (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Пример холодильного цикла

В этом цикле теплота от рабочего тела отводится к окружающей среде в процессе 23 при бесконечной малой разнице температур. Процессы сжатия и расширения 12 и 34 проходят по линиям т.е. также обратимы. В цикле один вид необратимости – подвод теплоты к рабочему телу при конечной разности температур в процессе 41 цикл 1234 построен таким образом, что его удельная холодопроизводительность равна количеству теплоты, отводимой от источника низкой температуры:

;

.

Работа необратимого цикла равна площади 1234. Работа обратного цикла для данного источника равна площади аc3b.

Увеличение работы, связанное с необратимым процессом теплообмена вычисляется как разность работ циклов:

Увеличение работы из-за необратимости в процессе теплообмена источника низкой температуры и рабочего тела равно изменению энергии системы рабочего тело – источник низкой температуры , умноженному на температуру окружающей среды T_o.c..

, (2.32)

где:  изменение энтропии источника низкой температуры в процессе ав;  изменение энтропии рабочего тела в процессе 41.

; (2.33)

, (2.34)

где: ,  теплоемкости рабочего тела и источника.

Теперь представим, что процесс отвода теплоты от рабочего тела к окружающей среде идет также при конечной разности температур и цикл холодильной машины будет 1564 т.е. появилась еще одна внешняя необратимость и увеличила работу цикла на ,

.

Количество теплоты, отведенной от рабочего тела в окружающую среду, соответствует площади . С другой стороны, окружающая среда приняла такое же количество теплоты, эквивалентное площади . Здесь точка поставлена таким образом, чтобы площадь

площади . Тогда, площадь площади , а ; , где:  изменение энтропии окружающей среды;  изменение энтропии рабочего тела.

; . (2.35)

Общее изменение энтропии из-за наличия разности температур в процессе теплообмена рабочего тела и источников:

. (2.36)

Общее увеличение работы:

. (2.37)

Работа цикла 1 – 5 – 6 – 4:

площади площади .

Степень термодинамического совершенства такого цикла определяется коэффициентом обратимости:

. (2.38)

Таким образом, с ростом необратимых потерь коэффициент обратимости падает, что указывает на уменьшение энергетической эффективности цикла.

Определим потери в обратном цикле, связанные с наличием внутренней необратимости – дросселированием рабочего тела. Рассмотрим цикл, в котором расширение рабочего тела происходили по (34) необратимо, сжатие 12 по линии  обратимо. Теплообмен рабочего вещества и источников происходит при бесконечно малой разности температур, т.е. также обратимо.

Рис. 2.8. Дросселирование рабочего тела

Работа цикла 1234 эквивалента площади 12301 циклом – обратимым в этом случае будет цикл 1254, который внутренне и внешне обратим и его удельная холодопроизводительность равна удельной холодопроизводительности цикла 1234. Работа цикла-образца будет выражаться площадью 1254. Работа дросселирования эквивалентна площади 12301площадь 1254 = площади 4530.

Рабочее тело в точке 3 обладает потенциальной энергией, эквивалентной площади 036. В процессе дросселирования эта энергия переходит в кинетическую энергию движущейся среды рабочего тела. За дросселем кинетическая энергия превращается в теплоту трения при торможении рабочего вещества и подводится к самому рабочему веществу площади .

По закону сохранения энергии: площадь площади . Тогда: эквивалентна площади площади площадь площади площадь эквивалентна:

Для совершения обратного цикла необходимо затратить работу, полученную в прямом цикле. Термический КПД прямого цикла:

, (2.39)

где  работа цикла теплового двигателя, – теплота, затраченная в прямом цикле.

Общая термодинамическая эффективность системы прямой  обратный цикл определяется тепловым коэффициентом

. (2.40)

Критерием термодинамического совершенства действительным циклом является:

, (2.41)

где  действительный тепловой коэффициент, уменьшающий все потери (прямой, обратный циклы, передача работы между циклами).