6. Вычисления во вложенных циклах

Цель

Ознакомиться с принципом построения переборного решения задачи с помощью вложенного цикла. Ознакомиться с принципами отладки программ. Применить знания на практике.

Теория

Существует класс задач, которые следует решать переборным способом, то есть перебирая все возможные значения и проверяя выполнение поставленных условий. Общая формулировка такой задачи выглядит следующим образом: «Найти все числа из заданного диапазона, удовлетворяющие условию A». Задача решается в два этапа, сначала следует реализовать проверку условия А для одного заданного числа. Затем эта проверка помещается в цикл, где перебираются все значения из заданного диапазона.

Трассировка

В любой среде программирования существуют средства отладки программ (т.е. средства для поиска и ошибок в коде). Принцип отладки заключается в пошаговом выполнении программы на разных тестовых наборах входных данных и отслеживании значений переменных, используемых в программе.

В среде TurboPascal есть встроенный отладчик, доступ к функциям которого осуществляется через пункт меню Debug:

Breakpoints – точки останова программы, т.е. места в программе, где выполнение будет остановлено при следующей компиляции и запуске. Добавляются пунктом меню Add Breakpoint

Call Stack – вызов содержимого стека

Register – вызов содержимого регистров процессора

Watch – список переменных, значения которых будут отслеживаться при выполнении программы. Добавляются пунктом Add Watch.

Output – окно консоли, куда по умолчанию выводятся данные.

В пункте меню Run, помимо команды Run, которая компилирует и запускает программу на выполнение, имеются также два пункта Step Over и Trace Into, которые позволяют выполнять программу пошагово.

Массивом называется структура данных, которая позволяет хранить конечное число элементов одного типа (возможно, структурированного). Обращение к элементам осуществляется по индексу – порядковому номеру элемента.

Вложенный цикл может

Задачи.

1. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с ним.

2. Найти наименьшее натуральное число n, представимое двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел х³ + y³ (х  у).

3. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением себя самого. Число 6 - совершенное, так как 6 = 1 + 2 + 3. Число 8 - не совершенное, так как 8  1 + 2 + 4.

Дано натуральное число n. Получить все совершенные числа, меньшие n.

4. Даны целые числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.

5. Даны натуральные числа a, b (a  b). Получить все простые числа p, удовлетворяющие неравенствам a  p  b.

6. Найти 100 первых простых чисел.

7. Найти натуральное число от 1 до 10000 с максимальной суммой делителей.

8. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

9. Даны натуральные числа n, m. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.

10. Даны целые числа a₁, …, a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Получить все числа, которые входят в последовательность по одному разу.

12. Даны целые числа a₁, …, a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Получить числа, взятые по одному из каждой группы равных членов.

13. Даны целые числа a₁, …, a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Найти число различных членов последовательности.

14. Даны целые числа a₁, …, a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.

15. Даны пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение.