§1.4.Середнє значення змінного струму. Коефіцієнт форми та амплітуди

Крім діючого значення струму використовують середнє значення. Середнє значення струму вираховують за півперіода.

Устоновимо зв’язок між миттєвим та середнім значенням напруги.

Нехай

Користуючись середнім та діючим значенням введемо коефіцієнт форми та амплітуди.

Коефецієнт форми

Крефіцієнт форми показує на скільки крива періодичної функції відмінна від синусоїди.

К_Ф для синусоїди

Коефіцієнт амплітуди

Під коефіцієнтом ампліиули розуміють відношення амплітудного значення до діючого.

Для синусоїди

Чим більші К_Ф і К_а більші, тим гостріше крива функції.

§1.5.Зображення синусоїдальних функцій часу векторами та комплексними числами

При дослідженні електричних кіл змінного струму, досить часто необхідно знайти суму двох гармонійних функцій однакової частоти, але різних амплітуд та фаз. Якщо безпосередньо знаходити цю суму, то це пов’язано з трудомісткими і громіздкими тригонометричними перетвореннями.

Уявіть собі, що необхідно знайти суму двох напруг

Це можна зробити, але геометричною побудовою цих функцій, або тригонометричними перетвореннями. При розрахунку електричних кіл змінного струму таку операцію необхідно виконувати досить часто. Для того, щоб спростити дії над гармонійними функціями німецький електротехнік Штейметц розробив метод, який назвав методом комплексних амплітуд. Цей метод базується на тому, що гармонійну функцію часу (оригінал) замінюють вектором на комплексній площині (зображення). Другими словами функції часу (оригіналу) ставлять у відповідність вектор на комплексній площині (зображенню)

, де

- оригінал;

- зображення, комплексна функція.

Р озглянемо функцію . Візьмемо прямокутну систему координат МОN і розташуємо під кутом до горизонтальної вісі ОМ вектор довжиною . Якщо цей вектор обертати проти годинникової стрілки з постійною частотою , то через деякий час t, вектор повернеться на кут і його нове положення буде під кутом . Проєкція вектора на вісь NN´ у вибраному масштабі буде дорівнювати миттєвому значенню величини . Якщо розглянути годограф кінця вектора , то будемо мати синусоїду. Таким чином, між миттєвим значенням та вектором можна установити однозначний зв’язок. Перенесемо вектор на комплексну площину, обозначимо і будемо називати вектором зображаючим синусоідальну функцію часу, або вектором величини .

Любий вектор на комплексній площині можна записати в вигляді комплексного числа.

Розглянемо вектор

Комплексне число, яке описує вектор А можна записати в алгебраїчній, тригонометричній або показниковій формі

,

Повернемося до задачі, яка поставлена на початку параграфу.

К ожну напругу, яка задана в вигляді миттєвого значення, ми можемо представити в вигляді вектора на комплексній площині і найти їх суму за правилами додатку векторів, або представити їх в виді комплексних чисел, та додати їх.

Сукупність векторів на комплексній площині називають векторною діаграмою.

Згадаємо найбільш рацілнальні дії над комплексними числами.

1. Складання та віднімання.

Складання і віднімання комплексних чисел будемо виконувати в алгебраічній формі запису.

Для того, щоб скласти (відняти) два комплексних числа потрібно скласти (відняти) дійсні та уявні їх частини.

2. Множення та ділення.

Множення (ділення) комплексних чисел будемо виконувати в показниковій формі запису комплексного числа.

Для того, щоб помножити (розділити) два комплексних числа множать (ділять) їх модулі, а аргументи додають (віднімають).