3. Влияние примеси на удельное сопротивление проводников

Поскольку удельное сопротивление металлов определяется в основном длиной свободного пробега электронов, то он будет зависеть от совершенства кристаллической решетки вещества. При введении примеси в металл электроны подвергаются дополнительному рассеянию на статических дефектах кристаллической решетки, которое не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

ρ_пр = ρ_Т + ρ_ост (3.12)

т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивлений, обусловленное рассеянием на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, ρ_Т и остаточного сопротивления ρ_ост, вызванного рассеянием электронов на статических дефектах структуры. Общая длина свободного пробега электрона в этом случае определяется так:

(3.13)

где

(3.14)

а λ_Т определяется из (3.9).

Здесь N_пр, - концентрация примесных атомов; S_пр - сечение эффективного рассеяния примесного атома.

С учетом (З.9), (3.10), (3.12), (3.14) запишем

(3.15)

Эти зависимости иллюстрирует рис. 3.3, из которого вытекает, что температурные зависимости удельного сопротивления чистого металла и его сплавов с низким содержанием примеси взаимно параллельные.

В технике часто применяются металлические сплавы, которые имеют структуру неупорядоченного твердого раствора, со значительным содержанием примеси. Для таких сплавов изменение остаточного удельного сопротивления описывается законом Нордгейма

ρ_ост = СХ_АХ_В = СХ_А(1 – Х_А) =

= СХ_В(1 – Х_В) (3.16)

где С - постоянная; Х_А, Х_В - атомные части компонентов в сплаве. Из этого закона вытекает, что в бинарных твердых растворах А - В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов А к металлу В, так и атомов В к металлу А. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (рис. 3.4).

Ч ем выше содержание примеси в сплаве, тем меньше его температурный коэффициент удельного сопротивления. Это вытекает из того, что в твердых растворах ρ_ост, как правило, существенно выше ρ_Т и не зависит от температуры. Поэтому

(3.17)

О

обычно ρ_ост > ρ_Т, поэтому . На этом основано получение термостабильних сплавов (см. рис. 3.4).

4. Классификация проводниковых материалов

Проводниковые материалы можно разделить на три основные группы:

1. Материалы высокой электрической проводимости.

2. Материалы высокого удельного сопротивления.

3. Неметаллические проводники.

К первой группе относятся проводники с удельным сопротивлением менее 0,1 мкОмּм. Основное их применение - монтажные и обмоточные провода, распределительные шины и т.д. Поэтому основные требования к параметрам материалов этой группы следующие:

1. Малое удельное сопротивление - для уменьшения потерь.

2. Стойкость к коррозии - для эксплуатации материалов при различных внешних воздействиях.

3. Низкий удельный вес - для облегчения веса устройств.

4. Дешевизна и технологичность.

5. Относительная легкость пайки или сварки - для уменьшения переходного сопротивления в местах контактов.

Наиболее этим требованиям удовлетворяют медь и алюминий, а также их сплавы (латунь, бронза, альдрей).

Ко второй группе относятся проводники с удельным сопротивлением больше 0,3 мкОмּм. Их применение связано с изготовлением образцовых резисторов и нагревательных устройств.

Требования к материалам для образцовых резисторов:

1. Высокое удельное сопротивление - для уменьшения габаритов изделия.

2. Малое значение температурного коэффициента удельного сопротивления - для повышения термостабильности резистора.

3. Малое значение термоЭДС относительно меди - для уменьшения паразитных сигналов в резисторе.

Наиболее указанным требованиям удовлетворяют константан (сплав 60% меди, 40%" никеля) и манганин (сплав 86% меди, 12% марганца, 2% никеля). У первого существенно ниже температурный коэффициент удельного сопротивления, а у второго - термоЭДС относительно меди.

Требования к материалам для нагревательных элементов:

1. Выcoкое удельное сопротивление - для достижения необходимой температуры в малом объеме.

2. Высокая жаростойкость.

3. Наличие крепкого и стойкого оксида. В противном случае материал будет быстро разрушаться (например, вольфрам при работе на воздухе).

4. Температурные коэффициенты линейного расширения оксида и сплава должны быть близкими по значению. Иначе при нагревании произойдет растрескивание оксида и постепенное разрушение материала.

Этим требованиям в наибольшей степени удовлетворяют сплавы типа нихрома (никеля-хрома).

К третьей группе относятся в первую очередь проводящие модификации углерода: графит, пиролитический углерод. Электроугольные изделия широко применяются как скользящие токосъемники в электродвигателях и генераторах.

Контрольные вопросы

1. Чем определяется удельное сопротивление металлов?

2. Как зависит удельное сопротивление металле от температуры и содержания примеси?

3. Требования к материалам для нагревательных приборов и образцовых резисторов.

4. Чем обусловлена нелинейность зависимости удельного сопротивления от температуры на участке ниже температуры Дебая?

5. В чем смысл правила Матиссена?

6. Как влияет наличие примеси на удельное сопротивление металла?

7. Как влияет наличие примесь на температурный коэффициент удельного сопротивления?

8. Как зависит удельное сопротивление чистых металлов от температуры?

9. Какие материалы используют для изготовления постоянных резисторов? Для изготовления нагревателей?

10. Какие вы знаете неметаллические проводники?

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МАГНИТОМЯГКИХ МАТЕРИАЛОВ

Цель работы - измерить основную кривую намагничивания и исследовать влияние напряженности магнитного поля на параметры магнитомягких материалов.

([1], с. 267-298; [2], с. 296-358)

Методика проведения эксперимента

В данной работе применен осциллографический метод измерения основной кривой намагничивания (рис. 4.1). На кольцевой сердечник, изготовленный из исследуемых материалов, наносятся две обмотки: первичная с числом витков W1 и вторичная с числом витков W2 . Из теории электромагнетизма известно, что напряженность магнитного поля в образце пропорциональна току в первичной обмотке трансформатора, который намагничивается, и которая питается от генератора переменного напряжения. Итак, напряжение на активном резисторе R1 пропорциональное напряженности магнитного поля H и через усилитель подается на отклоняющие горизонтальные пластины осциллографа. Действительно, напряженность магнитного поля в сердечнике пропорциональная току в намагничивающей первичной обмотке:

(4.1)

где і₁ - ток первичной обмотки; l - длина магнитного сердечника.

Напряжение на резисторе R1

(4.2)

Отсюда

(4.3)

Во вторичной обмотке образца под действием магнитного поля возникает ЭДС. На вертикальные отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение U_y , которое снимается с емкости С и пропорционально ЭДС вторичной обмотки. Действительно,

(4.4)

где i₂ - ток вторичной обмотки; t - время.

Если , то , где R₂ - сопротивление интегрирующей цепи; Е₂ - ЭДС вторичной обмотки.

Тогда

, (4.5)

где S - сечение магнитопровода; В - магнитная индукция.

Значит,

(4.6)

откуда

(4.7)

Таким образом, на экране осциллографа можно наблюдать частные петли гистерезиса, размер которых зависит от приложенного переменного напряжения U₁. При этом геометрическое место точек вершин петель гистерезиса даст основную кривую намагничивания (рис. 4.2). Итак, экспериментально необходимо определить координаты вершин петель гистерезиса и, используя выражения

U_x = k_xx; (4.8)

U_y = k_yy; (4.9)

где к_х, к_у - коэффициенты усиления осциллогра- фа соответственно по оси Х и Y, найти напряжения U_x и U_y . Подставив их значения в (4.3) и (4.7), можно построить основную кривую намагничива-ния.

Коэрцитивную силу можно рассчи-тать, предварительно измерив при макси-мальном напряжении ширину петли гистерезиса Δx:

(4.10)

Зная основную кривую намагничивания, можно построить зависимость статической и динамической магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля:

(4.11)

(4.12)

где µ₀ = 4π•10^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Для построения зависимости µ_д = f(H) необходимо провести графическое дифференцирование основной кривой намагничивания для 5- 6 точек.

Аппроксимируя к насыщению зависимость B = f(H), можно определить индукцию насыщения материала B_S .

В работе исследуются три разных магнитомягких материала: электротехническая сталь, пермаллой и феррит, параметры которых приведены в табл.4.1.

Таблица 4.1

№ п/п	Материал	W1	W2	l, мм	S, мм2	R1, Ом	R2, Ом	С, мкф
1 2 3	Электротехничес-кая сталь Феррит Пермаллой	2000 700 2000	28 200 200	87 75 46	99 42 30	82 82 82	240 240 240	0,5 0,5 0,5