1.1 Наближені числа цифрамінія в кожному действиии.Уго в цій ситуації нереальність уїтиватьіятічнимі значущими цифрами.И більш десятковими значущими ц. Погрішності.

Є числа з фіксованою і з плаваючою десятковою крапкою (комою). Для чисельних методів ця класифікація має велике значення.

1,32 – точність ;

1,320 – точність ;

1,3200 і так далі.

Розрізняють два види погрішностей: абсолютна і відносна.

Абсолютна погрішність деякого числа рівна різниці між його істинним значенням і наближеному, одержаному в результаті вимірювання або обчислення.

Відносна погрішність – це відношення абсолютної погрішності до наближеного значення числа.

де наближене значення числа;

точне значення.

Звичайно точного значення величини не дано. Є лише наближене значення . Потрібно знайти передбачувану погрішність, тобто , що є верхньою оцінкою модуля абсолютної погрішності:

.

Надалі звичайно приймається як абсолютної погрішності наближеного числа . В цьому випадку істинне значення знаходиться в інтервалі .

Для наближеного значення, одержаного в результаті округлення, абсолютна погрішність приймається рівній половині одиниці останнього розряду числа. Наприклад: - могло бути одержано округленням чисел 0,7341; 0,733548; 0,734232 і т.д. При цьому .

.

Приклади оцінки граничної абсолютної погрішності при деяких значеннях наближеної величини :

	51,7	-0,0031	16	16,00
	0,05	0,00005	0,5	0,005

Як правило, округлення не вироблятися і цифри, що виходять за розрядну сітку, відкидаються. Якщо це так, то погрішність обчислення в 2 рази більше в порівнянні з округленням.

1.2 Граничне значення відносної погрішності.

Граничне значення відносної погрішності – це відношення граничної абсолютної погрішності до абсолютної величини наближеного числа.

.

Сама погрішність завжди округляється у велику сторону.

Якщо форма запису змінна, то не можна міняти число значущих сигналів, щоб знати, з якою точністю воно записане.

Значущими цифрами вважаються всі цифри даного числа, починаючи з першої ненульової цифри.

1,600Е00; 0,160Е-01; 2,038– значущі цифри.

1.3 Дії над наближеними числами.

Правила оцінки попередньої погрішності при виконанні операції над наближеними числами:

1. При складанні і відніманні їх абсолютні погрішності складаються. Відносна погрішність суми укладена між найбільшим і якнайменшим значенням відносної погрішності доданків. На практиці приймається найбільше значення.

2. При множенні і розподілі відносні погрішності складаються. При зведенні в ступінь наближеного числа його відносна погрішність умножається на показник ступеня.

Для випадку двох наближених чисел а і b:

Наприклад:

При малих погрішностях в початкових даних абсолютна погрішність невелика.

Знайдемо відносну погрішність різниці

.

При малих погрішностях в початкових даних – велика погрішність результату.

Висновок: при організації обчислювальних процесів слід уникати різниці близьких чисел. Проте, бажано, щоб погрішність у них була близька.

Джерела погрішностей:

1. Математична модель не враховує важливі риси.

2. Початкові дані – неусувні погрішності, оскільки вони не можуть бути усунені обчисленням. Тут необхідно, щоб всі дані були з однаковою погрішністю.

3. Чисельний метод.

4. Погрішності округлень, вони пов'язані з розрядністю сітки, тобто: скільки цифр машина може утримати. Не дивлячись на те, що при обчисленні великих задач виконуються мільярди операцій, це не означає механічне множення погрішностей, оскільки при окремих діях погрішності можуть компенсувати одна одну (при складанні числі різних знаків).

5. Переклад чисел з однієї системи числень в іншу.