2 Описание установки и теория метода

Действие установки основано на использовании явления звукового резонанса (стоячей волны) в трубке с закрытыми торцами. Известно, что в замкнутой среде на границе раздела двух сред бегущая волна отражается, и в результате в этой среде возникают две встречные когерентные волны, которые при наложении интерферируют. Уравнения прямой и обратной волн без учёта потерь энергии могут быть записаны в следующем виде:

и , (11)

где А – амплитуда;

ω – частота;

 – начальная фаза колебаний;

k – волновое число.

При наложении этих волн получается результирующее колебание:

. (12)

Пусть ₁ = 0 и ₂ - ₁ =  , тогда уравнение стоячей волны примет вид:

. (13)

В множителе, зависящем от времени, нет координаты, то есть все точки волны одновременно проходят положение равновесия, а амплитуда стоячей волны, в отличие от бегущей, зависит от координаты. Точки, соответствующие максимуму амплитуды, называются пучностями, а точки, соответствующие минимуму амплитуды, называются узлами стоячей волны. Координаты пучностей находятся из условия sin(kx) = 1:

, (14)

где  – длина волны;

m = 0, 1, 2, …

Координаты узлов находятся из условия sin(kx) = 0:

. (15)

Между длиной стоячей волны и размерами среды существует вполне определённое соотношение. В замкнутом с обеих сторон столбе воздуха стоячая волна возникает только в том случае, если на длине столба L укладывается целое число полуволн:

, (16)

где n – положительное целое число, номер резонанса.

Из этого соотношения можно найти частоты волн, при которых возможно образование стоячей волны:

, (17)

Частота, соответствующая n=1, называется основной, остальные, кратные основной, называются гармониками.

В данной работе в одном конце трубки воздуха располагается источник колебаний звуковой частоты (телефон), а в другом – приемник (микрофон). Если в трубке при соответствующей частоте колебаний источника возникает стоячая волна, то амплитуда звуковых колебаний, воспринимаемых микрофоном в противоположном от телефона тор­це трубки, резко возрастает, что фиксируется максимальным отклонением стрелки микроамперметра. Следовательно, измеряя частоту f, соответствующую резонансу, можно определить скорость звука по формуле:

. (18)

Установка позволяет повышать температуру воздуха от комнатной до 70 °С и проводить измерения в этом диапазоне температуры.

1 – цифровой контроллер для измерения частоты; 2 – микроамперметр;

3 – цифровой контроллер для измерения температуры;

4 – трубка с нагревателем; 5 – блок приборный.

Рисунок 2.1 – Лабораторная установка ФПТ 1-7

3 Порядок выполнения работы

3.1 Подать на установку питание, включив тумблер СЕТЬ. При этом загорается сигнальная лампа.

3.2 Изменяя частоту рукоятками ГРУБО и ТОЧНО и чувствительность системы индикации резонанса рукояткой «Усиление», найти первый резонанс и соответствующую ему частоту.

3.3 Повторить п.3.2 для определения 2…5 резонансов. Установить рукоятки ГРУБО и ТОЧНО в крайнее левое положение.

3.4 Включить тумблер НАГРЕВ и регулятором нагрева достичь температуры воздуха в трубке После стабилизации температуры произвести измерения по пунктам 3.2 и 3.3.

3.5 Увеличивая нагрев, достичь температуры воздуха в трубе . После стабилизации температуры произвести измерения по пунктам 3.2 и 3.3.

3.6 Регулятор температуры нагрева вывести в крайнее левое положение. Выключить тумблер НАГРЕВ. Рукоятки УСИЛЕНИЕ, ГРУБО и ТОЧНО установить в крайнее левое положение. После чего выключить установку тумблером СЕТЬ.

3.7 По формуле (18) определить скорость звука для всех пяти резонансов и определить ее среднее значение. Заполнить таблицу:

Таблица 1 – Опытные и расчетные данные

№ п/п

t С

f, Гц

зв, м/с

зв, м/с

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

1

2

3

3.8 Построить график зависимости скорости звука от температуры по экспериментальным дан­ным и сравнить эту зависимость с теоретической, построенной по экспериментальным данным, подставленным в формулу (10).

3.9 Определить относительные погрешности измерений скорости звука, сравнивая вычисленные скорости со скоростями, рассчитанными по формуле (10) для той же температуры (погрешности не должны превышать 10%).

Примечание - Расстояние между отражающими торцами трубки с нагревателем – 0,51 м.

Следует помнить, что цифровой контроллер для измерения частоты отображает величину в кГц. В расчете используется величина Гц.

При измерении регулятор «Усиление» должен быть установлен в такое положение, при котором во время резонанса не будет зашкаливания миллиамперметра.